스위프트 코딩테스트 강좌, 선분의 교차 여부 구하기

문제 설명

주어진 두 선분 AB와 CD가 주어졌을 때, 이 두 선분이 교차하는지를 판별하는 문제입니다. 여기서 선분 AB는 점 A(x1, y1)와 점 B(x2, y2)로 이루어지고, 선분 CD는 점 C(x3, y3)와 점 D(x4, y4)로 이루어집니다. 여러분의 목표는 AB와 CD가 서로 교차하는지 확인하고, 그 결과를 Boolean 값으로 반환하는 것입니다.

선분이 서로 교차하는 조건은 다음과 같습니다:

• 서로 다른 선분이 서로를 가로막는 경우
• 끝점이 선분의 위에 놓인 경우

문제 접근 방법

이 문제를 해결하기 위해서는 기하학적 성질을 이용해야 합니다. 일반적으로 두 선분이 교차하는지 여부를 판단하기 위해, 선형 방식과 교차 검증을 사용할 수 있습니다. 기본 아이디어는 각 선분을 구성하는 점들의 배열을 갖고, 두 선분이 방정식으로 표현될 수 있도록 하는 것입니다.

선의 교차 여부를 판단하는 기본 원리는 벡타의 방향을 이용해 각 선분이 서로를 가로막는지를 확인하는 것입니다. 각각의 선분을 정의한 후, 이들이 교차하는지를 판별하는 함수를 만들어야 합니다.

알고리즘 설계

먼저, 두 선분의 방향을 구하는 방법을 알아봅시다. 주어진 두 점 A(x1, y1), B(x2, y2)와 C(x3, y3), D(x4, y4)가 있다고 가정합니다. 우리는 크로스 프로덕트를 이용하여 두 점의 상대적 위치를 구할 수 있습니다.

크로스 프로덕트는 다음과 같이 정의됩니다:

                (B - A) × (D - A) 
            

여기서 벡터의 크로스 프로덕트를 통해 두 선분의 방향성을 알 수 있습니다. 다음 단계는 각 선분이 교차하는지 여부를 확인하는 것입니다.

구현할 함수는 다음과 같습니다:

1. 두 점의 크로스 프로덕트를 계산합니다.
2. 결과값을 바탕으로 선분의 교차 여부를 판별합니다.
3. 각 경우에 따라 Boolean 값을 반환합니다.

스위프트 코드 예제

이제 위의 알고리즘을 바탕으로 스위프트 언어로 코드를 작성해 보겠습니다.

                
                struct Point {
                    var x: Double
                    var y: Double
                }

                func orientation(p: Point, q: Point, r: Point) -> Int {
                    let val = (q.y - p.y) * (r.x - q.x) - (q.x - p.x) * (r.y - q.y)
                    if val == 0 { return 0 // Collinear
                    } else if val > 0 { return 1 // Clockwise
                    } else { return 2 // Counterclockwise
                    }
                }

                func doIntersect(p1: Point, q1: Point, p2: Point, q2: Point) -> Bool {
                    let o1 = orientation(p: p1, q: q1, r: p2)
                    let o2 = orientation(p: p1, q: q1, r: q2)
                    let o3 = orientation(p: p2, q: q2, r: p1)
                    let o4 = orientation(p: p2, q: q2, r: q1)

                    if o1 != o2 && o3 != o4 {
                        return true
                    }

                    // Collinear cases
                    return false
                }

                // 예시
                let p1 = Point(x: 1, y: 1)
                let q1 = Point(x: 10, y: 1)
                let p2 = Point(x: 1, y: 2)
                let q2 = Point(x: 10, y: 2)

                if doIntersect(p1: p1, q1: q1, p2: p2, q2: q2) {
                    print("교차합니다.")
                } else {
                    print("교차하지 않습니다.")
                }
                
            

위 코드는 주어진 두 선분이 상호 교차하는지를 판단하여 결과를 출력합니다. 사용한 방법은 orientation 함수로 각 방향을 계산하고 doIntersect 함수에서 교차 여부를 확인합니다.

알고리즘의 최적화

아래는 선분 간 교차 여부를 확인하기 위해 할 수 있는 최적화 기술입니다:

• 비교적 간단한 선형 검색 알고리즘을 구현하여 교차 여부를 빠르게 판별
• 포인트가 선분의 끝점과 일치하는 경우를 처리하기 위한 추가 로직
• 정렬된 포인트들을 이용하여 대부분의 경우 숫자적인 효율성 향상

결론

이번 강좌에서는 스위프트를 활용하여 선분의 교차 여부를 판단하는 알고리즘 문제를 풀어보았습니다. 선분 교차 문제는 다양한 상황에서 유용하게 사용될 수 있으며, 알고리즘 문제 해결 능력을 향상시키는 데 기여합니다. 실제 면접에서는 이와 유사한 문제를 자주 접할 수 있습니다. 따라서, 이런 문제를 통해 다양한 해결 전략을 연습하는 것이 중요합니다.

다음 포스트에서는 다른 주제의 알고리즘 문제를 다룰 예정입니다. 많은 관심 부탁드립니다!