안녕하세요, 여러분! 이번 포스팅에서는 스위프트를 활용한 코딩테스트 문제 중 하나인 “2*N 타일 채우기”에 대해 다뤄보겠습니다. 이 문제는 동적 프로그래밍의 기초를 이해하는 데 매우 유익한 문제 중 하나입니다. 아래에서 문제 설명과 함께 문제 해결 과정을 상세하게 설명하겠습니다.
문제 설명
문제는 다음과 같습니다. 높이가 2이고 너비가 N인 직사각형을 2×1 또는 1×2 크기의 타일로 채우는 방법의 수를 구해야 합니다. 즉, 2*N 직사각형을 2×1과 1×2 타일로 모두 채우는 경우의 수를 구하는 것입니다.
예제
다음은 몇 가지 작은 N 값에 대한 예시입니다.
- N=1: 1 (1×2 타일 하나로 채우기)
- N=2: 2 (2×1 타일 두 개 또는 1×2 타일 두 개로 채우기)
- N=3: 3 (1×2 타일과 2×1 타일의 조합으로 채우기)
- N=4: 5
문제 해결 접근법
이 문제는 동적 프로그래밍(Dynamic Programming) 방법을 사용하여 해결할 수 있습니다. 먼저, 문제를 풀기 위한 점화식(Recurrence Relation)을 설정해야 합니다. 이 문제에서는 다음과 같은 두 가지 경우를 고려할 수 있습니다.
- 가장 마지막 열에 1×2 타일이 놓인 경우: 이 경우 남은 문제의 크기는 2*(N-1)입니다.
- 가장 마지막 줄에 2×1 타일이 놓인 경우: 이 경우 남은 문제의 크기는 2*(N-2)입니다.
이 두 가지 경우를 합치면, 다음과 같은 점화식을 얻습니다.
f(N) = f(N-1) + f(N-2)
기저 사례(Initial Cases)는 다음과 같습니다.
- f(1) = 1
- f(2) = 2
스위프트 코드 구현
이제 점화식을 바탕으로 스위프트 코드로 구현해봅시다. 구현하는 과정에서 효율성을 고려하여 메모이제이션(Memoization) 기법을 사용할 것입니다.
func tileWays(_ n: Int) -> Int {
// 메모이제이션을 위한 배열
var memo = Array(repeating: 0, count: n + 1)
// 기저 사례 설정
memo[1] = 1
if n > 1 {
memo[2] = 2
}
for i in 3...n {
memo[i] = memo[i - 1] + memo[i - 2]
}
return memo[n]
}
// 예시 테스트
let n = 4
print("Height 2 and Width \(n)는 타일로 채우는 방법의 수: \(tileWays(n))")
코드 설명
위 코드는 다음과 같은 방식으로 동작합니다:
- 먼저 0으로 초기화된 메모 배열을 선언합니다. 이 배열은 각 N에 대해 타일로 채울 수 있는 방법의 수를 저장합니다.
- 기저 사례를 설정합니다. N이 1일 경우 1을, 2일 경우 2를 설정합니다.
- 3부터 N까지 반복하며 메모 배열을 업데이트합니다. 각 경우에 대해 점화식을 적용하여 메모 배열에 값을 저장합니다.
- 마지막으로 memo[n]을 반환하여 N에 대한 해답을 제공합니다.
시간 복잡도
이 알고리즘은 N에 비례하여 시간 복잡도가 O(N)입니다. 메모이제이션을 사용하여 중복 계산을 피하였고, 배열을 사용해 각각의 경우를 한 번만 계산하므로 효율적입니다.
결론
이번 포스팅에서는 스위프트를 이용한 “2*N 타일 채우기” 문제에 대해 다뤄보았습니다. 문제를 이해하고 해결 과정을 통해 동적 프로그래밍의 기초를 익힐 수 있었습니다. 연습을 통해 더 많은 문제를 해결해보시기를 권장합니다.
다음 포스팅에서도 다른 흥미로운 알고리즘 문제를 다루겠습니다. 감사합니다!