파이썬 코딩테스트 강좌, Ax + By = C

문제 설명

정수 A, B, C가 주어졌을 때, 선형 방정식 Ax + By = C를 만족하는 모든 정수 쌍 (x, y)를 구하는 문제입니다. 단, (x, y)는 정수여야 하며, 이 조건을 만족하는 가능한 모든 조합을 찾아야 합니다.

입력 예시는 다음과 같습니다:

                A = 2
                B = 3
                C = 6
            

위 입력에서 우리는 방정식을 만족하는 모든 (x, y) 값 쌍을 찾아내야 합니다.

문제 접근 방식

해당 문제를 해결하기 위해서는 다음과 같은 접근 방식을 사용할 수 있습니다.

1. 선형 방정식의 이해: Ax + By = C라는 형태에서 A, B, C는 주어진 상수입니다. x와 y는 우리가 찾고자 하는 변수입니다.
2. 모든 경우의 수 탐색: 우리는 x와 y를 정수 범위 내에서 탐색하여 방정식을 만족하는 쌍을 찾을 수 있습니다.
3. 범위 설정: x와 y의 범위를 정해야 합니다. 일반적으로 주어진 C 값에 따라 제한 범위를 설정하는 것이 합리적입니다. 예를 들어, x는 C/A 범위 내에서 탐색하고, y는 C/B 범위 내에서 탐색할 수 있습니다.

해결 전략

우리는 brute force 방식을 사용하여 가능한 모든 정수 쌍 (x, y)를 탐색해보겠습니다. 이를 위해 다음과 같은 방법론을 적용할 수 있습니다:

1. x의 범위를 -C/A에서 C/A로 설정합니다.
2. 각각의 x 값에 대해 y 값을 계산합니다. y는 (C – Ax) / B로 정의할 수 있습니다.
3. y가 정수인지 확인합니다. 즉, (C – Ax) % B == 0인지를 체크합니다.
4. 모든 유효한 (x, y) 쌍을 리스트에 추가합니다.

파이썬 코드 구현

이제 위에서 설명한 전략을 토대로 파이썬 코드를 작성해 보겠습니다. 다음은 알고리즘을 구현한 파이썬 코드입니다:

def find_integer_solutions(A, B, C):
    solutions = []
    # x의 범위를 설정합니다.
    x_range = range(-abs(C)//abs(A)-1, abs(C)//abs(A)+2) if A != 0 else [0]

    for x in x_range:
        # y를 계산
        if B != 0:
            if (C - A * x) % B == 0:
                y = (C - A * x) // B
                solutions.append((x, y))
    return solutions

# 예시 실행
A = 2
B = 3
C = 6
result = find_integer_solutions(A, B, C)
print("해당 방정식을 만족하는 (x, y) 쌍은 다음과 같습니다:", result)
            

코드 설명

위 코드는 입력된 A, B, C 값을 이용하여 가능한 모든 (x, y) 쌍을 찾아주는 함수입니다.

• find_integer_solutions(A, B, C): 이 함수는 주어진 A, B, C에 대해 실질적인 해를 찾습니다. 빈 리스트 ‘solutions’를 생성하고, x의 값을 주어진 범위 내에서 반복합니다.
• 각각의 루프에서 y를 계산하며, y가 정수가 되는 경우에만 (x, y) 쌍을 결과 리스트에 추가합니다. 이는 (C – Ax) % B == 0 조건을 통해 확인합니다.
• 최종적으로는 모든 쌍을 반환합니다.

테스트 및 결과

위의 코드로 A = 2, B = 3, C = 6의 경우로 실행하면 다음과 같은 출력이 생성됩니다:

                해당 방정식을 만족하는 (x, y) 쌍은 다음과 같습니다: [(0, 2), (3, 0)]
            

이 결과는 Ax + By = C를 만족하며, 실제로 x, y 값을 대입해보면:

• (0, 2): 2*0 + 3*2 = 0 + 6 = 6
• (3, 0): 2*3 + 3*0 = 6 + 0 = 6

그 결과, 이 두 쌍은 방정식을 만족함을 확인할 수 있습니다.

결론

이번 강좌에서는 Ax + By = C 형태의 선형 방정식을 해결하는 방법을 알아보았습니다. 다양한 접근 방식과 구현 방법을 통해 알고리즘 문제에 대한 이해를 높이고, 실질적으로 코딩 테스트에 대비할 수 있는 기초를 다졌습니다.

앞으로 다른 종류의 방정식이나 알고리즘 문제에 대해서도 더 깊이 있는 내용을 다룰 예정이니, 많은 관심 부탁드립니다.