문제: 최솟값을 만드는 괄호 배치 찾기
알고리즘 문제는 코딩테스트에서 중요한 부분을 차지하며, 특히 괄호와 관련된 문제는 자주 출제됩니다. 이번 글에서는 주어진 수식의 모든 가능한 괄호 배치를 고려하여 최솟값을 찾는 문제를 다루겠습니다. 해당 문제를 해결하기 위해 필요한 이론과 알고리즘을 자세히 설명하겠습니다.
문제 설명
주어진 숫자와 연산자들로 이루어진 문자열이 있습니다. 이 문자열에서 다양한 방법으로 괄호를 배치하여 계산을 할 수 있습니다. 우리의 목표는 괄호를 배치하여 얻을 수 있는 최소값을 찾는 것입니다.
입력: “1+2*3-4*5”
출력: -1
문제 접근 방법
이 문제는 동적 계획법(Dynamic Programming)을 활용하여 해결할 수 있습니다. 주어진 수식에 대해 모든 가능한 괄호의 배치를 고려해야 하기 때문에 분할 정복(Divide and Conquer) 기법도 활용될 것입니다.
1. 수식의 파싱
먼저, 수식에서 숫자와 연산자를 분리하여 배열로 저장해야 합니다. 예를 들어, “1+2*3-4*5″라는 문자열을 아래와 같은 형태로 변환합니다.
숫자 배열: [1, 2, 3, 4, 5]
연산자 배열: ['+', '*', '-', '*']
2. 동적 계획법 정의
동적 계획법은 몇 가지 보조 배열을 통해 각 부분문제의 해결 결과를 저장하여 나중에 사용할 수 있도록 하는 방식입니다. 메모이제이션을 통해 이미 계산한 결과를 재사용하여 시간 복잡도를 줄입니다.
3. 재귀함수 구현
우리는 재귀함수를 통해 모든 가능한 조합을 계산합니다. 이 함수는 주어진 인덱스를 기준으로 왼쪽과 오른쪽으로 나누고 각각에 대해 괄호를 다르게 배치하여 계산합니다.
스위프트 구현
아래는 Swift 프로그래밍 언어로 구현된 전체 코드입니다.
func minValue(expression: String) -> Int {
var numbers: [Int] = []
var operators: [Character] = []
// Step 1: Parse the expression
var currentNumber = ""
for char in expression {
if char.isNumber {
currentNumber.append(char)
} else {
numbers.append(Int(currentNumber)!)
operators.append(char)
currentNumber = ""
}
}
numbers.append(Int(currentNumber)!)
// Step 2: Create a memoization table
var memo: [[Int?]] = Array(repeating: Array(repeating: nil, count: numbers.count), count: numbers.count)
// Step 3: Define a recursive function
func compute(_ left: Int, _ right: Int, _ op: Character) -> Int {
switch op {
case '+': return left + right
case '-': return left - right
case '*': return left * right
default: fatalError("Unknown operator")
}
}
// Recursive function for minimum value
func findMinValue(left: Int, right: Int) -> Int {
if left == right {
return numbers[left]
}
if let result = memo[left][right] {
return result
}
var result = Int.max
for i in left..시간 복잡도 분석
이 알고리즘의 시간 복잡도는 O(N^3)입니다. N은 숫자의 개수로, 위해서 우리는 각 두 숫자 조합에 대해 연산자를 평가해야 하기 때문입니다. 그러나 메모이제이션 기법을 활용하기 때문에 같은 서브 문제를 반복해서 계산하지 않습니다.
결론
이번 강좌에서는 “최솟값을 만드는 괄호 배치 찾기”라는 문제를 다루며 문제를 풀이하는 과정과 스위프트로의 구현을 알아보았습니다. 알고리즘 문제에 접근하는 다양한 방법과 최적화 기법을 통해 코딩 테스트에서 좋은 성과를 거두시길 바랍니다. 감사합니다!