[작성자:] root

우리는 종종 코딩 테스트에서 특정한 규칙을 가진 게임 문제를 접하게 됩니다. 이 강좌에서는 카드 게임과 관련된 문제를 하나 다루어보겠습니다. 카드 게임 문제는 알고리즘 및 자료구조를 활용하여 효과적으로 해결할 수 있는 좋은 예시입니다.

문제 설명

두 명의 플레이어가 카드 게임을 하고 있습니다. 각 플레이어는 1부터 N까지의 숫자가 적힌 고유한 카드를 가지고 있습니다. 플레이어는 서로 번갈아 가며 카드를 한 장씩 선택합니다. 각 플레이어는 고른 카드의 숫자만큼 점수를 획득합니다.

문제: 두 플레이어가 받을 수 있는 점수를 최대로 하여 게임을 진행하고, 최종 점수를 구하는 함수를 작성하세요. 아래와 같은 조건이 있습니다:

• 각 플레이어는 1부터 N까지의 카드에서 카드를 선택할 수 있습니다.
• 각 플레이어는 한 번에 하나의 카드를 선택할 수 있으며, 동일한 카드를 다시 선택할 수 없습니다.
• 최종 점수는 각 플레이어가 선택한 카드의 합입니다.

입력

• 정수 N (1 ≤ N ≤ 100) – 카드의 개수

출력

• 두 플레이어의 점수 합계

알고리즘 접근법

이 문제는 간단한 점수 계산과 카드 선택에 의한 최적화를 요구합니다. 우리는 다음의 접근 방법으로 문제를 풀어볼 것입니다:

1. 카드의 숫자를 리스트로 만들어서 플레이어가 선택할 수 있도록 합니다.
2. 각각의 플레이어가 카드의 점수를 계산할 수 있는 방법을 정의합니다.
3. 두 플레이어의 카드 선택을 시뮬레이션하여 최종 점수를 계산합니다.

코드 구현

이제 본격적으로 문제를 해결하기 위한 코드를 구현해 보겠습니다. 아래는 문제 해결을 위한 파이썬 코드입니다:

def card_game(n):
    # 카드 숫자를 생성합니다.
    cards = list(range(1, n + 1))
    
    # 플레이어의 점수 초기화
    player1_score = 0
    player2_score = 0
    
    # 플레이어들은 번갈아 가며 카드를 선택
    turn = 0
    while cards:
        # 현재 플레이어의 선택
        if turn % 2 == 0:  # Player 1의 차례
            chosen_card = max(cards)  # 가장 높은 값을 선택
            player1_score += chosen_card
        else:  # Player 2의 차례
            chosen_card = min(cards)  # 가장 낮은 값을 선택
            player2_score += chosen_card

        # 선택한 카드 제거
        cards.remove(chosen_card)
        turn += 1

    return player1_score + player2_score

# 예시
n = 5
print("최종 점수:", card_game(n))

코드 설명

이제 작성한 코드에 대해 간략하게 설명드리겠습니다:

1. def card_game(n): – 카드 게임 함수를 정의합니다. 입력으로 카운트 N을 받습니다.
2. cards = list(range(1, n + 1)) – 1부터 N까지의 카드를 리스트로 생성합니다.
3. player1_score와 player2_score – 두 플레이어의 점수를 각각 초기화합니다.
4. while cards: – 카드가 남아 있는 동안 계속해서 반복합니다.
5. if turn % 2 == 0: – 플레이어의 턴을 확인하고 번갈아 가며 카드를 선택합니다.
6. 플레이어의 선택에 따라 최대 카드 또는 최소 카드를 선택하고 점수에 추가합니다.
7. cards.remove(chosen_card) – 선택한 카드를 카드 리스트에서 제거합니다.
8. 최종적으로 두 플레이어의 점수 합계를 반환합니다.

