[카테고리:] 자바 코딩테스트 강좌

이번 글에서는 자바를 이용한 코딩테스트에서 자주 출제되는 문제인 최소 공배수(Least Common Multiple, LCM)를 구하는 방법에 대해 깊이 있게 다루어보겠습니다. 최소 공배수는 두 개 이상의 수의 배수 중에서 가장 작은 수를 말하며, 다양한 알고리즘 문제에서 매우 중요한 역할을 합니다.

1. 문제 정의

다음은 최소 공배수를 구하는 문제의 간단한 정의입니다.

        문제: 두 정수 a와 b가 주어졌을 때, a와 b의 최소 공배수를 구하시오.
        예시:
        입력: a = 4, b = 6
        출력: 12
    

2. 최소 공배수(L.C.M)란?

최소 공배수는 두 수의 배수 중에서 가장 작은 수를 의미합니다. 예를 들어, 4와 6의 배수는 다음과 같습니다:

• 4의 배수: 4, 8, 12, 16, 20, …
• 6의 배수: 6, 12, 18, 24, 30, …

위의 예시에서 4와 6의 배수 중 가장 작은 수는 12입니다. 따라서 12가 4와 6의 최소 공배수입니다.

3. 공약수와 공배수

최소 공배수를 이해하기 위해서는 먼저 최대 공약수(Greatest Common Divisor, GCD)에 대한 이해가 필요합니다. 최대 공약수는 두 수의 공통 약수 중에서 가장 큰 수를 의미합니다. 최소 공배수는 최대 공약수를 이용하여 다음과 같이 계산할 수 있습니다:

        LCM(a, b) = (a * b) / GCD(a, b)
    

위의 공식을 사용하면 큰 수에 대해서도 빠르고 효율적으로 최소 공배수를 구할 수 있습니다.

4. 알고리즘 설계

최소 공배수를 구하는 알고리즘은 다음과 같이 설계할 수 있습니다:

1. 두 정수 a와 b를 입력받는다.
2. GCD(a, b)를 구한다.
3. LCM(a, b)를 계산한다.
4. 결과를 출력한다.

5. 자바 코드 구현

이제 자바코드를 통해 위의 알고리즘을 구현해 보겠습니다.

        public class LCMCalculator {
            // 최대 공약수(GCD) 계산 메서드
            public static int gcd(int a, int b) {
                while (b != 0) {
                    int temp = b;
                    b = a % b;
                    a = temp;
                }
                return a;
            }

            // 최소 공배수(LCM) 계산 메서드
            public static int lcm(int a, int b) {
                return (a * b) / gcd(a, b);
            }

            // 메인 메서드
            public static void main(String[] args) {
                int a = 4;
                int b = 6;
                
                int result = lcm(a, b);
                System.out.println("최소 공배수: " + result);
            }
        }
    

5.1 코드 설명

위 코드의 동작 과정을 설명하겠습니다.

1. gcd 메서드: 두 정수 a와 b를 입력받아 최대 공약수를 계산합니다. 유클리드 알고리즘을 사용해 효율적으로 GCD를 구합니다.
2. lcm 메서드: 두 수의 최소 공배수를 구하는 메서드로, 앞서 설명한 GCD 공식을 적용합니다.
3. main 메서드: 사용자가 입력한 두 수에 대해 최소 공배수를 계산하고 출력합니다.

6. 추가적인 예제와 테스트

이제 몇 가지 다른 입력에 대해서도 테스트해 보겠습니다. 다양한 테스트 케이스를 통해 코드의 신뢰성을 높일 수 있습니다.

예제 1

        입력: a = 15, b = 20
        출력: 60
    

예제 2

        입력: a = 9, b = 12
        출력: 36
    

예제 3

        입력: a = 7, b = 5
        출력: 35
    

7. 시간 복잡도 분석

위 알고리즘의 시간 복잡도는 다음과 같이 분석할 수 있습니다:

• 최대 공약수를 구하는 gcd 메서드는 O(log(min(a, b)))의 시간 복잡도를 가집니다.
• 따라서 전체 시간 복잡도는 O(log(min(a, b)))으로 매우 효율적입니다.

8. 결론

이번 강좌에서는 자바를 이용하여 최소 공배수를 구하는 알고리즘을 소개하였습니다. 알고리즘의 설계 뿐만 아니라, 구현 과정과 시간 복잡도 분석까지 다루었습니다. 코딩 테스트에서 자주 출제되는 문제이니 만큼 충분한 연습을 통해 실력을 키우길 바랍니다. 다음 강좌에서도 유용한 알고리즘을 다룰 예정이니 많은 기대 바랍니다!

