스위프트 코딩테스트 강좌, 기하 알아보기

서론

안녕하세요! 이번 강좌에서는 스위프트를 이용하여 기하 알고리즘 문제를 해결하는 방법에 대해 알아보겠습니다. 기하학적 문제는 코딩 테스트에서 자주 출제되는 주제 중 하나로, 특히 좌표계에서의 점, 선, 면과 관련된 문제를 해결하는 능력이 중요합니다. 이번 글에서는 기하학의 기초 개념과 함께, 이를 활용한 알고리즘 문제를 제시하고, 그 문제를 해결하는 과정을 자세히 설명하겠습니다.

기하학의 기초

기하학은 도형과 그 도형들 간의 관계를 연구하는 수학의 한 분야입니다. 알고리즘 문제에서 주로 다루는 기하학의 대상은 점, 선, 삼각형, 다각형 등이 있습니다. 이러한 기하학적 도형의 성질을 이용하여 다양한 문제를 해결할 수 있습니다. 예를 들어, 두 점 간의 거리, 선의 교차 여부, 다각형의 둘레 및 넓이 계산 등이 기하학 문제의 핵심입니다.

문제 설명

이번 문제는 다각형의 넓이를 계산하는 것입니다. 주어진 N개의 점을 이은 다각형의 넓이를 계산하는 알고리즘을 작성해야 합니다.

문제

다음과 같은 N개의 점이 주어진다. 이 점들을 이어서 다각형을 만들 때, 이 다각형의 넓이를 구하는 알고리즘을 작성하시오. 점들은 2차원 평면에 주어지며, 좌표값은 정수로 표현된다.

입력

  • 첫 줄에 정수 N (3 ≤ N ≤ 10^6)이 주어진다.
  • 다음 N줄에 각각의 점의 X, Y 좌표가 정수로 주어진다.

출력

다각형의 넓이를 소수점 둘째 자리까지 출력하시오.

문제 해결 과정

문제를 해결하기 위한 알고리즘을 설계하기 위해서는 먼저 다각형의 넓이를 계산하는 방법을 이해해야 합니다. 일반적으로 다각형의 넓이를 계산하는 가장 널리 알려진 방법은 ‘Shoelace Theorem’ (또는 ‘Surveyor’s Formula’)입니다. 이 방법은 다음과 같은 수식을 사용합니다:

Sholace Theorem

주어진 점들이 (x1, y1), (x2, y2), …, (xN, yN)일 때, 다각형의 넓이는 다음과 같이 계산됩니다:

= ( ∑ ( x _ i · y _ i+1 ) – ∑ ( y _ i · x _ i+1 ) ) 2

극단적으로 간단하게 설명하자면, 다각형의 모든 점들에 대해 위의 수식을 적용하여 얻은 합의 절댓값을 구한 뒤, 2로 나누면 넓이를 계산할 수 있습니다. 그렇다면 이제 이를 스위프트로 구현해보겠습니다.

스위프트 구현

            
                import Foundation

                struct Point {
                    var x: Int
                    var y: Int
                }

                func polygonArea(points: [Point]) -> Double {
                    var area = 0
                    let n = points.count

                    for i in 0..

위의 코드를 통해 다각형의 넓이를 계산하는 기능을 구현하였습니다. structs를 사용하여 점의 좌표를 표현하고, polygonArea 함수를 통해 주어진 점들의 목록에 대한 넓이를 계산합니다. 마지막으로 이 점들을 입력받고 넓이를 출력하도록 main 함수에서 처리하고 있습니다.

결론

이번 강좌를 통해 기하적 문제와 그 해결을 위한 알고리즘을 학습하였습니다. 스위프트를 사용하여 다각형의 넓이를 계산하는 프로그램을 작성해보았는데, 이는 코딩 테스트에서 매우 유용한 기법입니다. 기하학적 문제는 다양한 변형이 존재하므로, 기본 개념을 확실히 이해하고 연습하는 것이 중요합니다. 앞으로도 다양한 기하 문제에 도전해보며 실력을 쌓아보세요!

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