스위프트 코딩테스트 강좌, 최장 공통 부분 수열 찾기

안녕하세요! 이번 블로그 포스트에서는 스위프트 언어를 사용하여 최장 공통 부분 수열(Longest Common Subsequence, LCS) 문제를 해결하는 방법에 대하여 깊이 있게 알아보겠습니다. LCS 문제는 두 개의 문자열에서 공통적으로 나타나는 부분 수열 중 가장 긴 것을 찾는 문제로, 다양한 알고리즘과 동적 프로그래밍을 통해 해결할 수 있습니다. 이 글을 통해 문제를 이해하고, 알고리즘을 구현하는 과정을 상세히 안내드리겠습니다.

1. 문제 이해하기

최장 공통 부분 수열(LCS)은 두 개의 시퀀스가 주어졌을 때, 두 시퀀스에 공통으로 포함되어 있으면서 원래의 순서를 유지하는 부분 수열 중 가장 긴 것을 찾는 문제입니다. 예를 들어, 두 문자열 “ABCBDAB”와 “BDCAB”가 있을 때 이들의 LCS는 “BDAB”이며, 길이는 4입니다.

2. 문제 설명

주어진 두 문자열 S1과 S2에 대해 LCS의 길이를 구하는 함수를 작성해 봅시다. 만약 두 문자열은 각각 다음과 같이 정의되어 있다고 하겠습니다:

S1 = "ABCBDAB"
S2 = "BDCAB"

이제 LCS를 찾기 위해 사용할 수 있는 일반적인 접근 방식을 알아보겠습니다.

3. 문제 해결 방법론

LCS 문제를 해결하기 위한 가장 널리 알려진 방법은 동적 프로그래밍(Dynamic Programming)입니다. 이 방법은 문제를 하위 문제로 나누어 풀고, 그 결과를 재사용하여 전체 문제의 해결을 도출하는 방식입니다. 이 과정을 단계별로 설명하겠습니다.

3.1 동적 프로그래밍 테이블 초기화

우선 두 문자열 S1, S2의 길이를 각각 m과 n이라고 하였을 때, m+1 x n+1 크기의 2차원 배열(dp)을 생성하여 초기화합니다. 배열의 각 요소 dp[i][j]는 S1의 첫 i개의 문자가 S2의 첫 j개의 문자와의 LCS의 길이를 의미합니다. 초기화 과정은 다음과 같습니다:

for i in 0 to m: 
    dp[i][0] = 0
for j in 0 to n: 
    dp[0][j] = 0

3.2 동적 프로그래밍 점화식

이제 각 문자에 대한 LCS 값을 업데이트하는 점화식을 정의하겠습니다. 만약 S1의 i번째 문자와 S2의 j번째 문자가 같다면, 해당 문자까지의 LCS 길이는 이전의 LCS 길이에 1을 더한 값이 됩니다. 즉:

if S1[i-1] == S2[j-1] then
    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
else
    dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])

이 점화식을 통해 모든 요소를 계산할 수 있으며, 최종적으로 dp[m][n]에서 LCS의 길이를 얻을 수 있습니다.

4. 스위프트 코드 구현

이제 위의 과정을 바탕으로 Swift 언어로 LCS를 구현해 보겠습니다. 아래는 최장 공통 부분 수열을 계산하는 함수입니다.

func longestCommonSubsequence(_ S1: String, _ S2: String) -> Int {
    let s1Array = Array(S1)
    let s2Array = Array(S2)
    let m = s1Array.count
    let n = s2Array.count
    var dp = Array(repeating: Array(repeating: 0, count: n + 1), count: m + 1)

    for i in 1...m {
        for j in 1...n {
            if s1Array[i - 1] == s2Array[j - 1] {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
            } else {
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
            }
        }
    }

    return dp[m][n]
}

위의 함수는 두 문자열 S1과 S2를 인자로 받아 최장 공통 부분 수열의 길이를 반환합니다.

5. 테스트 케이스

함수를 테스트하기 위해 몇 가지 케이스를 만들어보겠습니다.

let S1 = "ABCBDAB"
let S2 = "BDCAB"
let result = longestCommonSubsequence(S1, S2)
print("최장 공통 부분 수열의 길이는 \(result)입니다.") // 출력: 4

테스트를 통해 우리의 알고리즘이 올바른 결과를 반환하는지 확인할 수 있습니다.

6. 시간 복잡도 분석

동적 프로그래밍을 이용한 이 알고리즘의 시간 복잡도는 O(m*n)이며, 공간 복잡도 또한 O(m*n)입니다. m과 n은 각각 두 문자열의 길이입니다. 이러한 복잡도는 문자열의 길이가 증가함에 따라 급증할 수 있으므로, 메모이제이션을 활용하여 공간 복잡도를 줄이는 등의 최적화 기법을 적용할 수 있습니다.

7. 결론

이번 글에서는 최장 공통 부분 수열 문제를 해결하기 위한 방법으로 동적 프로그래밍 기법을 사용하여 스위프트 코드로 구현하는 방법에 대해 살펴보았습니다. LCS 문제는 컴퓨터 과학 분야에서 유용하게 사용되며, 다양한 응용 프로그램에서 중요한 역할을 합니다. 이 알고리즘을 여러 상황에서 활용할 수 있으며, 이를 통해 프로그래밍 문제를 해결하는 능력을 향상시킬 수 있습니다.

앞으로도 다양한 알고리즘 문제 풀이를 통해 여러분이 코딩테스트에 준비하는 데 도움이 되길 바랍니다. 감사합니다!