이 글에서는 자바스크립트를 이용한 코딩 테스트 문제 중 다리 놓기 문제를 다룰 것입니다. 이 문제는 조합(combination)의 개념을 활용해야 하며, 많은 응용이 가능합니다. 우리는 문제의 정의, 다양한 접근 방법, 그리고 그에 따른 해결 과정을 아주 상세히 살펴볼 것입니다.
문제 정의
문제: 한 강에 두 섬이 있습니다. 우리는 두 섬 사이에 다리를 놓으려 합니다. 이때 다리를 N개 놓을 수 있다고 할 때, 다리를 놓을 수 있는 방식은 몇 가지인지 구해야 합니다. 단, 다리들은 서로 간섭하지 않아야 하고, 다리를 놓을 위치는 양쪽 섬에 각각 존재합니다.
예제 입력/출력
- 입력: N = 3
- 출력: 5 (다리를 놓을 수 있는 방법의 수)
문제 분석
이 문제는 조합의 특성을 이해하는 데 기초가 됩니다. 다리의 위치는 두 섬의 정해진 위치에 놓아야 하므로, 다리의 선택이 서로 간섭하지 않도록 해야 합니다. 우리는 다리를 놓는 두 가지 섬을 각각 A, B라고 부르겠습니다. 각 섬에서 다리를 놓는 위치를 0부터 시작하는 인덱스로 표현할 수 있습니다.
접근 방법
조합 문제의 접근 방법은 여러 가지가 있습니다. 본 문제와 같은 경우 동적 프로그래밍(Dynamic Programming) 방법을 사용하면 좋아요. 먼저, 필요에 따라 기본 상황을 설정하고 이를 통해 더 복잡한 상황을 발전시켜 나가는 방식을 사용할 수 있습니다.
동적 프로그래밍 접근
다리 놓기 문제를 동적 프로그래밍으로 해결하기 위해 다음과 같은 점화식을 설정할 수 있습니다:
count(N) = count(N-1) + count(N-2)여기서, count(N)은 N개의 다리를 놓는 데 가능한 방법의 수를 나타냅니다. 이 식의 의미는 다음과 같습니다:
N-2개의 이미 다리를 놓은 경우에 새로운 두 개의 다리를 추가하는 경우
알고리즘 구현
이제 위의 점화식을 바탕으로 자바스크립트로 알고리즘을 구현해보겠습니다. 다음은 함수의 예시입니다:
function countWays(n) {
if (n === 0) return 1; // 기본 경우: 다리를 놓지 않는 경우
if (n === 1) return 1; // 기본 경우: 다리를 하나 놓는 경우
let dp = new Array(n + 1);
dp[0] = 1;
dp[1] = 1;
for (let i = 2; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
return dp[n];
}
let n = 3;
console.log(countWays(n)); // 결과: 5
코드 설명
위의 함수는 다음과 같은 단계로 작동합니다:
n이 0일 경우 1을 반환하여 기본 경우를 처리합니다.n이 1일 경우에도 1을 반환하여 하나의 다리만 놓는 경우를 처리합니다.- 그 후에는 다리의 수에 따라 배열
dp를 초기화하고, 점화식을 이용해 다리 놓기 경우의 수를 계산합니다.
시간 복잡도
이 알고리즘의 시간 복잡도는 O(N)입니다. 배열을 한 번 순회하며 결과를 계산하기 때문입니다. 공간 복잡도 역시 O(N)이며, 다리 수에 따른 경우의 수를 저장하기 위해 배열을 사용했기 때문입니다.
결론
이번 강좌를 통해 우리는 자바스크립트를 활용한 다리 놓기 문제를 해결하는 방법에 대해 알아보았습니다. 이 문제는 조합의 개념과 동적 프로그래밍을 이용한 최적화 접근법에 대한 이해를 돕는 데 큰 도움이 됩니다. 이러한 문제를 통해 기본적인 프로그래밍 기술을 확장하고, 다양한 알고리즘을 활용하는 능력을 키울 수 있기를 바랍니다. 앞으로도 더 많은 알고리즘 문제를 함께 풀어 나가기를 기대합니다!