서론
오늘날 소프트웨어 개발자는 알고리즘 및 데이터 구조의 깊은 이해가 필요합니다. 특히, 이진 트리와 같은 재귀적 구조는 다양한 문제를 해결하는 데 유용하게 사용됩니다. 이 강좌에서는 이진 트리에 대한 기본 개념과 이를 활용한 코딩 테스트 문제를 다루고, 이를 해결하기 위한 접근 방법과 코드를 단계별로 설명합니다.
이진 트리란?
이진 트리는 각 노드가 최대 두 개의 자식 노드(좌측 및 우측)를 가지는 트리 구조입니다. 이진 트리는 다양한 형태로 나누어지며, 다음과 같은 주요 이진 트리 유형이 있습니다:
- 완전 이진 트리: 모든 노드가 자식 노드를 가지며, 마지막 층을 제외한 모든 층이 완벽하게 заполн된.
- 균형 이진 트리: 모든 노드에 대해 왼쪽 및 오른쪽 서브트리의 높이 차이가 1 이상 나지 않는 트리.
- 이진 탐색 트리: 왼쪽 자식 노드는 부모 노드보다 작고, 오른쪽 자식 노드는 부모 노드보다 큰 규칙을 따르는 트리.
문제 설명
이번 문제에서 우리는 ‘이진 트리의 최대 깊이’를 구하는 함수를 작성할 것입니다. 최대 깊이란, 트리의 뿌리 노드에서 가장 깊은 리프 노드까지의 노드 수를 의미합니다.
문제: 이진 트리의 최대 깊이 구하기
function maxDepth(root) {
// 이진 트리의 루트 노드가 주어질 때, 최대 깊이를 반환합니다.
}
문제 접근 방법
이 문제를 해결하기 위해 다음과 같은 접근 방식을 사용할 수 있습니다:
- 재귀를 사용하여 각 노드의 깊이를 계산합니다.
- 리프 노드에 도달하면 깊이를 반환합니다.
- 각 서브트리의 깊이를 비교하여 더 큰 값을 선택하여 부모 노드로 반환합니다.
단계별 해결 과정
1단계: 기본 구조 설정
우선, 노드 구조를 정의해야 합니다. 자바스크립트에서 이진 트리를 노드 클래스로 정의해보겠습니다.
class TreeNode {
constructor(value) {
this.value = value;
this.left = null;
this.right = null;
}
}
2단계: 깊이 계산 함수 정의
이제 깊이를 계산하는 재귀 함수를 정의하겠습니다. 이 함수는 현재 노드를 인자로 받아 깊이를 계산합니다.
function maxDepth(root) {
// 기저 사례: 노드가 없으면 깊이는 0
if (root === null) {
return 0;
}
// 왼쪽 및 오른쪽 서브트리 깊이 계산
const leftDepth = maxDepth(root.left);
const rightDepth = maxDepth(root.right);
// 최대 깊이 반환
return Math.max(leftDepth, rightDepth) + 1;
}
3단계: 함수 테스트
작성한 함수를 테스트하여 동작을 확인해 보겠습니다. 다음과 같은 이진 트리를 구성해 보겠습니다:
const root = new TreeNode(1);
root.left = new TreeNode(2);
root.right = new TreeNode(3);
root.left.left = new TreeNode(4);
root.left.right = new TreeNode(5);
root.left.left.left = new TreeNode(6);
console.log(maxDepth(root)); // 4 - (1 -> 2 -> 4 -> 6)
결론
이진 트리와 재귀를 활용하여 최대 깊이를 계산하는 문제를 해결해 보았습니다. 이 구조는 많은 알고리즘 문제에서 자주 사용되므로, 이진 트리에 대한 이해를 바탕으로 다양한 응용 문제를 풀 수 있습니다. 지속적인 연습과 문제 해결을 통해 더 깊이 있는 알고리즘 실력을 쌓길 바랍니다!
추가 학습 자료
이진 트리와 관련된 더 많은 알고리즘 문제를 연습하고 싶다면 다음 자료를 추천합니다:
- LeetCode: Maximum Depth of Binary Tree 문제
- HackerRank: Tree: Height of a Binary Tree 문제
- GeeksforGeeks: Binary Tree Basics
참고 문헌
다음 문헌을 통해 알고리즘 및 데이터 구조에 대한 더 깊이 있는 지식을 쌓을 수 있습니다:
- Introduction to Algorithms – Thomas H. Cormen et al.
- Data Structures and Algorithms in JavaScript – Michael McMillan