C# 코딩테스트 강좌, 다리 놓기

안녕하세요, 여러분! 오늘은 C#을 사용하여 코딩 테스트에서 자주 등장하는 문제, 다리 놓기에 대해 알아보겠습니다. 이 문제는 조합(combination)과 동적 프로그래밍(dynamic programming)의 개념을 잘 이해해야 해결할 수 있습니다. 우리가 풀어볼 다리 놓기 문제를 보다 잘 이해하기 위해 문제의 정의와 기본적인 접근 방식에 대해 설명하겠습니다.

문제 정의

다리 놓기 문제는 주어진 n개의 다리 중에서 k개의 다리를 선택해 놓는 방법의 수를 구하는 문제입니다. 여기서 k는 n보다 작거나 같아야 합니다. 이 문제는 조합(combination)의 기본 원리를 따르며, 공식적으로 표현하면 아래와 같습니다:

        C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

여기서 n!은 1부터 n까지의 곱을 의미하며, 조합 공식인 C(n, k)는 n개 중 k개를 선택하는 방법의 수를 나타냅니다.

문제 예시

예를 들어, 5개의 다리 중에서 2개의 다리를 선택하는 경우, 다음과 같은 조합이 있을 수 있습니다:

  • 다리 1, 다리 2
  • 다리 1, 다리 3
  • 다리 1, 다리 4
  • 다리 1, 다리 5
  • 다리 2, 다리 3
  • 다리 2, 다리 4
  • 다리 2, 다리 5
  • 다리 3, 다리 4
  • 다리 3, 다리 5
  • 다리 4, 다리 5

즉, 총 10개의 방법이 있습니다. 이러한 개념을 바탕으로, 우리는 문제를 해결할 수 있습니다.

알고리즘 접근법

다리 놓기 문제를 해결하기 위해서는 두 가지 기본 개념이 필요합니다.

1. 조합 공식

이 프로그래밍 문제는 조합 공식을 사용하여 해결할 수 있습니다. C(n, k) 공식에 기반하여 문제를 해결하겠습니다.

C# 코드 구현


        using System;

        class Program
        {
            static void Main(string[] args)
            {
                Console.WriteLine("n과 k의 값을 입력하세요 (예: n k):");
                string[] inputs = Console.ReadLine().Split(' ');
                int n = int.Parse(inputs[0]);
                int k = int.Parse(inputs[1]);

                long result = CalculateCombination(n, k);
                Console.WriteLine($"C({n}, {k}) = {result}");
            }

            static long CalculateCombination(int n, int k)
            {
                if (k > n) return 0;
                if (k == 0 || k == n) return 1;

                long result = 1;
                for (int i = 0; i < k; i++)
                {
                    result = result * (n - i) / (i + 1);
                }
                return result;
            }
        }

코드 설명

위의 C# 코드는 사용자가 입력한 n과 k의 값을 바탕으로 조합의 수를 계산합니다. CalculateCombination 메소드는 주어진 n과 k를 이용해 C(n, k)를 계산하는 로직을 실행합니다.

2. 동적 프로그래밍 방법

조합 수를 계산하는 또 다른 방법은 동적 프로그래밍을 사용하는 것입니다. 이를 통해 메모이제이션(memoization) 기법을 사용할 수 있습니다.

C# 코드 구현: 동적 프로그래밍


        using System;

        class Program
        {
            static void Main(string[] args)
            {
                Console.WriteLine("n과 k의 값을 입력하세요 (예: n k):");
                string[] inputs = Console.ReadLine().Split(' ');
                int n = int.Parse(inputs[0]);
                int k = int.Parse(inputs[1]);

                long[,] dp = new long[n + 1, k + 1];

                for (int i = 0; i <= n; i++)
                {
                    for (int j = 0; j <= Math.Min(i, k); j++)
                    {
                        if (j == 0 || j == i)
                            dp[i, j] = 1;
                        else
                            dp[i, j] = dp[i - 1, j - 1] + dp[i - 1, j];
                    }
                }

                Console.WriteLine($"C({n}, {k}) = {dp[n, k]}");
            }
        }

코드 설명

위의 동적 프로그래밍 코드에서는 2차원 배열 dp를 사용하여 C(n, k)를 저장합니다. 중첩 루프를 사용하여 각 경우의 수를 계산합니다. 이 코드는 메모이제이션 방식을 통해 O(n * k)의 시간 복잡도로 문제를 해결합니다.

입출력 예시

사용자가 n과 k을 입력하면, 프로그램이 조합의 개수를 출력하는 과정을 예를 들어 보겠습니다:

입력

    5 2

출력

    C(5, 2) = 10

결론

다리 놓기 문제는 조합의 개념을 이해하고, 이를 프로그래밍적으로 구현하는 방법을 배우는 좋은 연습문제입니다. C#을 사용하여 조합을 계산하는 두 가지 방법을 제공하였으며, 각 방법의 장단점을 이해하는 것이 중요합니다. 여러분도 이 문제를 통해 조합, 동적 프로그래밍에 대한 이해를 높이고, 더 나아가 다양한 알고리즘 문제를 해결할 수 있는 능력을 기르기를 바랍니다.

참고 자료