C# 코딩테스트 강좌, Ax + By = C

코딩 테스트는 프로그래머가 자신의 기술을 평가받고, 기업에 적합한 인재를 찾기 위해 이루어지는 경쟁입니다. 오늘은 코딩 테스트에서 자주 등장하는 주제인 수식 문제를 풀어보려고 합니다. 특히, ‘Ax + By = C’ 형태의 방정식을 다루는 문제를 C#를 사용하여 어떻게 해결할 수 있는지에 대해 상세히 살펴보겠습니다.

문제 설명

주어진 정수 A, B, C가 있을 때, 방정식 Ax + By = C를 만족하는 (x, y)의 정수 해를 찾는 프로그램을 작성하시오. 해가 있을 경우, 모든 해를 출력해야 하며, 해가 없거나 무한 개일 경우 해당 메시지를 출력합니다.

입력 형식

하나의 줄에 정수 A, B, C가 주어진다. (−10⁹ ≤ A, B, C ≤ 10⁹)

출력 형식

해가 없으면 “해가 없습니다.”라고 출력한다.
무한 개의 해가 존재하면 “무한 개의 해가 존재합니다.”라고 출력한다.
해가 유한 개일 경우, 모든 해를 출력해야 한다.

문제 풀이 계획

문제를 해결하기 위한 기본 아이디어는 다음과 같습니다:

A와 B가 모두 0인 경우:

만약 C도 0이라면, 방정식은 항상 참이므로 무한히 많은 해가 존재합니다.
C가 0이 아닐 경우, 해가 존재하지 않습니다.

A가 0인 경우:

이 경우 방정식은 By = C가 됩니다. B가 0이라면, C가 0일 때만 해가 존재합니다. 그렇지 않으면 해가 없습니다.
B가 0이 아닐 경우, y = C/B의 해가 존재하고, x는 임의로 선택할 수 있으므로 무한 개의 해가 존재합니다.

B가 0인 경우:

이 경우 방정식은 Ax = C가 됩니다. A가 0이라면, C가 0일 때만 해가 존재합니다. 그렇지 않으면 해가 없습니다.
A가 0이 아닐 경우, x = C/A의 해가 존재하고, y는 임의로 선택할 수 있으므로 무한 개의 해가 존재합니다.

A와 B가 모두 0이 아닌 경우:

정수 x를 임의로 선택할 경우 y는 (C – Ax) / B가 됩니다.
이를 통해 y가 정수인지 확인하려면 C – Ax가 B로 나누어 떨어져야 합니다. 이 때의 x 값에 대한 y 값을 찾아 출력합니다.

C# 코드 구현


using System;

class Program
{
    static void Main()
    {
        string[] input = Console.ReadLine().Split(' ');
        int A = int.Parse(input[0]);
        int B = int.Parse(input[1]);
        int C = int.Parse(input[2]);

        if (A == 0 && B == 0)
        {
            if (C == 0)
                Console.WriteLine("무한 개의 해가 존재합니다.");
            else
                Console.WriteLine("해가 없습니다.");
        }
        else if (A == 0)
        {
            if (B == 0)
            {
                if (C == 0)
                    Console.WriteLine("무한 개의 해가 존재합니다.");
                else
                    Console.WriteLine("해가 없습니다.");
            }
            else
            {
                Console.WriteLine($"y = {C / B}, x는 임의로 선택 가능.");
            }
        }
        else if (B == 0)
        {
            if (A == 0)
            {
                if (C == 0)
                    Console.WriteLine("무한 개의 해가 존재합니다.");
                else
                    Console.WriteLine("해가 없습니다.");
            }
            else
            {
                Console.WriteLine($"x = {C / A}, y는 임의로 선택 가능.");
            }
        }
        else
        {
            for (int x = -100; x <= 100; x++)
            {
                if ((C - A * x) % B == 0)
                {
                    int y = (C - A * x) / B;
                    Console.WriteLine($"x = {x}, y = {y}");
                }
            }
        }
    }
}

코드 설명

위 코드는 주어진 A, B, C의 값에 따라 다양한 경우를 체크하여 솔루션을 도출하는 방식으로 구현되어 있습니다. 각 경우에 따라 해가 존재하는지, 그리고 해의 개수가 무한인지, 아니면 유한한지를 체크합니다.

특히, (A가 0이 아닐 경우) 특정 범위에 대해 x 값을 반복하여 조건을 만족하는 y 값을 찾아 출력합니다. 여기서는 x 값의 범위를 -100부터 100까지로 제한했지만, 실제로는 더 넓은 범위를 고려할 수도 있습니다. 그러나 무한 개의 해가 존재하는 경우, 특정 범위에 대해 x와 y 값을 출력할 수 있습니다.

결론

이 문제를 통해 방정식의 해를 찾기 위해 여러 경우를 고려해야 함을 알 수 있습니다. 기본적인 수학 원리와 C# 코딩을 통해 모듈화된 문제 해결 방식을 살펴보았습니다. 향후 코딩 테스트에서 비슷한 문제를 encounter할 때, 이러한 접근 방식을 참조하면 좋을 것입니다.

마지막으로, 다양한 테스트 케이스로 본 코드를 검증하고, 결과에 따라 같은 알고리즘으로 다양한 문제들을 풀어낼 수 있는 확장성을 생각해보세요. 알고리즘 연습은 결코 쉬운 일이 아니지만, 끈기와 꾸준함이 필요하다는 점 잊지 마세요!