코틀린 코딩테스트 강좌, 이항계수 구하기 2

서론

코틀린은 현대적인 프로그래밍 언어로, 코딩테스트와 알고리즘 문제 풀이에 널리 사용됩니다. 이 강좌에서는 이항계수를 구하는 방법을 살펴보겠습니다. 이항계수는 조합(combination)을 계산하는 데 사용되는 매우 중요한 개념입니다. 이 포스트에서는 이항계수를 구하는 두 가지 방법, 즉 재귀적 방법과 동적 프로그래밍 방법을 다룰 것입니다.

문제 설명

주어진 자연수 n과 k에 대해 nCk (n choose k)를 계산하는 문제를 풀어봅시다. 이항계수는 n! / (k! * (n-k)!)로 정의됩니다. 단, n과 k는 다음 조건을 만족해야 합니다:

  • 0 ≤ k ≤ n
  • n은 자연수로 주어진다.

예를 들어, n이 5이고 k가 2인 경우, 5C2는 10입니다. 왜냐하면 5! / (2! * (5-2)!) = 5! / (2! * 3!) = (5 × 4) / (2 × 1) = 10입니다.

해결 방법

1. 재귀적 방법

이항계수를 재귀적으로 계산할 수 있습니다. 이때 주의해야 할 점은 바탕이 되는 수식입니다. 이항계수는 다음과 같은 성질을 가지며 재귀적으로 구현할 수 있습니다:

C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k)

위의 수식을 기반으로 이항계수를 재귀적으로 구현해보겠습니다.


fun binomialCoefficient(n: Int, k: Int): Int {
    // Base case
    if (k == 0 || k == n) return 1
    // Recursive case
    return binomialCoefficient(n - 1, k - 1) + binomialCoefficient(n - 1, k)
}

2. 동적 프로그래밍 방법

재귀적 방법은 실행 시간과 메모리 면에서 비효율적일 수 있습니다. 이를 개선하기 위해 동적 프로그래밍을 사용할 수 있습니다. 이 방법은 이전 계산 결과를 저장하여 불필요한 계산을 방지합니다. 이항계수를 계산하는 DP 테이블을 만들어 보겠습니다.


fun binomialCoefficientDP(n: Int, k: Int): Int {
    // Create a 2D array to store results
    val dp = Array(n + 1) { IntArray(k + 1) }
    
    // Fill the table according to base cases
    for (i in 0..n) {
        for (j in 0..minOf(i, k)) {
            if (j == 0 || j == i) {
                dp[i][j] = 1
            } else {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]
            }
        }
    }
    
    // Result is stored at dp[n][k]
    return dp[n][k]
}

코드 실행 예

위의 두 방법을 통해 이항계수를 계산해볼 수 있습니다. 코틀린에서 이를 실행하는 방법을 보여드리겠습니다.


fun main() {
    val n = 5 // n 값
    val k = 2 // k 값

    // 재귀적 방법 사용
    val resultRecursive = binomialCoefficient(n, k)
    println("재귀적 방법: $n C $k = $resultRecursive")

    // 동적 프로그래밍 방법 사용
    val resultDP = binomialCoefficientDP(n, k)
    println("동적 프로그래밍 방법: $n C $k = $resultDP")
}

위의 코드를 실행하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다:


재귀적 방법: 5 C 2 = 10
동적 프로그래밍 방법: 5 C 2 = 10

결론

이번 포스트에서는 코틀린을 활용하여 이항계수를 구하는 두 가지 방법을 살펴보았습니다. 재귀적 방법은 이해하기에 직관적이지만, 입력값이 커질수록 비효율적일 수 있습니다. 반면, 동적 프로그래밍은 메모리를 소모하지만 시간 복잡도를 크게 줄일 수 있습니다. 이를 통해 알고리즘 문제를 효율적으로 해결할 수 있는 방법을 이해하는 데 도움이 되었길 바랍니다.

이 강좌가 여러분의 코딩 테스트 준비에 많은 도움이 되길 바랍니다. 감사합니다!