C++ 코딩테스트 강좌, 조합 알아보기

안녕하세요, 여러분! 이번 시간에는 C++를 이용한 코딩테스트 준비에 대해 이야기해 보겠습니다. 특히, 조합(Combination) 알고리즘에 대해 깊이 있는 이해를 돕기 위해 문제를 하나 풀어보도록 하겠습니다. 조합은 특정 조건을 충족하는 항목들을 선택하는 방법을 찾는데 매우 유용한 알고리즘입니다.

조합의 정의

조합은 주어진 요소들 중에서 특정 개수의 요소를 선택하는 방법을 의미합니다. 예를 들어, 집합 {A, B, C}에서 2개를 선택하는 경우는 {A, B}, {A, C}, {B, C}의 3가지가 됩니다. 여기서 중요한 점은 선택된 요소들의 순서가 중요하지 않다는 것입니다. 이는 우리가 순열(Permutation)과 구별되는 중요한 차이점입니다.

문제 설명

문제: 조합의 합

주어진 정수 배열 nums와 정수 target가 있을 때, target의 합을 만들 수 있는 조합을 모두 찾아서 출력하시오. 조합에서 각 숫자는 여러 번 사용될 수 있으며, 같은 숫자가 있는 조합은 여러 번 포함하지 않아야 합니다.

입력 예시

nums = [2, 3, 6, 7]
target = 7

출력 예시

[[2, 2, 3], [7]]

문제 풀이 과정

1. 문제 이해하기

문제를 해결하기 위해 우리는 백트래킹(Backtracking) 알고리즘을 사용할 것입니다. 백트래킹은 문제를 해결하는 과정에서 가능한 선택을 탐색하고, 만약 그 선택이 유효하지 않거나 최적 해를 찾지 못하면 이전 단계로 돌아가서 다른 선택을 시도하는 접근 방식입니다.

2. 알고리즘 설계

이번 문제에 대한 알고리즘은 다음과 같은 단계로 이루어집니다.

현재의 조합을 배열에 추가합니다.
조합의 합이 target과 같아지면 해당 조합을 결과 배열에 추가합니다.
현재의 조합이 target보다 크면 재귀 호출을 종료합니다.
조합에 대한 가능한 숫자를 추가하고, 같은 숫자를 선택할 수 있도록 재귀 호출을 합니다.
마지막으로 선택한 숫자를 다시 제거하여 이전 상태로 돌아갑니다.

3. 코드 구현하기

이제 C++로 구현한 코드를 보겠습니다.

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

void backtrack(vector<int> &combination, vector<vector<int>> &result, vector<int> &nums, int target, int start) {
    if (target == 0) {
        result.push_back(combination);
        return;
    }
    
    for (int i = start; i < nums.size(); i++) {
        if (nums[i] > target) continue; // 현재 숫자가 target보다 크면 건너뛴다
        combination.push_back(nums[i]); // 조합에 숫자를 추가
        backtrack(combination, result, nums, target - nums[i], i); // 재귀 호출
        combination.pop_back(); // 마지막 숫자를 제거하여 이전 상태로 돌아간다
    }
}

vector<vector<int>> combinationSum(vector<int> &nums, int target) {
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> combination;
    backtrack(combination, result, nums, target, 0);
    return result;
}

int main() {
    vector<int> nums = {2, 3, 6, 7};
    int target = 7;
    vector<vector<int>> result = combinationSum(nums, target);
    
    for (const auto &comb : result) {
        cout << "[ ";
        for (int num : comb) {
            cout << num << " ";
        }
        cout << "]" << endl;
    }
    
    return 0;
}

4. 코드 설명

위 코드는 combinationSum라는 함수가 주어진 숫자 배열과 타겟 값을 입력받아 가능한 모든 조합의 배열을 반환합니다. 함수 내부에서는 backtrack라는 재귀 함수를 호출하여 조합을 생성합니다.

backtrack 함수: 이 함수는 현재 조합을 배열에 담고, 타겟 값을 갱신하며, 재귀적으로 반복하여 새로운 조합을 탐색합니다.
조건문: 타겟이 0일 때 현재 조합을 결과 배열에 추가하고, 타겟이 현재 숫자보다 작을 경우 탐색을 종료합니다.
조합 추가: 현재 숫자를 조합에 추가한 후, 타겟 값을 줄이고 재귀 호출을 진행합니다.
조합 제거: 백트래킹을 위해 조합에서 마지막 숫자를 제거하여 이전 상태로 돌아갑니다.

5. 시간 복잡도 분석

이 문제의 시간 복잡도는 최악의 경우 조합의 수에 비례합니다. 따라서, 입력의 크기와 가짓 수에 따라 매우 비효율적일 수 있습니다. 그러나 유용하게 사용될 수 있는 상황이 많으므로 이러한 알고리즘에 대해 잘 이해하고 연습하는 것이 중요합니다.

6. 결론

이번 강좌를 통해 C++에서의 조합 문제를 이해하고 풀이하는 과정을 배웠습니다. 조합 문제는 여러 문제에 활용될 수 있으므로, 주어진 상황을 잘 이해하고 적절한 알고리즘을 선택하는 것이 중요합니다. 다양한 연습 문제들을 통해 코딩 능력을 더욱 향상시킬 수 있기를 바랍니다.

추가 예제 및 연습

아래의 추가 예제를 풀어보며 더욱 다양한 조합 문제를 연습해보세요:

예제 1: nums = [1, 2, 3], target = 4인 경우, 가능한 조합은?
예제 2: nums = [3, 5, 7], target = 8인 경우, 가능한 조합은?

코딩 능력을 키우기 위해 지속적으로 연습하는 것이 중요합니다. 다양한 문제를 풀어나가며 경험을 쌓으시길 바랍니다!

참고 자료

자세한 알고리즘과 C++에 대한 심화 내용을 원하신다면 아래의 자료를 참고해주세요:

여러분의 코딩 공부를 응원합니다!