자바 코딩테스트 강좌, 연속된 자연수의 합 구하기

안녕하세요, 여러분! 오늘은 자바 코딩테스트 준비를 위한 알고리즘 문제를 다루어보겠습니다. 주제는 ‘연속된 자연수의 합 구하기’입니다. 이 문제는 여러 차례 코딩 테스트에서 출제되고, 데이터 구조와 알고리즘의 기본 개념을 익히는 데 큰 도움이 됩니다.

문제 설명

주어진 자연수 N이 있을 때, N을 연속된 자연수의 합으로 표현하는 경우의 수를 구하는 문제입니다. 예를 들어, N=15인 경우, 다음과 같이 여러 가지 방법으로 표현할 수 있습니다:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
4 + 5 + 6 = 15
7 + 8 = 15
15 = 15

N=15인 경우, 총 4가지 방법으로 연속된 자연수를 사용하여 N을 표현할 수 있습니다. 이를 일반화하여 입력 값 N에 대해 몇 가지 방법이 있는지를 구하는 프로그램을 작성해보겠습니다.

입력 형식

자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 10⁶)

출력 형식

연속된 자연수의 합으로 표현할 수 있는 경우의 수를 출력한다.

문제 접근 방법

이 문제를 해결하기 위해서, 연속된 자연수의 합을 구하는 수학적 접근을 사용할 수 있습니다. 연속된 자연수의 합은 다음과 같이 표현할 수 있습니다:

n + (n + 1) + (n + 2) + … + (n + (k-1)) = N

위 식을 정리하면, k * n + (0 + 1 + 2 + … + (k-1)) = N으로 바꿀 수 있습니다. 이때, ‘(0 + 1 + 2 + … + (k-1))’는 (k * (k – 1)) / 2로 표현될 수 있으며, 따라서:

N = k * n + (k * (k – 1)) / 2

이로써 n을 다음과 같이 구할 수 있습니다:

n = (N – (k * (k – 1)) / 2) / k

n이 자연수가 되기 위해서는 위 식의 결과가 양의 정수여야 하므로, N – (k * (k – 1)) / 2 > 0이면서 N – (k * (k – 1)) / 2가 k로 나누어 떨어져야 합니다.

코드 구현

이제 문제를 해결하기 위한 코드를 작성해보겠습니다. Java 언어로 구현하겠습니다.


public class ConsecutiveSum {
    public static void main(String[] args) {
        int N = 15; // 예시 값
        int count = 0;
        int k = 1;

        while ((k * (k - 1)) / 2 < N) {
            int numerator = N - (k * (k - 1)) / 2;
            if (numerator % k == 0) {
                count++;
            }
            k++;
        }

        System.out.println("연속된 자연수의 합으로 표현할 수 있는 경우의 수: " + count);
    }
}

코드 설명

코드는 다음과 같은 방식으로 동작합니다:

N의 값을 설정합니다. 원하는 자연수를 입력할 수 있습니다.
count 변수를 초기화하여 표현할 수 있는 경우의 수를 세기 시작합니다.
k의 초기 값을 1로 설정하고, (k * (k – 1)) / 2가 N보다 작은 동안 반복문을 수행합니다.
N에서 (k * (k – 1)) / 2를 뺀 값을 k로 나누어 떨어지는지 확인합니다. 이 조건을 만족하면 count를 증가시킵니다.
k를 1씩 증가시키며 다음 반복으로 넘어갑니다.
마지막으로, 연속된 자연수의 합으로 표현할 수 있는 경우의 수를 출력합니다.

시간 복잡도 분석

위의 알고리즘은 k에 따라 반복을 수행하므로, 시간 복잡도는 O(√N)에 해당합니다. 이는 k의 가능한 최대 값을 N의 제곱근까지만 확인하면 되기 때문입니다.

결론

오늘은 연속된 자연수의 합을 구하는 알고리즘 문제를 살펴보았습니다. 이 문제를 통해 자연수의 특성과 수학적 접근을 이용한 문제 해결 과정을 연습할 수 있었습니다. 다양한 변형 문제를 통해 알고리즘적 사고력을 향상시키고 코딩 테스트에서 좋은 결과를 얻기를 바랍니다.

다음 시간에는 다른 알고리즘 문제를 가지고 찾아올 예정입니다. 감사합니다!