코딩테스트 준비 과정에서 다양한 알고리즘 문제를 풀어보는 것은 매우 중요합니다. 이 포스트에서는 주어진 조건에 맞춰 다리를 만드는 문제를 살펴보겠습니다. 다리 만들기는 최적화 문제의 일종으로, 주어진 조건을 충족하는 방법으로 가장 효율적으로 다리를 만드는 알고리즘을 개발하는 것이 목표입니다.
문제 설명
당신은 넓은 강을 가로지르는 다리를 만들고자 합니다. 다리는 정해진 범위의 나무 판자로 만들어져 있으며, 각 나무 판자는 고유한 하중을 지탱할 수 있습니다. 다리를 지탱하기 위해서는 각 판자가 지탱할 수 있는 최대 하중을 초과해서는 안 됩니다. 또한, 다리의 총 길이는 주어진 값 이상이어야 하며, 최소한의 비용으로 다리를 만들어야 합니다.
입력
- 첫 번째 줄: 다리의 길이 L (1 ≤ L ≤ 1000)
- 두 번째 줄: 나무 판자의 수 N (1 ≤ N ≤ 100)
- 세 번째 줄: 각각의 나무 판자가 지탱할 수 있는 최대 하중을 나타내는 정수 배열 W의 길이 N (1 ≤ W[i] ≤ 1000)
출력
최소한으로 사용할 수 있는 나무 판자의 수를 출력하시오. 가능한 경우가 없다면 -1을 출력하시오.
문제 풀이 과정
이 문제를 해결하기 위해서는 주어진 나무 판자의 하중을 고려하여 모든 가능한 판자를 조합하여 다리를 만드는 방법을 탐색해야 합니다. 문제를 보다 체계적으로 접근하기 위해 아래 단계를 통해 문제를 해결하고자 합니다.
1. 문제 분석
다리를 만들기 위해서는 총 다리 길이 L을 맞추기 위해 판자를 어떻게 선택할지를 결정해야 하며, 동시에 각 판자의 하중도 고려해야 합니다. 이는 결국 조합(combination) 문제로 귀결됩니다.
2. 조합의 고려
주어진 N개의 나무 판자 중에서 조합을 이용해 다리 길이를 L 이상으로 만들 수 있는 모든 조합을 생성하고, 이들 조합의 하중을 확인하여 가능한 경우를 찾아야 합니다.
3. 구현 방법
이해를 돕기 위해 C# 코드로 구현을 보여드리겠습니다. 여기서는 재귀 호출을 이용하여 모든 조합을 시도합니다.
using System;
using System.Linq;
class Program
{
static int[] woodWeights;
static int minPlanks = int.MaxValue;
static void Main(string[] args)
{
int L = int.Parse(Console.ReadLine());
int N = int.Parse(Console.ReadLine());
woodWeights = Console.ReadLine().Split(' ').Select(int.Parse).ToArray();
MakeBridge(0, 0, 0);
Console.WriteLine(minPlanks == int.MaxValue ? -1 : minPlanks);
}
static void MakeBridge(int index, int totalLength, int count)
{
if (totalLength >= L)
{
minPlanks = Math.Min(minPlanks, count);
return;
}
for (int i = index; i < woodWeights.Length; i++)
{
MakeBridge(i + 1, totalLength + woodWeights[i], count + 1);
}
}
}
4. 코드 설명
위 코드는 유의미한 다리를 만들기 위한 조합을 찾기 위해 재귀적으로 각 나무 판자의 조합을 확인합니다. MakeBridge 함수는 주어진 인덱스부터 시작하여 각 나무 판자를 선택하며 재귀 호출을 통해 모든 가능한 조합을 탐색합니다. 최종적으로 다리의 길이가 L 이상이 되는 경우 판자의 수를 비교하여 최솟값을 갱신합니다.
5. 시간 복잡도
이 알고리즘의 최악의 경우 시간 복잡도는 O(2^N)입니다. 이는 N개의 나무 판자에서 모든 조합을 시도하기 때문입니다. 나무 판자의 수가 많아질수록 시간 복잡도는 더욱 증가하게 됩니다.
6. 추가 최적화
이 문제는 합리적인 N의 범위를 가지기 때문에, 다리 만들기 문제에서 특정 조건들을 덧붙여 가지치기를 활용하는 방법으로 성능을 향상시킬 수 있습니다. 예를 들어, 현재까지 선택한 판자의 하중이 이미 L을 초과하는 경우 이후의 재귀 호출은 필요 없으므로 성능을 최적화할 수 있습니다.
결론
다리 만들기 문제는 다양한 조합을 통해 주어진 제약 조건을 만족하는 해를 찾아야 하는 흥미로운 알고리즘 문제입니다. 따라서 실제 취업 면접 등에서 비슷한 문제를 접할 확률이 높습니다. 문제를 해결하는 과정에서 시간을 최적화하고, 효율적인 알고리즘을 구성하는 것이 중요합니다. 이 포스트를 통해 이해한 알고리즘을 기반으로 더 많은 문제를 연습하시기 바랍니다.
참고 자료
- 알고리즘 문제 해결 전략
- 프로그래밍 인터뷰 완전 분석