안녕하세요! 오늘은 유클리드 호제법을 사용하여 가장 큰 공약수(GCD)를 구하는 알고리즘을 알아보겠습니다. 유클리드 호제법은 두 개의 정수 a와 b에 대해서 다음의 원리를 이용하여 GCD를 구하는 고전적인 알고리즘입니다. 이 강좌에서는 유클리드 호제법의 이론과 자바스크립트로 구현하는 방법을 단계별로 살펴보겠습니다.
1. 유클리드 호제법 개요
유클리드 호제법은 기원전 300년경 그리스의 수학자 유클리드에 의해 제안된 알고리즘으로, 두 개의 자연수 a와 b의 최대공약수를 구하는 방법입니다. 알고리즘은 다음과 같이 작동합니다:
- 만약 b가 0이면, GCD(a, b)는 a이다.
- 그렇지 않으면 GCD(a, b) = GCD(b, a mod b)이다.
여기서 mod는 나머지 연산을 의미하며, a mod b는 a를 b로 나누었을 때의 나머지를 반환합니다.
1.1 알고리즘의 예시
예를 들어 a = 48, b = 18이면, 다음과 같은 단계로 GCD를 구할 수 있습니다:
GCD(48, 18) = GCD(18, 48 mod 18) = GCD(18, 12) = GCD(12, 6) = GCD(6, 0) = 6
따라서, GCD(48, 18) = 6입니다.
2. 자바스크립트로 유클리드 호제법 구현하기
이제 유클리드 호제법을 자바스크립트로 구현해보겠습니다. 다음은 GCD를 구하는 함수를 구현한 코드입니다:
function gcd(a, b) {
if (b === 0) {
return a;
}
return gcd(b, a % b);
}
// 예시 사용
const a = 48;
const b = 18;
console.log(`GCD of ${a} and ${b} is ${gcd(a, b)}`);
2.1 코드 설명
function gcd(a, b): 두 개의 인자 a와 b를 받아 GCD를 계산하는 함수입니다.if (b === 0): b가 0이라면 a를 반환합니다. 이것이 유클리드 호제법의 기초가 됩니다.return gcd(b, a % b): 재귀호출을 통해 a는 b로, b는 a mod b로 바뀌어 다시 gcd 함수를 호출합니다.
3. 다양한 활용과 응용
유클리드 호제법은 다양한 분야에서 활용됩니다. 예를 들어:
- 수학 문제 해결: 두 수의 최대공약수 뿐만 아니라 여러 수의 최대공약수를 구할 때도 사용됩니다.
- 컴퓨터 과학: 분수 계산 시 기약 분수로 표현하기 위해 GCD를 구하는 데 사용됩니다.
- 암호학: RSA 암호화 알고리즘에서도 GCD가 중요합니다.
4. 문제풀이: 두 수의 최대공약수 구하기
다음 문제를 풀어보겠습니다:
문제: 두 개의 정수를 입력 받아 최대공약수를 출력하는 함수를 작성하시오.
입력: 두 정수 a, b (1 <= a, b <= 10000)
출력: a와 b의 최대공약수
4.1 문제 해결 과정
- 두 정수를 입력 받습니다.
- 유클리드 호제법을 사용하여 GCD를 계산합니다.
- 계산된 GCD를 출력합니다.
이제 아래와 같이 전체 코드를 작성해 보겠습니다:
function gcd(a, b) {
if (b === 0) {
return a;
}
return gcd(b, a % b);
}
// 사용자로부터 입력 받기
const a = parseInt(prompt("첫 번째 정수를 입력하세요: "));
const b = parseInt(prompt("두 번째 정수를 입력하세요: "));
console.log(`GCD of ${a} and ${b} is ${gcd(a, b)}`);
5. 마무리
이상으로 유클리드 호제법을 이용한 자바스크립트 알고리즘에 대해 알아보았습니다. 알고리즘을 이해하고, 직접 구현해봄으로써 알고리즘 문제에 대한 기본적인 이해를 높이는 데 도움이 되었길 바랍니다. 추가적인 질문이 있으면 댓글로 남겨주세요!
6. 추가 자료
유클리드 호제법에 대해 더 깊이 공부하고 싶다면 아래의 자료를 참고하세요:
감사합니다!