파이썬 코딩테스트 강좌, 다리 놓기

문제 설명

‘다리 놓기’ 문제는 주어진 두 개의 수 N과 M에 대해 N개의 다리를 M개의 기둥 위에 올려 놓는 방법의 수를 계산하는 문제입니다.
다리는 서로 교차하지 않아야 하며, 기둥 위에 올려놓을 수 있는 다리의 수는 기둥보다 작거나 같아야 합니다.
이 문제는 조합(combination) 개념과 동적 프로그래밍(DP)을 사용하여 효율적으로 해결할 수 있습니다.

문제 정의

입력:
첫 번째 줄에 두 개의 정수 N (다리의 수)과 M (기둥의 수)가 공백으로 구분되어 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100, 1 ≤ M ≤ 100)
출력:
다리를 놓는 방법의 수를 출력하시오.

문제 해결 접근 방식

이 문제는 조합(combination)의 성질을 이용하여 해결합니다. N개의 다리를 M개의 기둥에 놓는 방법은
다음과 같은 수학적 공식으로 나타낼 수 있습니다.

C(M, N) = M! / (N! * (M – N)!)

여기서 C(M, N)은 M개에서 N개를 선택하는 조합의 수를 의미합니다.
Python에서는 math 라이브러리의 factorial 함수를 사용하여 이 문제를 쉽게 꽤 수 있습니다.

알고리즘 구현

이제 문제를 해결하기 위한 Python 코드를 작성해 보겠습니다. 아래의 코드는 다리를 놓는 방법의 수를 계산합니다:


import math

def bridge_count(N, M):
    return math.factorial(M) // (math.factorial(N) * math.factorial(M - N))

# 입력 받기
N, M = map(int, input("다리의 수(N)와 기둥의 수(M)를 입력하세요: ").split())
result = bridge_count(N, M)
print(result)

코드 설명

1. import math: 파이썬의 수학 라이브러리를 가져옵니다.
2. def bridge_count(N, M):: 다리의 수(N)와 기둥의 수(M)를 인자로 받는 함수를 정의합니다.
3. math.factorial(M): M의 팩토리얼을 계산합니다.
4. return: 조합의 수를 계산하여 반환합니다.
5. N, M = map(int, input().split()): 사용자로부터 입력을 받아 정수형으로 변환합니다.
6. 마지막으로 결과를 출력합니다.

테스트 케이스

다양한 테스트 케이스를 통해 알고리즘을 검증해 보겠습니다.

Test Case 1: N = 2, M = 4 -> 출력: 6 (예: 다리1-기둥1, 다리2-기둥2; 다리1-기둥2, 다리2-기둥3 등)
Test Case 2: N = 3, M = 5 -> 출력: 10 (3개의 다리를 5개의 기둥에 배치)
Test Case 3: N = 1, M = 1 -> 출력: 1 (1개의 다리는 1개의 기둥에만 놓을 수 있다)

시간 복잡도 분석

이 알고리즘의 시간 복잡도는 O(M)입니다. M의 크기에 따라 전반적인 성능이 달라지므로
입력값의 범위를 고려하여 적절한 시간 내에 결과를 도출할 수 있습니다.

결론

본 포스팅에서는 ‘다리 놓기’ 문제를 통해 기본적인 조합 원리를 활용하여 다리의 배치 방법을 계산하는 간단한 알고리즘을 구현해 보았습니다.
이 문제를 풀면서 조합의 개념과 Python의 수학 모듈을 활용하여 복잡한 수식을 간단하게 계산할 수 있다는 점을 배웠습니다.
다리 놓기 문제는 기본적인 알고리즘 문제로, 코딩 테스트 및 대회에서 자주 출제되는 문제입니다.
따라서, 알고리즘 연습을 통해 다양한 사례에 적응할 수 있어야 합니다.
추가적으로 다양한 문제 풀기를 통해 알고리즘 감각을 더욱 향상시킬 수 있습니다.