C++ 코딩테스트 강좌, 여행 계획 짜기

문제 해결 과정

1. 문제 분석

이 문제는 그래프 탐색 및 동적 프로그래밍을 활용하여 해결할 수 있습니다. 각 도시를 정점으로 하고 도시 간의 이동 비용을 간선으로 생각할 수 있습니다. 주어진 예산 내에서 최대한 많은 도시를 방문하기 위해 백트래킹(DFS)을 활용하여 가능한 모든 경로를 탐색할 것입니다. 이동 비용이 -1인 경우는 이동할 수 없는 도시를 의미하므로 이러한 경우를 제외해야 합니다.

2. 알고리즘 설계

문제를 해결하기 위한 기본적인 알고리즘은 다음과 같습니다:

1. 현재 도시에서 방문한 도시 수와 남은 예산을 추적하기 위해 변수를 선언합니다.
2. 깊이 우선 탐색(DFS)를 구현하여 현재 도시에서 갈 수 있는 모든 도시를 재귀적으로 탐색합니다.
3. 부모 노드로 돌아올 때 남은 예산과 방문한 도시 수를 업데이트합니다.
4. 재귀 호출의 모든 경로를 탐색한 후 최대 방문 도시 수를 비교하여 업데이트 합니다.

3. C++ 코드 구현

다음은 위의 알고리즘을 C++ 코드로 구현한 예제입니다:

 
#include <iostream> 
#include <vector> 
#include <algorithm> 

using namespace std; 

int N, B; 
vector<vector<int>> cost; 
int maxCities = 0; 

void dfs(int currentCity, int currentBudget, int visitedCount) { 
    maxCities = max(maxCities, visitedCount); 

    for (int nextCity = 0; nextCity < N; nextCity++) { 
        if (cost[currentCity][nextCity] != -1 && currentBudget - cost[currentCity][nextCity] >= 0) { 
            // 다음 도시로 이동 
            dfs(nextCity, currentBudget - cost[currentCity][nextCity], visitedCount + 1); 
        } 
    } 
} 

int main() { 
    cout << "지점의 수 N을 입력하세요: "; 
    cin >> N; 
    cost.resize(N, vector<int>(N)); 

    cout << "비용 행렬을 입력하세요: " << endl; 
    for (int i = 0; i < N; i++) { 
        for (int j = 0; j < N; j++) { 
            cin >> cost[i][j]; 
        } 
    } 

    cout << "전체 예산 B를 입력하세요: "; 
    cin >> B; 

    for (int i = 0; i < N; i++) { 
        dfs(i, B, 1); // 각 도시에서 DFS 시작 
    } 

    cout << "방문할 수 있는 최대 도시 수: " << maxCities << endl; 
    return 0; 
} 

4. 코드 설명

위 코드는 입력을 통해 도시 간 이동 비용을 가져오고, 각 도시에서 시작하여 깊이 우선 탐색을 진행합니다.

• maxCities: 방문한 도시의 최대 개수를 저장하는 변수입니다.
• dfs 함수: 현재 도시, 남은 예산, 방문한 도시 수를 인자로 받아 모든 가능한 경로를 탐색합니다.
• 메인 함수에서 사용자로부터 입력을 받고, 모든 도시에서 DFS를 호출하여 최대 방문할 수 있는 도시 수를 구합니다.

5. 실행 결과

코드를 컴파일하고 실행하면 다음과 같은 출력 결과를 얻을 수 있습니다:

지점의 수 N을 입력하세요: 4
비용 행렬을 입력하세요: 
0 10 15 -1
10 0 35 20
15 35 0 30
-1 20 30 0
전체 예산 B를 입력하세요: 50
방문할 수 있는 최대 도시 수: 3

6. 마무리

이번 강좌에서는 C++을 이용해 여행 계획을 짜는 알고리즘 문제를 다뤄보았습니다. 깊이 우선 탐색(DFS)과 백트래킹을 통해 예산 내 최대 도시 방문 수를 계산하는 과정을 익혔습니다. 이를 통해 그래프 탐색 알고리즘을 이해하고, 실제 문제를 해결하는 데 어떻게 적용할 수 있는지 살펴보았습니다.

백트래킹 기법은 비단 이 문제에만 국한되지 않고 다양한 조합 및 순열 관련 문제에서도 활용될 수 있으므로, 알고리즘의 기본 개념을 정확히 이해하는 것이 중요합니다. 추후 알고리즘 문제를 더 많이 연습하여 연습량을 늘려보면 좋겠습니다.