파이썬 코딩테스트 강좌, 시간 복잡도 표기법 알아보기

안녕하세요, 여러분! 오늘은 파이썬 코딩테스트 준비에서 매우 중요한 개념인 시간 복잡도에 대해 자세히 알아보겠습니다. 알고리즘 문제를 풀이하는 데 있어 시간 효율성을 이해하는 것은 필수적입니다. 따라서 이 글에서는 시간 복잡도 표기법, 이를 활용하는 방법, 그리고 실전 문제를 통해 어떻게 적용하는지를 설명하겠습니다.

1. 시간 복잡도란?

시간 복잡도는 알고리즘이 수행되는 데 걸리는 시간을 수량화한 것입니다. 주로 입력 크기(n)에 따라 알고리즘의 실행 시간이 어떻게 변하는지를 나타냅니다. 시간 복잡도를 이해하는 것은 알고리즘의 효율성을 평가하는 데 중요한 요소입니다.

2. 시간 복잡도의 표기법

시간 복잡도를 나타내는 여러 가지 표기법이 존재하는데, 가장 일반적으로 사용되는 표기법은 빅오 표기법(Big O Notation)입니다. 이 표기법은 알고리즘의 최악의 경우 실행 시간을 이해하는 데 도움을 줍니다.

2.1 빅오 표기법

빅오 표기법은 알고리즘의 상한을 나타내며, 일반적으로 다음과 같은 형태로 표현할 수 있습니다:

O(1): 상수 시간 (constant time)
O(log n): 로그 시간 (logarithmic time)
O(n): 선형 시간 (linear time)
O(n log n): 선형 로그 시간 (linearithmic time)
O(n²): 이차 시간 (quadratic time)
O(2^n): 지수 시간 (exponential time)

각 표기법은 알고리즘이 처리할 데이터 양이 증가함에 따라 소요되는 시간이 어떻게 변하는지를 나타내므로, 알고리즘 선택 시 중요한 기준 중 하나입니다.

2.2 빅오 표기법 예시

예를 들어, 배열의 원소를 순회하여 특정 원소를 찾는 알고리즘을 생각해보겠습니다. 이 알고리즘의 시간 복잡도는 O(n)입니다. 배열의 크기가 커질수록 찾는 데 걸리는 시간이 선형적으로 증가하기 때문입니다.

3. 알고리즘 문제 풀이

이제 구체적인 알고리즘 문제를 풀어보겠습니다. 다음은 자주 출제되는 문제 중 하나입니다.

문제: 두 원소의 합 찾기

주어진 정수 배열 nums와 정수 target가 있을 때, nums에서 두 원소의 합이 target이 되는 두 원소의 인덱스를 찾아 반환하시오. 특정한 조건으로 각 원소는 한 번만 사용되어야 하며, 항상 정답이 존재한다고 가정합니다.

예제

    입력: nums = [2, 7, 11, 15], target = 9
    출력: [0, 1]
    설명: nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9 이므로 반환합니다.

3.1 문제 분석

이 문제는 배열을 순회하며 각 원소와 함께 나머지 원소의 합이 target 이 되는지를 확인하는 것이 핵심입니다. O(n²)의 시간 복잡도로 해결할 수 있지만, 더 효율적인 방법이 필요합니다. 여기서 **해시 맵**을 활용하면 O(n)의 시간 복잡도로 문제를 해결할 수 있습니다.

3.2 풀이 과정

우선, 해시 맵을 사용하여 배열의 각 원소와 해당 원소의 인덱스를 저장합니다. 배열을 순회하면서 현재 원소에 대한 필요한 값을 해시 맵에서 확인하면 됩니다.

파이썬 코드 구현


def two_sum(nums, target):
    num_map = {}
    
    for index, num in enumerate(nums):
        complement = target - num
        if complement in num_map:
            return [num_map[complement], index]
        num_map[num] = index

    return []

위 코드는 해시 맵을 사용하여 현재 원소와 target의 차이를 확인한 후, 해당 값을 기반으로 원소의 인덱스를 반환하는 방식으로 운영됩니다. O(n)의 시간 복잡도로 효율적으로 해결할 수 있습니다.

3.3 시간 복잡도 분석

위의 솔루션은 해시 맵을 활용하여 두 개의 선형 스캔으로 실행됩니다. 따라서 시간 복잡도는 O(n)이고, 추가 공간 복잡도는 해시 맵의 크기인 O(n)입니다.

4. 결론

파이썬 코딩테스트에서 시간 복잡도는 매우 중요한 요소입니다. 알고리즘의 효율성을 평가하고 최적의 해결책을 찾아내는 데 큰 도움이 됩니다. 오늘 다룬 내용이 여러분이 알고리즘 문제를 푸는 데 있어 큰 도움이 되기를 바랍니다. 이해가 가지 않는 부분이나 추가적으로 알고 싶은 내용이 있다면 댓글로 남겨주세요!

감사합니다!