안녕하세요! 오늘은 C# 코딩 테스트를 준비하는 모든 분들을 위해 2*N 타일 채우기 문제에 대한 자세한 문제 설명과 풀이 과정을 함께 알아보겠습니다. 이 문제는 동적 프로그래밍(Dynamic Programming)과 관련이 깊고, 문제 해결 능력을 기르는 데에 매우 유용합니다.
문제 설명
우리는 2*N 크기의 직사각형 칸을 가지고 있습니다. 우리의 목표는 2*1 크기의 타일을 사용하여 이 직사각형을 채우는 방법의 수를 계산하는 것입니다. 타일을 회전할 수 있으므로 각 타일을 세로 또는 가로로 배치할 수 있습니다.
입력
- 정수 N (1 ≤ N ≤ 30) – 직사각형의 너비입니다.
출력
- 2*N 직사각형을 타일로 채우는 방법의 수를 출력합니다.
문제의 이해
이 문제를 해결하기 위해서는 몇 가지 접근 방식을 고려해야 합니다. 직사각형을 타일로 채우는 경우의 수는 다음과 같이 생각할 수 있습니다:
1. 점화식 수립하기
2*N 직사각형을 채우는 방법은 두 가지로 나눌 수 있습니다:
- 가로로 2개의 타일을 사용하는 경우: 이 경우 나머지 직사각형의 크기는 2*(N-1)입니다.
- 세로로 1개의 타일을 사용하는 경우: 이 경우 나머지 직사각형의 크기는 2*(N-2)입니다.
따라서, 이를 수식으로 표현하면 다음과 같습니다:
F(N) = F(N-1) + F(N-2)
여기서 F(N) 은 N 크기의 직사각형을 채우는 방법의 수를 의미합니다.
2. 초기 조건 설정
초기 조건은 다음과 같습니다:
- F(1) = 1 (2*1 크기의 직사각형은 2*1 타일 또는 1*2 타일로 채울 수 있습니다.)
- F(2) = 2 (2*2 크기의 직사각형은 2개 가로 타일 또는 2개 세로 타일로 채울 수 있습니다.)
C# 코드 구현
이제 위에서 수립한 점화식을 바탕으로 C#을 사용하여 알고리즘을 구현해보겠습니다.
using System;
class Program
{
static void Main()
{
int N = int.Parse(Console.ReadLine());
Console.WriteLine(TileFilling(N));
}
static int TileFilling(int N)
{
if (N == 1) return 1;
if (N == 2) return 2;
int[] dp = new int[N + 1];
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
for (int i = 3; i <= N; i++)
{
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
return dp[N];
}
}
코드 설명
위 코드에서 우리는 동적 프로그래밍 배열인 <code>dp</code>를 사용하여 N까지의 타일 채우기 방법 수를 저장합니다. 초기 조건을 통해 길이가 1과 2인 경우의 수를 설정한 후, 루프를 통해 점화식을 기반으로 계산을 수행합니다.
주요 함수 설명
- Main(): 프로그램의 시작점으로 N 값을 입력받고 타일 채우기 방법의 수를 출력합니다.
- TileFilling(int N): 주어진 N에 대해 타일을 채우는 방법의 수를 계산하여 반환합니다.
복잡도 분석
이 알고리즘의 시간 복잡도는 O(N)이며, 공간 복잡도는 O(N)입니다. 이는 N에 비례하여 실행 시간이 증가한다는 것을 의미하며, 배열을 사용하여 이전 결과를 저장하므로 효율적인 메모리 사용이 가능합니다.
테스트 케이스
다양한 N 값에 대해 알고리즘이 잘 작동하는지 확인해보겠습니다.
- 입력: N = 1 → 출력: 1
- 입력: N = 2 → 출력: 2
- 입력: N = 3 → 출력: 3
- 입력: N = 4 → 출력: 5
- 입력: N = 5 → 출력: 8
- 입력: N = 6 → 출력: 13
결론
오늘은 C#을 사용하여 2*N 타일 채우기 문제를 해결하는 방법에 대해 알아보았습니다. 이 문제는 동적 프로그래밍을 사용하여 해결할 수 있는 전형적인 예이며, 알고리즘적 사고를 기르는 데 큰 도움이 될 것입니다. 문제를 풀이하는 과정을 통해 여러분의 코딩 테스트 준비에 많은 도움이 되었길 바랍니다.
다음 시간에는 또 다른 흥미로운 알고리즘 문제를 가지고 찾아오겠습니다. 보시고 싶은 주제가 있다면 댓글로 알려주세요! 감사합니다.