스위프트 코딩테스트 강좌, Ax + By = C

문제 접근법

이 문제는 선형 방정식의 해의 존재 여부를 판단하는 문제입니다. 주어진 A, B, C의 값에 따라 해가 존재하는지 여부를 알 수 있는 여러 이론이 존재하지만, 연립방정식에서 일반적으로 사용되는 기본적인 방법을 통해 접근할 것입니다.

기초 이론

먼저, 2차원 좌표계에서 Ax + By = C 형태의 방정식을 그래픽적으로 해석할 수 있습니다. A, B가 모두 0인 경우는 방정식이 성립하지 않고, A 또는 B 중 하나가 0인 경우 단일 해를 가집니다. 이 경우를 제외하고 일반적인 경우는 서로 다른 해를 가질 수 있습니다.

Ax + By = C가 해를 가지기 위한 조건은 다음과 같습니다:

• 만약 A = 0이고 B = 0이라면, C가 0일 경우 무한히 많은 해가 존재하고, 그렇지 않으면 해가 존재하지 않습니다.
• A = 0인 경우 (B를 기준으로) 해가 존재하기 위해서는 그 해가 B의 배수여야 합니다.
• B = 0인 경우 (A를 기준으로) 해가 존재하기 위해서는 그 해가 A의 배수여야 합니다.
• 그 외의 경우, 해가 존재합니다.

해결 알고리즘

1. A와 B 값을 사용하여 해의 존재 여부를 확인합니다.
2. 해의 존재 여부에 따라 적절히 출력합니다.
3. 해가 존재하는 경우, 원점을 포함한 직선의 기울기 및 절편을 이용하여 해를 도출합니다.

스위프트 코드

다음의 스위프트 코드는 위에서 설명한 알고리즘을 구현한 것 입니다.

import Foundation

func findSolution(A: Int, B: Int, C: Int) {
    if A == 0 && B == 0 {
        if C == 0 {
            print("해가 존재합니다. (무한히 많은 해)")
        } else {
            print("해가 존재하지 않습니다.")
        }
    } else if A == 0 {
        // B가 0이 아닐 경우
        if C % B == 0 {
            let y = C / B
            print("해가 존재합니다. (x는 자유변수) -> x: 임의정수, y: \(y)")
        } else {
            print("해가 존재하지 않습니다.")
        }
    } else if B == 0 {
        // A가 0이 아닐 경우
        if C % A == 0 {
            let x = C / A
            print("해가 존재합니다. (y는 자유변수) -> x: \(x), y: 임의정수")
        } else {
            print("해가 존재하지 않습니다.")
        }
    } else {
        print("해가 존재합니다. (임의의 해 - x: 0, y: \(C / B))")
    }
}

// 입력 값
let A = 2
let B = 3
let C = 6

findSolution(A: A, B: B, C: C)

실행 및 결과

위의 스위프트 코드를 실행하면, Ax + By = C의 해가 존재하는지 출력하게 됩니다. 예를 들어 A = 2, B = 3, C = 6일 경우, 다음과 같은 출력이 있을 것입니다:

해가 존재합니다. (임의의 해 - x: 0, y: 2)

마무리

이 강좌에서는 Ax + By = C 형태의 선형 방정식에 대한 해의 존재 여부와 그 해를 구하는 과정에 대해 알아보았습니다. 알고리즘 문제 풀이의 기본을 이해하고, 이를 활용한 코드를 작성함으로써 코딩테스트나 실제 프로그래밍 상황에서도 유용한 스킬을 기를 수 있습니다.

추가적으로, 다양한 값의 A, B, C에 대해 실험해 보며 해의 패턴을 분석하는 것도 큰 도움이 됩니다. 실제로 해가 존재하는 경우와 존재하지 않는 경우를 가리지 않고 여러 예를 드는 것이 문제 이해에 큰 도움이 될 것입니다.