이번 강좌에서는 취업용 알고리즘 시험에서 자주 등장하는 “최단 경로 구하기” 문제를 다룰 것입니다. 최단 경로 문제는 그래프 이론에서 중요한 주제로, 복잡한 네트워크 환경에서 최적의 경로를 찾아야 할 때 매우 유용합니다. 우리는 자바를 사용하여 이 문제를 해결하는 방법에 대해 논의할 것입니다.

문제 설명

다음의 조건을 만족하는 그래프가 주어질 때, 특정 출발점에서 특정 도착점까지의 최단 경로를 구하는 문제입니다.

• 그래프는 방향성이 있으며, 가중치가 부여된 간선을 가집니다.
• 노드의 총 개수는 V, 간선의 총 개수는 E입니다.
• 그래프의 노드는 1번부터 V번까지 번호가 매겨져 있습니다.

문제 예시

입력으로 다음과 같은 그래프가 주어질 때:

5 8          // 노드 5개, 간선 8개
1 2 2       // 1번 노드에서 2번 노드로 가는 가중치 2
1 3 3       // 1번 노드에서 3번 노드로 가는 가중치 3
2 3 1       // 2번 노드에서 3번 노드로 가는 가중치 1
2 4 1       // 2번 노드에서 4번 노드로 가는 가중치 1
3 4 6       // 3번 노드에서 4번 노드로 가는 가중치 6
3 5 1       // 3번 노드에서 5번 노드로 가는 가중치 1
4 5 2       // 4번 노드에서 5번 노드로 가는 가중치 2
1 5 10      // 1번 노드에서 5번 노드로 가는 가중치 10

출발점은 노드 1, 도착점은 노드 5일 때, 최단 경로의 가중치를 구하시오.

문제 분석

이 문제는 다익스트라 알고리즘을 통해 해결할 수 있습니다. 다익스트라 알고리즘은 주어진 그래프에서 한 노드에서 다른 모든 노드까지의 최단 경로를 찾는 알고리즘입니다. 이 알고리즘은 다음의 단계를 따릅니다:

1. 시작 노드를 0으로 설정하고, 모든 다른 노드는 무한대로 설정합니다.
2. 인접 노드의 거리를 업데이트합니다.
3. 가장 거리가 짧은 노드를 선택하여 경로를 결정합니다.
4. 이 과정을 모든 노드가 선택될 때까지 반복합니다.

알고리즘 구현

이제 다익스트라 알고리즘을 자바로 구현해보겠습니다.

import java.util.*;

public class DijkstraAlgorithm {
    static class Edge {
        int node;
        int weight;

        Edge(int node, int weight) {
            this.node = node;
            this.weight = weight;
        }
    }

    static final int INF = Integer.MAX_VALUE;
    static List> graph = new ArrayList<>();
    static int[] dist;
    static boolean[] visited;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        int V = scanner.nextInt(); // 노드의 개수
        int E = scanner.nextInt(); // 간선의 개수

        // 그래프 초기화
        for (int i = 0; i <= V; i++) {
            graph.add(new ArrayList<>());
        }

        // 간선 입력
        for (int i = 0; i < E; i++) {
            int from = scanner.nextInt();
            int to = scanner.nextInt();
            int weight = scanner.nextInt();
            graph.get(from).add(new Edge(to, weight));
        }

        int start = 1; // 시작 노드
        dist = new int[V + 1];
        visited = new boolean[V + 1];

        // 거리 초기화
        Arrays.fill(dist, INF);
        dist[start] = 0;

        // 다익스트라 알고리즘 실행
        dijkstra(start);

        // 최단 거리 출력
        int end = 5; // 도착 노드
        System.out.println("최단 거리: " + dist[end]);
    }

    private static void dijkstra(int start) {
        PriorityQueue pq = new PriorityQueue<>(Comparator.comparingInt(e -> e.weight));
        pq.offer(new Edge(start, 0));

        while (!pq.isEmpty()) {
            Edge current = pq.poll();
            int currentNode = current.node;

            if (visited[currentNode]) continue;
            visited[currentNode] = true;

            for (Edge edge : graph.get(currentNode)) {
                if (dist[currentNode] + edge.weight < dist[edge.node]) {
                    dist[edge.node] = dist[currentNode] + edge.weight;
                    pq.offer(new Edge(edge.node, dist[edge.node]));
                }
            }
        }
    }
}

코드 설명

위 코드에서 DijkstraAlgorithm 클래스는 다익스트라 알고리즘을 구현합니다. 다음은 각 부분에 대한 설명입니다:

• Edge 클래스: 노드와 가중치를 저장하는 클래스입니다.
• graph: 그래프를 인접 리스트 형식으로 표현합니다.
• dist: 각 노드까지의 최단 거리 배열입니다.
• visited: 노드 방문 여부를 나타냅니다.
• dijkstra(): 다익스트라 알고리즘을 구현한 메소드입니다. 우선순위 큐를 사용하여 최단 거리를 업데이트합니다.

