딥러닝과 강화학습의 조합이 날로 발전하고 있는 가운데, 벨만 최적 방정식(Bellman Optimum Equation)은 강화학습의 핵심 개념 중 하나로 자리 잡고 있습니다. 이 게시물에서는 벨만 최적 방정식의 기본 원리, 딥러닝을 활용한 구현 방법 그리고 파이토치(PyTorch)를 이용한 코드 예제를 자세히 다루어 보겠습니다.
1. 벨만 최적 방정식 이해하기
벨만 최적 방정식은 마르코프 결정 과정(Markov Decision Process, MDP)의 각 상태에서 최적의 행동을 선택하는 방법을 정의합니다. 이 방정식은 미래 보상의 총합을 최대화하고자 할 때 사용할 수 있습니다.
1.1 마르코프 결정 과정(MDP)
MDP는 다음의 4가지 요소로 구성됩니다:
- S: 상태 집합 (State space)
- A: 행동 집합 (Action space)
- P: 상태 전이 확률 (Transition probability)
- R: 보상 함수 (Reward function)
1.2 벨만 방정식
벨만 방정식은 특정 상태 s에서 최적의 행동을 선택할 때, 현재 상태의 가치는 다음의 식으로 표현됩니다:
V(s) = max_a [R(s,a) + γ * Σ P(s'|s,a) * V(s')]여기서:
V(s)는 상태s의 가치a는 가능한 행동γ는 할인 인자 (0 ≤ γ < 1)P(s'|s,a)는 상태s에서 행동a를 취했을 때 다음 상태s'로 전이될 확률R(s,a)는 현재 상태에서 행동a를 취했을 때의 보상
2. 벨만 최적 방정식과 딥러닝
딥러닝을 강화학습에 접목할 때, 주로 Q-러닝(Q-learning)과 같은 기법을 사용하여 벨만 방정식을 근사화합니다. 여기서 Q-함수는 특정 상태에서 특정 행동을 취했을 때 기대되는 보상을 나타냅니다.
2.1 Q-학습의 벨만 방정식
Q-학습의 경우 벨만 방정식은 다음과 같이 표현됩니다:
Q(s,a) = R(s,a) + γ * max_a' Q(s',a')3. 파이썬과 파이토치로 벨만 방정식 구현하기
이번 섹션에서는 파이토치를 사용하여 간단한 Q-학습 에이전트를 구현하는 방법을 살펴보겠습니다.
3.1 환경 준비하기
우선, 필요한 라이브러리를 설치합니다. 다음과 같은 라이브러리가 필요합니다:
pip install torch numpy gym3.2 Q-네트워크 정의하기
다음으로 Q-네트워크를 정의합니다. 이는 파이토치의 신경망(neural network)을 이용해 구현할 것입니다.
import torch
import torch.nn as nn
import numpy as np
class QNetwork(nn.Module):
def __init__(self, state_dim, action_dim):
super(QNetwork, self).__init__()
self.fc1 = nn.Linear(state_dim, 64)
self.fc2 = nn.Linear(64, 64)
self.fc3 = nn.Linear(64, action_dim)
def forward(self, x):
x = torch.relu(self.fc1(x))
x = torch.relu(self.fc2(x))
return self.fc3(x)3.3 에이전트 클래스 정의하기
Q-학습 알고리즘을 수행할 에이전트 클래스를 정의하겠습니다.
class Agent:
def __init__(self, state_dim, action_dim, learning_rate=0.001, gamma=0.99):
self.action_dim = action_dim
self.gamma = gamma
self.q_network = QNetwork(state_dim, action_dim)
self.optimizer = torch.optim.Adam(self.q_network.parameters(), lr=learning_rate)
def choose_action(self, state, epsilon):
if np.random.rand() < epsilon: # explore
return np.random.choice(self.action_dim)
else: # exploit
state_tensor = torch.FloatTensor(state)
with torch.no_grad():
q_values = self.q_network(state_tensor)
return torch.argmax(q_values).item()
def learn(self, state, action, reward, next_state, done):
state_tensor = torch.FloatTensor(state)
next_state_tensor = torch.FloatTensor(next_state)
q_values = self.q_network(state_tensor)
target = reward + (1-done) * self.gamma * torch.max(self.q_network(next_state_tensor))
loss = nn.MSELoss()(q_values[action], target)
self.optimizer.zero_grad()
loss.backward()
self.optimizer.step()3.4 훈련 과정 정의하기
이제 에이전트를 훈련시키는 과정을 정의합니다. OpenAI의 Gym 라이브러리를 사용해 간단한 환경을 설정합니다.
import gym
def train_agent(episodes=1000):
env = gym.make('CartPole-v1')
agent = Agent(state_dim=4, action_dim=2)
for episode in range(episodes):
state = env.reset()
done = False
total_reward = 0
epsilon = max(0.1, 1.0 - episode / 500) # epsilon-greedy 커다란 변동성을 주기 위함
while not done:
action = agent.choose_action(state, epsilon)
next_state, reward, done, _ = env.step(action)
agent.learn(state, action, reward, next_state, done)
state = next_state
total_reward += reward
print(f'Episode: {episode}, Total Reward: {total_reward}')
env.close()
# 훈련 시작
train_agent()4. 결과 분석 및 결론
훈련이 완료된 후, 에이전트가 CartPole 환경에서 잘 수행하는지 시각화할 수 있습니다. 교육 과정 동안, 에이전트가 어떻게 행동하고 성능을 개선하는지를 관찰할 수 있습니다. 벨만 최적 방정식을 통해 강조된 최적의 경로를 따른다는 개념은 딥러닝과 함께 사용될 때 더욱 강력합니다.
이번 강좌에서는 벨만 최적 방정식의 개념을 이해하고, 이를 파이토치와 함께 활용하여 Q-학습 에이전트를 구현하는 과정을 살펴보았습니다. 벨만 방정식은 강화학습의 근본적인 원리로, 여러 응용 분야에서 중요하게 활용되고 있습니다. 앞으로의 딥러닝 및 강화학습 여정에 큰 도움이 되길 바랍니다.