머신러닝 및 딥러닝 알고리즘 트레이딩, 페어 트레이딩을 위한 베이지안 롤링 회귀 분석

1. 서론

최근 몇 년간 금융 시장에서의 알고리즘 트레이딩은 많은 주목을 받고 있습니다. 특히, 머신러닝과 딥러닝 기술이 발전하면서 정량적(trading quant) 투자 전략이 더욱 정교해지고 있습니다. 본 글에서는 머신러닝 및 딥러닝 기반의 알고리즘 트레이딩 중 한 방법인 페어 트레이딩을 위한 베이지안 롤링 회귀 분석에 대해 자세히 설명하고자 합니다.

2. 알고리즘 트레이딩의 이해

알고리즘 트레이딩은 컴퓨터 프로그램을 사용하여 특정한 조건이 충족될 때 자동으로 거래를 수행하는 방식을 말합니다. 이 과정에서 데이터를 분석하고 의사결정을 내리는 알고리즘이 사용됩니다. 머신러닝과 딥러닝은 이러한 알고리즘의 성능을 향상시키는 데 큰 역할을 합니다.

3. 페어 트레이딩의 기본 개념

페어 트레이딩은 통계적 아비트리지 전략의 일종으로, 두 개의 상관관계가 높은 자산을 선택하여 한 자산이 상대적으로 과도하게 상승하거나 하락했을 때 반대 방향으로 거래를 통해 이익을 추구하는 방법입니다. 이 전략은 시장의 비효율성을 이용하여 위험을 최소화하며 안정된 수익을 추구합니다.

3.1. 페어 트레이딩의 단계

페어 트레이딩은 다음과 같은 단계로 진행됩니다.

자산 선택: 상관관계가 높은 두 개의 자산을 선택합니다.
스프레드 계산: 두 자산의 가격 차이를 계산하여 스프레드를 구합니다.
모델링: 학습 알고리즘을 사용하여 스프레드의 평균과 표준편차를 모델링합니다.
매매 신호 생성: 스프레드가 과거 평균에서 벗어날 때 매매 신호를 생성합니다.
포지션 관리: 포지션을 관리하고 이익 실현 또는 손절매하는 방법을 정합니다.

4. 베이지안 롤링 회귀 분석

베이지안 롤링 회귀 분석은 시간에 따라 변화하는 데이터의 특성을 고려하여 회귀 분석을 수행하는 방법입니다. 기본적으로 베이지안 접근법은 사전 확률(prior)과 우도(likelihood)를 결합하여 사후 확률(posterior)을 추정합니다. 특히, 롤링 회귀는 데이터의 시간적 변화를 캡처할 수 있어 금융 시장의 변동성을 모델링하는 데 적합합니다.

4.1. 베이지안 회귀 분석의 기본 개념

베이지안 회귀 분석은 다음과 같은 세 가지 주요 요소로 구성됩니다:

사전 분포(Prior Distribution): 회귀 계수에 대한 사전 정보 또는 믿음을 나타냅니다.
우도(Likelihood): 주어진 데이터가 특정 회귀 계수에서 발생할 확률입니다.
사후 분포(Posterior Distribution): 주어진 데이터와 사전 정보를 기반으로 한 회귀 계수의 조건부 분포입니다.

4.2. 베이지안 회귀의 장점과 응용

베이지안 회귀 분석은 회귀 계수에 대한 불확실성을 정량적으로 평가할 수 있어, 데이터가 적거나 노이즈가 많은 경우에도 신뢰할 수 있는 결과를 도출할 수 있습니다. 또한, 모델의 복잡성을 조절할 수 있어 과적합(overfitting)을 방지할 수 있는 장점이 있습니다.

4.3. 롤링 회귀 분석

롤링 회귀는 일정 기간 동안의 데이터를 사용하여 회귀 분석을 수행하고, 그 결과를 다음 기간으로 이동하며 새로운 회귀 분석을 반복하는 방법입니다. 이 기법은 금융 데이터의 비시간적 특성을 극복하고, 시장의 변화에 빠르게 적응할 수 있는 장점이 있습니다.

