이번 강좌에서는 “최솟값을 만드는 괄호 배치 찾기”라는 주제로 알고리즘 문제를 풀어보겠습니다.
이 문제는 주어진 숫자와 연산자에 대해 괄호를 적절히 배치하여 계산 결과를 최소화하는 방법을 찾는 것입니다.
문제 정의
주어진 숫자와 연산자 문자열에서, 괄호를 사용하여 가능한 모든 경우의 수를 고려하여
최솟값을 구하시오. 예를 들어, “3+5-2+6*3″와 같은 입력이 주어진다면,
괄호를 적절히 사용하여 계산 결과를 최소화하는 괄호 위치를 찾아야 합니다.
문제 예시
입력: "3+5-2+6*3"
출력: 9 (예: (3+5-2)+(6*3) => 9이 최소값)
문제 분석
이 문제는 괄호 배치에 따라 연산의 순서가 달라지는 성질을 가지고 있습니다.
따라서 동적 프로그래밍(dynamic programming) 기법을 활용하여 해결할 수 있습니다.
문제를 해결하기 위해 몇 가지 단계를 고려할 수 있습니다.
1단계: 입력 형식 이해
문제에서 볼 수 있듯이, 괄호를 넣어야 할 위치는 연산자 뒤에만 가능합니다.
따라서 입력을 숫자와 연산자로 분리하는 것이 필요합니다.
2단계: 괄호 배치의 가능한 조합 찾기
주어진 숫자와 연산자에서 가능한 모든 조합을 찾아야 합니다.
이는 재귀적 방법을 통해 해결할 수 있으며, 각 조합에 대해
구해진 결과값을 비교하여 최솟값을 저장합니다.
3단계: 계산 함수 구현
각 조합에 대해 실제로 계산을 수행하는 함수를 구현해야 합니다.
이때 연산자에 따라 다른 연산을 수행해야 하기 때문에 주의해야 합니다.
코드 작성
이하의 코드는 최솟값을 만드는 괄호 배치 찾기를 위한 최종 구현 예시입니다.
def calculate(expression):
return eval(expression)
def min_parentheses(arr, ops):
min_value = float('inf')
def find_min(l, r):
nonlocal min_value
if l == r:
return arr[l]
for i in range(l, r):
left = find_min(l, i)
right = find_min(i + 1, r)
expr = f"({left}{ops[i]}{right})"
min_value = min(min_value, calculate(expr))
return min_value
find_min(0, len(arr) - 1)
return min_value
def min_parentheses_solution(s):
arr = list(map(int, s.replace('+', ' ').replace('-', ' ').replace('*', ' ').split()))
ops = [char for char in s if not char.isdigit()]
return min_parentheses(arr, ops)
# 예시 실행
print(min_parentheses_solution("3+5-2+6*3"))
코드 설명
위 코드에서 사용된 함수들을 하나씩 살펴보겠습니다.
1. calculate 함수
주어진 수식 문자열을 평가하여 그 결과를 반환합니다.
eval 함수를 사용하여 문자열을 수식으로 계산합니다.
하지만, 실제로는 eval 사용을 피하는 것이 좋으므로,
나중에 안전한 방식으로 수학 연산을 구현할 수 있도록 변경할 수 있습니다.
2. min_parentheses 함수
동적 프로그래밍 부분을 구현한 함수로, 인자로 받은 배열을
재귀적으로 나누어 최솟값을 계산합니다.
각 구간에 대해 가능한 모든 연산을 수행하여
최소 결과값을 업데이트합니다.
3. min_parentheses_solution 함수
입력 문자열을 숫자와 연산자로 분리한 뒤,
min_parentheses 함수를 호출하여 최솟값을 찾습니다.
결과 확인
위 코드를 통해 “3+5-2+6*3″의 경우 최솟값이 9임을 확인할 수 있습니다.
이 예제는 기본적인 알고리즘의 구조를 보여주며,
사용자 정의 데이터 구조 또는 문법 등을 연습하기에 좋은 문제입니다.
결론
이번 강좌를 통해 다양한 괄호 배치의 경우를 다루며 문제를 해결하는 방법을 배웠습니다.
이러한 문제는 코딩 테스트에서 자주 등장하므로,
자신만의 알고리즘을 확립하고 이에 대한 이해를 깊이는 것이 중요합니다.
더 나아가, 문제를 해결하기 위한 다양한 접근 방식을 실험해 보길 권장합니다.
알고리즘 고민 정리
마지막으로, 최솟값을 만들기 위해 괄호를 배치하는 문제는 경우의 수를 탐색해야 하므로,
브루트포스(brute force) 알고리즘과 동적 프로그래밍을 조합하여 접근하는 것이 효과적입니다.
문제를 해결하는 과정에서 생기는 난관을 헤쳐 나가며,
알고리즘적 사고력을 기르는 데에 많은 도움이 됩니다.
추가 연습 문제
이와 유사한 문제를 풀어보며 알고리즘을 응용해보세요.
예시: “1+2*3-4/2+5*6″와 같은 입력의 최솟값을 구해보세요.