코틀린 코딩테스트 강좌, Ax + By = C

최근 코딩테스트에서 자주 등장하는 수학적 문제 중 하나가 바로 Ax + By = C 형태의 방정식과 관련된 문제입니다. 이 강좌에서는 이 문제를 분석하고, 코틀린을 사용하여 해결하는 방법을 상세히 설명하겠습니다.

문제 설명

다음과 같은 조건을 가진 정수가 주어졌습니다:

  • A, B, C는 정수이며, 1 <= |A|, |B|, |C| <= 1000입니다.
  • x와 y는 0 이상인 정수입니다.

주어진 A, B, C에 대해 Ax + By = C를 만족하는 (x, y)의 모든 쌍을 찾으세요.

입력 형식

첫 번째 줄에 A, B, C가 공백으로 구분되어 주어집니다.

출력 형식

Ax + By = C를 만족하는 모든 (x, y) 쌍을 출력합니다. 쌍들은 오름차순으로 정렬되어야 하며, x 값이 같을 경우 y 값을 기준으로 정렬해야 합니다.

예시 입력

2 3 6

예시 출력

0 2
1 1
2 0

문제 접근 방법

이 문제를 해결하기 위해서는 먼저 Ax + By = C의 조건을 만족하는 정수 x와 y를 찾는 방식에 대해 알아보겠습니다. 이 조건을 만족하는 (x, y)의 쌍을 찾기 위해 다음과 같은 과정을 따릅니다:

  1. 루프 설정: x의 값은 0에서 C/A (C가 A로 나누어 떨어지지 않는 경우 주의)까지 변경하며 확인합니다. y의 값은 C – Ax로부터 계산할 수 있습니다.
  2. 정수 조건 확인: 계산된 y는 0보다 크거나 같아야 하며, 정수여야 합니다. 이 조건을 확인합니다.
  3. 결과 저장 및 출력: 조건을 만족하는 (x, y) 쌍을 리스트에 저장한 뒤, 최종적으로 정렬하여 출력합니다.

코틀린 구현

fun findSolutions(A: Int, B: Int, C: Int) {
    val solutions = mutableListOf>()
    
    for(x in 0..C / A) {
        val yValue = (C - (A * x)) / B
        
        // 조건을 검사하여 (x, y) 쌍을 추가
        if (yValue >= 0 && (C - A * x) % B == 0) {
            solutions.add(Pair(x, yValue))
        }
    }

    // 정렬
    solutions.sortWith(compareBy({ it.first }, { it.second }))
    
    // 출력
    for (solution in solutions) {
        println("${solution.first} ${solution.second}")
    }
}

전체 코드

fun main() {
    val input = readLine()!!.split(" ")
    val A = input[0].toInt()
    val B = input[1].toInt()
    val C = input[2].toInt()
    
    findSolutions(A, B, C)
}

결론

이번 강좌에서는 Ax + By = C 문제를 해결하기 위한 알고리즘과 그 구현 방법을 알아보았습니다. 이러한 유형의 문제는 특히 코딩테스트에서 자주 접할 수 있으며, 문제의 구조를 잘 이해하고 접근 방식을 명확히 하는 것이 중요합니다. 이와 같은 문제를 연습하여 알고리즘적 사고력을 기르고, 코틀린으로 다양한 문제를 해결하는 능력을 키우시길 바랍니다.

추가적인 학습 자료