C++ 코딩테스트 강좌, 시간 복잡도 표기법 알아보기

1. 서론: 알고리즘의 중요성

현대의 소프트웨어 개발에서 알고리즘은 필수적인 요소입니다. 특히 코딩테스트에서는 지원자의 문제 해결 능력을 평가하는 중요한 기준이 됩니다. 따라서 알고리즘과 문제 해결 능력을 향상시키는 것은 매우 중요합니다. 이번 글에서는 실제 코딩테스트 문제를 통해 C++ 코딩을 연습하고, 시간 복잡도 표기법에 대해 자세히 알아보겠습니다.

2. 문제: 두 수의 합

문제는 다음과 같습니다: 정수 배열 nums와 정수 target이 주어질 때, nums에서 두 수의 합이 target이 되는 인덱스를 찾아 반환하는 함수 twoSum을 구현하세요. 단, 각 입력은 단 하나의 해만 존재한다고 가정합니다. 동일한 요소를 두 번 사용하지 않도록 합니다.

함수 시그니처:
vector twoSum(vector& nums, int target);

예시

입력: nums = [2, 7, 11, 15], target = 9
출력: [0, 1]

문제 풀이 접근법

이 문제는 배열에서 두 수의 합을 찾는 문제로, 다양한 접근 방식이 존재합니다. 단순한 방법은 중첩된 루프를 사용하는 것이고, 좀 더 효율적인 방법은 해시맵을 사용하는 것입니다. 각 방법의 시간 복잡도를 비교하며, 최적의 솔루션을 찾아보겠습니다.

2.1. 브루트 포스 접근법

가장 간단한 접근법은 배열 nums의 모든 가능한 두 수를 비교하여 그 합이 target과 같은지를 확인하는 것입니다.
이 방법의 시간 복잡도는 O(n^2)입니다. 왜냐하면 두 개의 중첩된 루프를 통해 모든 쌍을 탐색하므로 배열의 길이 n에 대해 n*(n-1)/2의 연산이 필요하기 때문입니다.

vector twoSum(vector& nums, int target) {
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            for (int j = i + 1; j < nums.size(); j++) {
                if (nums[i] + nums[j] == target) {
                    return {i, j};
                }
            }
        }
        return {}; // 해가 없는 경우
    }

2.2. 해시맵을 이용한 접근법

이 문제를 더 효율적으로 해결하기 위해 해시맵을 사용할 수 있습니다. 해시맵을 이용하면 각 숫자가 몇 번 등장했는지를 기록하면서, 반복하면서 현재 숫자에 대해 필요한 값을 빠르게 찾을 수 있습니다.
이 방법의 시간 복잡도는 O(n)입니다. 배열을 한 번 순회하면서 해시맵을 업데이트하고, 필요한 값을 찾는 데 상수 시간 O(1)이 걸리기 때문입니다.

vector twoSum(vector& nums, int target) {
        unordered_map numMap;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            int complement = target - nums[i];
            if (numMap.find(complement) != numMap.end()) {
                return {numMap[complement], i};
            }
            numMap[nums[i]] = i;
        }
        return {}; // 해가 없는 경우
    }

3. 시간 복잡도 이해하기

시간 복잡도는 알고리즘의 효율성을 평가할 때 중요한 요소입니다. 시간 복잡도를 분석하는 방법에는 여러 가지가 있지만, 일반적으로 O(n), O(log n), O(n^2) 등의 표기법을 사용합니다. 이들은 알고리즘이 입력 크기 n에 따라 얼마나 많이 수행되는지를 나타냅니다.

O(1): 상수 시간 복잡도 – 입력 크기에 영향을 받지 않고 항상 고정된 시간이 걸리는 알고리즘.
O(n): 선형 시간 복잡도 – 입력 크기가 증가할 때 함수의 실행 시간도 비례하여 증가.
O(log n): 로그 시간 복잡도 – 입력 크기가 증가할 때 상대적으로 느리게 증가하는 효율적인 알고리즘.
O(n^2): 이차 시간 복잡도 – 입력 크기가 증가할 때 시간 소요가 제곱 비례로 증가.

4. 분석 결과

본 문제에서는 해시맵을 이용한 효율적인 알고리즘을 선택했습니다. 이 접근법 덕분에 시간 복잡도를 O(n)으로 줄일 수 있었으며, 데이터가 많아질수록 더 효율적으로 처리될 수 있습니다. 알고리즘을 선택할 때는 항상 시간 복잡도를 고려하여 최선의 알고리즘을 선택해야 합니다.

5. 결론

알고리즘 문제를 해결하는 것은 코딩테스트에서 중요한 부분이며, 문제를 해결하기 위한 다양한 접근 방식을 이해하는 것이 중요합니다. 해시맵과 같은 자료 구조를 활용하여 문제를 더 효율적으로 해결할 수 있습니다.
아울러 시간 복잡도에 대한 이해는 알고리즘의 성능을 비교할 때 필수적입니다. 이를 통해 더 나은 개발자가 되기 위한 첫걸음을 내디딜 수 있습니다.

6. 추가 자료

C++은 다양한 자료구조와 알고리즘을 구현하는 데 매우 적합한 언어입니다. 다음과 같은 자료를 통해 더 깊은 이해를 할 수 있습니다: