코틀린 코딩테스트 강좌, 2 N 타일 채우기

문제 설명

2*N 크기의 직사각형을 1*2 크기의 타일로 채우는 방법의 수를 계산하는 문제입니다. 타일은 가로 또는 세로로 배치할 수 있습니다. 주어진 N 값에 대해 가능한 모든 타일 배치 방법의 수를 구하는 것이 목표입니다.

예시:
– N=1: 1가지 (1타일 세로로 배치)
– N=2: 2가지 (1타일 가로/세로로 각각 배치)
– N=3: 3가지
– N=4: 5가지
– N=5: 8가지

위와 같은 방식으로 타일을 배치할 때, N이 커질수록 가능한 배치 방법의 개수가 증가합니다. 이러한 문제는 피보나치 수열과 관련이 깊습니다.

접근 방법

이 문제를 해결하기 위해 시작하는 방법은 다음과 같습니다:

1. 재귀적 접근: 타일을 배치하는 방식의 탐색을 통해 가능한 조합을 찾는 것입니다. N이 0일 때는 1가지, 1일 때는 1가지로 시작해서 모든 경우를 탐색합니다.
2. 동적 계획법: 피보나치 수열을 이용하여 이전 결과를 저장하고, 이를 바탕으로 더 큰 문제를 해결하는 방식입니다.

동적 계획법을 활용한 풀이

가장 효율적인 방법은 동적 계획법(Dynamic Programming)을 활용하는 것입니다. 이 방법을 사용하면 중복되는 계산을 피하고 O(N)의 시간 복잡도로 문제를 해결할 수 있습니다.

알고리즘 설명

DP 배열을 정의하여 계산합니다:

        dp[i] = i 크기의 직사각형을 채우는 방법의 수
        - dp[0] = 1 (아무것도 채우지 않음)
        - dp[1] = 1 (1*2 타일 세로 배치)
        - dp[2] = 2 (1*2 타일 두 개 가로 또는 세로 배치)
        - dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]
        

이제 N의 범위에 따라 dp 배열을 차례대로 채워나가면 됩니다. dp[n-1]은 마지막 타일을 세로로 배치했을 때의 경우이고, dp[n-2]는 마지막 두 개의 타일을 가로로 배치했을 때의 경우입니다.

코틀린 구현

코드 예제

        fun tileCount(n: Int): Int {
            if (n == 0) return 1
            if (n == 1) return 1

            val dp = IntArray(n + 1)
            dp[0] = 1
            dp[1] = 1

            for (i in 2..n) {
                dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
            }

            return dp[n]
        }

        fun main() {
            val n = 5 // 예시로 N=5
            println("2*$n 타일을 채우는 방법의 수: ${tileCount(n)}")
        }
        

위 코드를 실행하면, 2*5 크기의 직사각형을 채우는 방법의 수를 출력합니다.

시간 복잡도 분석

이 알고리즘의 시간 복잡도는 O(N)이며, 공간 복잡도 또한 O(N)입니다. N이 증가할수록 계산 시간과 메모리 사용량이 선형적으로 증가합니다. 이 정도의 복잡도는 대부분의 실전 문제에서 효율적인 수준입니다.

결론

2*N 타일 채우기 문제는 재귀적 접근과 동적 계획법을 통해 쉽고 효율적으로 해결할 수 있습니다. 코틀린 풀이를 통해 문제를 구조적으로 이해하고, 실제 상황에서도 응용할 수 있는 좋은 경험이 되길 바랍니다.

여기까지가 2*N 타일 채우기 문제의 해결 과정입니다. 추가적으로 다른 문제들도 연습하며 다양한 방식으로 알고리즘을 다루는 연습을 하시길 권장합니다!