안녕하세요! 오늘은 파이썬으로 구현할 수 있는 알고리즘 문제, 세일즈맨의 고민에 대해 이야기해 보고자 합니다.
이 문제는 최적화 이론과 그래프 이론을 결합하여 최소 비용을 산출하는 문제로, 많은 취업 코딩 테스트에서 자주 등장하는 주제 중 하나입니다.
문제 설명
문제: 한 세일즈맨이 N개의 도시를 방문하여 모든 도시를 한 번씩 방문한 후 다시 출발점으로 돌아와야 합니다.
각 도시 간의 이동 비용이 주어질 때, 세일즈맨이 최소의 비용으로 모든 도시를 방문할 수 있는 경우의 수를 구하여야 합니다.
입력 예시:
- N = 4
- 비용 행렬:
[[0, 10, 15, 20], [10, 0, 35, 25], [15, 35, 0, 30], [20, 25, 30, 0]]
이 행렬은 각 도시 간의 이동 비용을 나타내며, 행렬의 i번째 행과 j번째 열의 값은 도시 i에서 도시 j로 이동할 때의 비용을 의미합니다.
문제 풀이 과정
이 문제를 해결하기 위해 사용할 수 있는 대표적인 알고리즘은 브루트 포스와 동적 프로그래밍입니다.
여기서는 동적 프로그래밍을 사용하여 더 효율적으로 문제를 해결해 보겠습니다.
1단계: 문제 이해하기
주어진 비용 행렬을 살펴보면, 각 도시 간의 비용이 서로 다르게 설정되어 있음을 알 수 있습니다.
이 문제는 모든 도시를 방문하고 다시 출발지로 돌아오는 최소 경로를 찾아야 합니다.
이를 위해 우리는 모든 도시의 조합을 고려하여 최적의 경로를 찾는 접근이 필요합니다.
2단계: 동적 프로그래밍 테이블 준비하기
방문한 도시의 집합을 표현하기 위해 비트를 이용하여 도시의 방문 여부를 나타낼 수 있습니다.
예를 들어, 4개의 도시가 있을 때, 도시 0, 1, 2, 3을 각각 0, 1, 2, 3으로 표현하면,
도시 0과 도시 1을 방문한 상태는 0011(이진수)로 나타낼 수 있습니다.
이를 통해 상태 공간을 효과적으로 관리할 수 있습니다.
3단계: 비트 마스크를 이용한 DFS 구현
모든 도시를 방문하는 경우의 수를 효율적으로 계산하기 위해 비트 마스크를 활용한 DFS(깊이 우선 탐색)를 사용할 수 있습니다.
각 도시를 방문할 때마다 현재 도시와 최종 방문 도시 간의 비용을 더해가며 재귀적으로 호출하여 모든 경로의 비용을 비교합니다.