결과 및 실행

위의 코드를 실행하면, 입력으로 주어진 그래프에 대해 노드 1에서 노드 5까지의 최단 거리를 계산할 수 있습니다. 다음과 같은 결과가 나올 것입니다:

최단 거리: 3

결론

이번 강좌에서는 자바를 사용하여 최단 경로 문제를 해결하는 방법을 살펴보았습니다. 다익스트라 알고리즘은 다양한 응용 프로그램에서 사용되며, 복잡한 그래프를 다룰 때 매우 유용합니다. 이 문제를 통해 그래프 이론의 기초적인 개념과 자바에서의 구현 방법을 익힐 수 있었습니다. 앞으로 더 어려운 알고리즘 문제들과 다양한 그래프 탐색 기법에 대해서도 알아보도록 하겠습니다.

안녕하세요! 이번 강좌에서는 자바를 이용한 집합(Collection) 표현하기에 대해 알아보겠습니다. 집합은 알고리즘 문제 풀이에 있어 중요한 데이터 구조 중 하나입니다. 그러므로, 이를 이해하고 사용할 수 있다면 자바 코딩테스트에서 많은 도움을 받을 수 있습니다. 이번 포스팅에서는 집합을 표현하는 기본적인 문제와 그 해결 과정을 자세히 설명드리겠습니다.

문제 해결 과정

이 문제를 해결하기 위해서는 먼저 집합(Sets)의 정의를 이해하는 것이 중요합니다. 집합은 중복된 값을 허용하지 않는 자료구조로, 자바에서는 HashSet을 사용하여 이를 구현할 수 있습니다. 다음은 문제를 해결하기 위한 주요 과정을 정리하였습니다.

1. 집합의 필요성 확인하기

주어진 배열에서 중복된 요소를 제거하기 위해 집합을 사용해야 합니다. 집합을 이용하면 중복이 자연스럽게 처리되며, 각 요소의 유일성을 유지할 수 있습니다. 예를 들어, 배열 [1, 2, 2, 3, 4, 4, 5]에서 2와 4는 중복되므로, 이를 집합으로 변환하면 [1, 2, 3, 4, 5]로 변환됩니다.

2. 자바에서 HashSet 사용하기

자바에서 집합을 구현하기 위해 HashSet 클래스를 사용할 수 있습니다. HashSet은 내부적으로 해시 테이블을 사용하는 집합 구현체로, O(1)의 시간 복잡도로 요소를 추가하고 검색할 수 있습니다.

3. 함수 구현하기

이제 주어진 문제를 해결하기 위해 필요한 함수를 구현해 보겠습니다. 다음의 코드를 살펴보세요.

import java.util.Arrays;
import java.util.HashSet;
import java.util.List;
import java.util.Set;
import java.util.stream.Collectors;

public class SetExample {
    public static List<Integer> uniqueElements(int[] arr) {
        // HashSet을 사용하여 중복된 요소 제거하기
        Set<Integer> set = new HashSet<>();
        for (int num : arr) {
            set.add(num);
        }
        // 집합을 리스트로 변환하여 반환하기
        return set.stream().collect(Collectors.toList());
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] inputArray = {1, 2, 2, 3, 4, 4, 5};
        List<Integer> result = uniqueElements(inputArray);
        System.out.println(result); // [1, 2, 3, 4, 5]
    }
}

4. 코드 설명하기

위의 코드는 주어진 정수 배열을 매개변수로 받는 uniqueElements라는 함수를 정의합니다. 이 함수는 HashSet을 사용하여 중복된 요소를 제거한 후, 집합 안의 모든 요소를 리스트로 수집하여 반환합니다.

5. 전체 코드 결과

위의 main 메소드는 샘플 배열을 정의한 후, uniqueElements 함수를 호출하여 결과를 출력합니다. 이 프로그램을 실행하면 다음과 같은 결과를 확인하실 수 있습니다:

[1, 2, 3, 4, 5]

마무리 및 추가 학습

이번 강좌에서는 자바에서 집합을 표현하기 위해 HashSet을 사용하는 방법을 배웠습니다. 집합은 다양한 알고리즘 문제에서 매우 유용하게 사용되므로, 이를 잘 활용할 수 있도록 연습이 필요합니다. 집합과 관련한 다양한 문제를 풀어보며 실력을 향상시키세요.

추가적으로, 집합의 특성과 다양한 메소드에 대해서도 공부해 보길 추천합니다. 예를 들어, 교집합, 합집합 등 다양한 집합 연산을 직접 구현해 보고, 자바 컬렉션 프레임워크의 다른 자료구조들과의 차이점도 이해하는 것이 중요합니다.

오늘 강좌는 여기까지입니다. 다음 시간에는 더 흥미로운 주제로 돌아오겠습니다! 감사합니다.