최근 알고리즘 문제들은 기술 면접에서 점점 더 중요해지고 있습니다. 특히, 자바와 같은 프로그래밍 언어를 사용하여 문제를 해결하는 능력은 많은 기업에서 요구하고 있습니다. 이번 포스팅에서는 “수를 묶어서 최댓값 만들기”라는 주제를 가지고 문제를 풀어보겠습니다. 이 문제는 동적 프로그래밍과 그리디 알고리즘을 활용하여 접근하는 방식으로 매우 흥미로운 문제입니다.
문제 정의
문제: 주어진 정수 배열에서 수를 적절히 묶어서 최댓값을 만들도록 하시오. 수는 두 가지 방식으로 묶을 수 있습니다:
1) 두 수를 곱하는 것.
2) 두 수를 더하는 것.
하지만 곱할 때는 항상 두 수가 1보다 큰 경우에만 가능합니다.
예를 들어, 주어진 배열이 [1, 2, 3, 4, 5]라면, 최댓값은 5*(4*(3+2)) = 30이 될 수 있습니다. 배열의 수를 묶는 다양한 방법을 통해 가능한 최댓값을 구하는 것이 목표입니다.
문제 분석
이 문제를 해결하기 위해서는 두 가지 기본 규칙을 이해하는 것이 중요합니다:
- 1보다 큰 숫자를 묶어 곱하는 것이 항상 최댓값을 만든다.
- 1 또는 0은 더하는 것이 더 유리할 수 있다.
접근 방법
이 문제를 풀기 위해서는 다음 단계로 접근할 수 있습니다:
- 주어진 배열을 정렬한다.
- 1보다 큰 수는 최대한 곱하고, 1과 0은 적절히 더한다.
- 모든 경우를 고려하여 최댓값을 계산한다.
자바 코드 구현
아래는 위의 접근 방법을 기반으로 한 자바 코드 예제입니다:
import java.util.Arrays;
public class MaxValueFormation {
public static void main(String[] args) {
int[] numbers = {1, 2, 3, 0, 5};
System.out.println("최댓값: " + maxValue(numbers));
}
public static int maxValue(int[] numbers) {
Arrays.sort(numbers);
int maxValue = 0;
int n = numbers.length;
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
if (numbers[i] <= 1 || maxValue == 0) {
maxValue += numbers[i];
} else {
maxValue *= numbers[i];
}
}
return maxValue;
}
}
코드 설명
위 코드는 주어진 정수 배열에서 최댓값을 계산하기 위해 다음과 같은 작업을 수행합니다:
- 가장 먼저, 배열을 오름차순으로 정렬합니다.
- 최댓값을 초기화하고, 배열의 가장 큰 수부터 차례로 접근합니다.
- 숫자가 1 이하일 경우, 더하여 최댓값에 반영합니다. 숫자가 1보다 클 경우, 곱하여 최댓값을 갱신합니다.
예제 실행
위의 코드를 실행하면, 입력 배열 [1, 2, 3, 0, 5]에 대해서 최댓값 15가 출력됩니다.
복잡도 분석
이 알고리즘의 시간 복잡도는 O(n log n)입니다. 이는 배열을 정렬하는 데 소요되는 시간입니다. 공간 복잡도는 O(1)로, 추가적인 공간을 필요로 하지 않습니다.
결론
이번 포스팅에서는 “수를 묶어서 최댓값 만들기”라는 알고리즘 문제를 다룰 수 있었습니다. 다양한 수학적 원리와 알고리즘을 통해 문제를 효율적으로 해결하는 방법에 대해 배웠습니다. 앞으로의 코딩 테스트에서 이러한 문제를 접하더라도, 이번 강좌를 통해 배운 원칙을 통해 스스로 해결할 수 있을 것입니다. 다른 알고리즘 문제들도 함께 연습하여 실력을 더욱 향상시켜 나가길 바랍니다!