자바 코딩테스트 강좌, 여행 계획 짜기

안녕하세요! 이번 포스팅에서는 자바를 사용하여 알고리즘 문제를 풀어보는 시간을 가지겠습니다. 주제는 “여행 계획 짜기“입니다. 여행 계획을 짜는 것처럼 다양한 장소를 선택하고 최적의 경로를 찾는 알고리즘적 접근을 통해 문제를 해결해보겠습니다.

문제 설명

여행 계획 문제는 다음과 같은 형태로 주어집니다. n개의 여행지가 주어지고, 각 여행지 간의 이동 비용이 주어집니다. 우리의 목표는 주어진 여행지들 중에서 некоторое количество의 여행지를 선택하고 그 여행지를 방문하는 최소 비용의 경로를 찾는 것입니다.

문제 정의

입력:
- 여행지 수 n (1 ≤ n ≤ 100)
- 각 여행지 간의 이동 비용을 나타내는 n x n 행렬 cost (cost[i][j]: i에서 j로의 이동 비용)

출력:
- 선택한 여행지를 방문하는 최소 비용

문제 분석

이 문제는 대표적인 최단 경로 문제 중 하나로 볼 수 있습니다. 여행지들이 정점으로, 이동 비용이 간선 가중치로 표현될 수 있습니다. 이러한 구조는 일반적으로 그래프 알고리즘을 통해 해결됩니다. 특히 모든 정점을 방문해야 하므로 외판원 문제(TSP)와 유사한 형태로 풀 수 있습니다.

알고리즘 설계

여행 계획 문제를 해결하기 위해서 다양한 방법이 있지만, 기본적인 아이디어는 다음과 같습니다:

  • 모든 여행지를 방문하는 경우의 수를 고려해야 합니다.
  • 각 방문 경로에 대한 비용을 계산합니다.
  • 총 비용이 가장 적은 경로를 찾습니다.

이를 위해 재귀적 백트래킹 방법이 효과적이며 최적해를 보장할 수 있습니다. 또한, 메모이제이션 기법을 사용하면 중복 계산을 줄일 수 있습니다.

자바 구현

다음은 문제를 해결하기 위한 자바 코드입니다:


import java.util.Arrays;

public class TravelPlan {

    private static int n; // 여행지 수
    private static int[][] cost; // 이동 비용
    private static boolean[] visited; // 방문 여부
    private static int minCost = Integer.MAX_VALUE; // 최소 비용

    public static void main(String[] args) {
        n = 5; // 예시 여행지 수
        cost = new int[][] {
            {0, 10, 15, 20, 25},
            {10, 0, 35, 25, 30},
            {15, 35, 0, 30, 20},
            {20, 25, 30, 0, 15},
            {25, 30, 20, 15, 0}
        };
        visited = new boolean[n];
        visited[0] = true; // 시작점 방문 처리
        findMinCost(0, 0, 1);
        System.out.println("최소 비용: " + minCost);
    }

    private static void findMinCost(int currentCity, int currentCost, int count) {
        if (count == n) {
            // 모든 도시를 방문한 경우
            minCost = Math.min(minCost, currentCost + cost[currentCity][0]); // 시작점으로 돌아오는 비용 추가
            return;
        }

        for (int nextCity = 0; nextCity < n; nextCity++) {
            if (!visited[nextCity]) {
                visited[nextCity] = true; // 방문 처리
                findMinCost(nextCity, currentCost + cost[currentCity][nextCity], count + 1);
                visited[nextCity] = false; // 백트래킹
            }
        }
    }
}

코드 설명

위 코드는 여행지 수가 5개인 예제를 기준으로 작성되었습니다. findMinCost 메서드는 현재 도시, 현재 비용, 방문한 도시 수를 인자로 받고, 모든 도시를 방문했을 경우 최소 비용을 기록합니다.

  • 재귀적으로 다음 도시로 이동하며 비용을 누적하여 계산합니다.
  • 모든 도시를 방문한 후 시작점으로 돌아가는 비용을 추가합니다.

결과 분석

위 코드를 실행하면 주어진 예제에 대해 최소 비용을 출력하게 됩니다. 이 알고리즘은 모든 도시를 완전 탐색하게 되므로 시간 복잡도는 O(n!)입니다. 도시 수가 많아질수록 실행 시간이 증가하므로, 실무에서는 다음과 같은 개선 방안이 필요합니다:

  • 동적 프로그래밍(DP) 기법을 사용하여 중복 계산을 줄이는 방법.
  • 최근접 이웃 알고리즘과 같은 휴리스틱 방법론으로 근사 해를 구하는 방법.

마무리

오늘은 여행 계획을 짜는 알고리즘 문제를 통해 재귀적 백트래킹 및 그래프 탐색 기법에 대해 알아보았습니다. 이 문제는 코딩 테스트에서 자주 출제되므로, 충분한 연습과 이해가 필요합니다. 알고리즘에 대한 보다 깊이 있는 이해를 원하신다면 다양한 변형 문제를 풀어보는 것도 좋은 방법입니다.

이 글이 여러분의 코딩 테스트 준비에 도움이 되길 바랍니다! 다음 포스트에서는 동적 프로그래밍을 이용한 방법을 다루어 보겠습니다.