5. 페어 트레이딩을 위한 베이지안 롤링 회귀 분석 구현

다음 단계에서는 파이썬을 사용하여 페어 트레이딩을 위한 베이지안 롤링 회귀 분석을 구현하는 방법을 설명합니다. 여기서는 pandas, numpy, pystan 등의 라이브러리를 사용하여 모델을 구축합니다.

5.1. 데이터 수집

금융 데이터는 Yahoo Finance, Alpha Vantage, Quandl 등의 API를 통해 수집할 수 있습니다. 예를 들어, 두 개의 주식(예: AAPL, MSFT)의 데이터를 다음과 같이 수집할 수 있습니다.


import pandas as pd
import yfinance as yf

# 주식 데이터 수집
symbols = ['AAPL', 'MSFT']
data = yf.download(symbols, start="2015-01-01", end="2023-01-01")
data = data['Adj Close']

5.2. 스프레드 계산

두 주식 사이의 스프레드를 계산합니다. 스프레드는 두 자산의 가격 차이를 나타내며, 다음과 같이 계산할 수 있습니다.


# 스프레드 계산
spread = data['AAPL'] - data['MSFT']

5.3. 베이지안 롤링 회귀 분석

이제 스프레드를 바탕으로 베이지안 롤링 회귀 분석을 수행할 차례입니다. 이 단계에서 pystan 라이브러리를 사용하여 모델을 설정하고, 각 롤링 윈도우에서 회귀 분석을 수행합니다.


import pystan

# 베이지안 회귀 모델 정의
model_code = """
data {
    int N;
    vector[N] x;
    vector[N] y;
}
parameters {
    real alpha;
    real beta;
    real sigma;
}
model {
    y ~ normal(alpha + beta * x, sigma);
}
"""
data_stan = {'N': len(spread), 'x': data['MSFT'], 'y': spread.values}
stan_model = pystan.StanModel(model_code=model_code)

# 롤링 회귀 분석 수행
results = []
window_size = 60  # 60일 롤링 윈도우
for i in range(len(spread) - window_size):
    window_data = data_stan.copy()
    window_data['N'] = window_size
    window_data['x'] = data['MSFT'].iloc[i:i+window_size].values
    window_data['y'] = spread.iloc[i:i+window_size].values
    fit = stan_model.sampling(data=window_data)
    results.append(fit)

6. 결과 분석 및 해석

베이지안 롤링 회귀 분석의 결과를 바탕으로 회귀 계수를 시각화하고, 스프레드의 평균과 표준편차를 평가합니다. 이러한 지표들은 페어 트레이딩 전략을 수립하는 데 중요한 역할을 합니다.


import matplotlib.pyplot as plt

# 회귀 계수 시각화
betas = [fit['beta'].mean() for fit in results]
plt.plot(betas)
plt.title('Rolling Beta Coefficients')
plt.xlabel('Rolling Window')
plt.ylabel('Beta')
plt.show()

7. 결론

본 강좌에서는 머신러닝 및 딥러닝 알고리즘 트레이딩의 일환으로 페어 트레이딩을 위한 베이지안 롤링 회귀 분석에 대해 알아보았습니다. 데이터와 금융 시장의 특성을 이해하고, 이를 통해 알고리즘 트레이딩 전략을 수립함으로써 보다 효과적인 투자 방법을 모색할 수 있습니다. PEAR Trading 및 Bayesian Rolling Regression을 활용하여 성공적인 트레이딩 시스템을 구현해보시기 바랍니다.

참고 자료

박지호. (2022). 머신러닝 금융 데이터 분석. 경제경영연구원.
이준범. (2021). 딥러닝과 알고리즘 트레이딩. 데이터 저널.
Yfinance Documentation. (n.d.). Retrieved from https://pypi.org/project/yfinance/