작성일: 2023년 10월 30일
문제 설명
문제가 있는 입력을 통해 주어진 숫자의 순열을 구하고, 그 순열이 몇 번째 순서에 위치하는지를 찾는 문제입니다. 예를 들어, 주어진 배열이 [1, 2, 3]이라면, 이 배열의 순열은 다음과 같습니다:
- [1, 2, 3]
- [1, 3, 2]
- [2, 1, 3]
- [2, 3, 1]
- [3, 1, 2]
- [3, 2, 1]
이 경우, 주어진 배열의 순서가 [2, 3, 1]이라면, 이것은 총 4 번째 순서에 해당합니다.
입출력 형식
입력
첫 번째 줄에 정수 N (1 ≤ N ≤ 9)과 K (1 ≤ K ≤ N!)가 주어집니다. 이는 전체 정수 배열의 갯수와 구하고자 하는 특정 순열의 순서를 의미합니다.
출력
구하고자 하는 K 번째 순열을 출력합니다.
문제 풀이
이 문제를 해결하기 위해서는 다음 단계를 따라야 합니다:
1. 문제 분석
주어진 N과 K를 통해 우리는 N개의 숫자로 이루어진 배열을 만들고, 그 배열의 K 번째 순열을 찾아야 합니다. 순열의 개념을 이용하면, 사실 모든 숫자의 순서를 알 수 있는 몇 가지 조합을 만들어 낼 수 있습니다. 예를 들어, N이 3일 때 [1, 2, 3]이 있을 경우, 이 배열의 순열을 찾는 것은 매우 직관적입니다.
2. 순열 생성 알고리즘 이해
일반적으로 순열을 생성하는 방법에는 다양한 접근 방식이 있습니다. 그 중 하나는 재귀적으로 순열을 생성하는 방법입니다. 하지만 본 문제는 특정 K번째 순열만을 찾는 것이므로, 완전 탐색을 사용하기 보다는 순열의 특성을 이용하여 K번째 순열을 직접 계산하는 방법을 사용할 것입니다. 이를 위해 각 숫자에 대해 재귀적으로 가능한 숫자 조합을 생성하여 K 번째 조합을 확인하도록 구현할 수 있습니다.
3. C# 구현
이제 위의 접근 방법을 C# 코드로 구현해보겠습니다. 아래는 C#으로 작성된 코드입니다:
using System;
using System.Collections.Generic;
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
// 입력 받을 N과 K
string[] input = Console.ReadLine().Split();
int N = int.Parse(input[0]);
int K = int.Parse(input[1]);
// numbers 리스트 초기화
List numbers = new List();
for (int i = 1; i <= N; i++)
{
numbers.Add(i);
}
// 결과를 저장할 리스트
List result = new List();
bool[] used = new bool[N];
// K번째 순열을 찾기 위한 재귀 호출
FindKthPermutation(numbers, used, result, K, 0);
}
static void FindKthPermutation(List numbers, bool[] used, List result, int K, int depth)
{
// 종료 조건: depth가 N일 때
if (depth == numbers.Count)
{
// K번째 순열을 찾아냈다면 출력
K--;
if (K == 0)
{
Console.WriteLine(string.Join(" ", result));
}
return;
}
for (int i = 0; i < numbers.Count; i++)
{
if (!used[i])
{
// 사용 기록
result.Add(numbers[i]);
used[i] = true;
// 재귀 호출
FindKthPermutation(numbers, used, result, K, depth + 1);
// 사용 기록 복구
used[i] = false;
result.RemoveAt(result.Count - 1);
}
}
}
}
4. 코드 설명
위 C# 코드는 다음과 같은 원리로 작동합니다:
입력 처리
코드는 사용자로부터 N과 K의 값을 읽습니다. 이후 1부터 N까지의 숫자를 포함하는 리스트를 생성합니다.
재귀적 순열 생성
FindKthPermutation 메서드는 재귀적으로 순열을 생성합니다. 현재 depth가 N이 될 때까지 반복하며, 사용하지 않은 숫자를 리스트에 추가하고, 이 값들을 가지고 다시 재귀 호출을 합니다.
K번째 순열 체크
만약 K가 0이 되면 현재 리스트에서 K번째 순열임을 의미하므로, 이 리스트를 출력합니다. 이후 재귀 돌아가며 사용하지 않은 숫자를 복구하는 과정을 거칩니다.
5. 시간 복잡도
이 알고리즘의 기본 시간 복잡도는 O(N!)입니다. 재귀 호출을 통해 N!개의 모든 순열을 고려할 수 있기 때문입니다. 하지만 K번째 순열을 직접 찾기 때문에 많은 경우에 비해 구현 시간은 줄어들 수 있습니다.
6. 결론
이번 강좌에서는 순열의 생성 원리와 그 중에서 K번째 순열을 찾는 방법에 대해 알아보았습니다. C#을 사용하여 재귀적으로 함수를 호출함으로써 문제를 해결하는 과정을 확인할 수 있었습니다. 코딩테스트에서 특정 순서를 찾는 방식은 다양한 문제에 적용될 수 있습니다. 지속적으로 연습을 통해 이러한 전략을 익히는 것이 중요합니다.