테스트 케이스

최종 점수를 계산하는 함수를 테스트해보겠습니다. 여러 가지 테스트 케이스를 만들어 다양한 결과를 확인해보겠습니다:

print("N=3:", card_game(3))  # 출력: 6
print("N=4:", card_game(4))  # 출력: 10
print("N=5:", card_game(5))  # 출력: 15
print("N=10:", card_game(10))  # 출력: 55

결론

이번 강좌에서는 간단한 카드 게임 문제를 통해 알고리즘 및 자료구조의 기본적인 사용법을 배워보았습니다. 카드의 선택 마다 전략적으로 점수를 얻는 방법을 고민해야 함을 알 수 있었습니다.

이와 같이 카드 게임 문제는 알고리즘적 사고를 기르는 데 도움을 주며, 다양한 변형 문제를 통해 연습할 수 있습니다. 이 강좌에서 다룬 문제를 응용하여 더 복잡한 카드 게임이나 다른 형태의 문제로 발전시켜 볼 수 있습니다. 앞으로도 다양한 알고리즘 문제 풀이를 통해 실력을 향상시키시길 바랍니다!

알고리즘 문제 해결 능력은 기술 면접에서 중요한 요소입니다. 이번 포스트에서는 ‘카드 정렬하기’라는 알고리즘 문제를 다루고, 문제 해결 과정을 단계별로 살펴보겠습니다. 이 문제는 실제 코딩 테스트에서 자주 등장하는 유형 중 하나로, 주어진 카드들을 특정한 방식으로 정렬하는 작업을 포함합니다. 이 글을 통해 문제에 대한 이해도를 높이고, 실전에서 응용할 수 있는 방법을 배워봅시다.

문제 정의

주어진 N개의 카드가 있습니다. 이 카드들은 각각의 숫자로 표시되어 있으며, 이 숫자들은 정수입니다. 우리의 목표는 이 카드들을 정렬하는 것입니다. 하지만 이 과정에서 특정한 규칙을 따라야 합니다.

함수 시그니처:
def card_sorting(cards: List[int]) -> List[int]:
    pass

여기서 cards는 정수들로 이루어진 리스트이며, 정렬된 카드를 반환해야 합니다. 하지만 각 카드는 정해진 방법으로 정렬해야 합니다. 주의할 점은 카드 정렬을 수행하는 데 관련된 특정한 조건이 있을 수 있으며, 이러한 조건들을 효과적으로 처리해야 합니다.

문제 접근

이제 문제를 해결하기 위한 접근 방식을 살펴보겠습니다. 카드 정렬하기 문제는 다음과 같은 세부적인 규칙이 있다고 가정하겠습니다:

• 카드는 주어진 순서대로 나열되어 있으며, 각 카드에 대해 인접한 카드와 비교하여 정렬합니다.
• 정렬 과정에서 더 작은 숫자의 카드를 왼쪽으로 이동시킵니다.
• 각 카드의 숫자는 고유하며 중복되지 않습니다.

이제, 카드들을 정렬하기 위해 다양한 알고리즘을 사용할 수 있습니다. 일반적으로 사용되는 알고리즘은 다음과 같습니다:

• 버블 정렬(Bubble Sort)
• 선택 정렬(Selection Sort)
• 삽입 정렬(Insertion Sort)
• 퀵 정렬(Quick Sort)
• 병합 정렬(Merge Sort)

각각의 알고리즘에 대해서는 이론적인 설명도 필요하므로, 이들 각각에 대해 간단한 설명을 추가하겠습니다.

버블 정렬(Bubble Sort)

버블 정렬은 가장 간단한 정렬 알고리즘 중 하나입니다. 이 알고리즘은 인접한 두 요소를 비교하여 정렬하는 방식입니다. 리스트의 크기만큼 반복하며, 인접한 요소들을 비교한 후, 필요에 따라 서로 교환합니다. 최악의 경우 O(N²)의 시간 복잡도를 가집니다.

선택 정렬(Selection Sort)

선택 정렬은 주어진 리스트에서 가장 작은 값을 찾아서 정렬을 계속하는 방식입니다. 리스트의 크기만큼 반복하면서 매번 남은 요소 중에서 가장 작은 값을 찾아서 현재 위치에 정렬합니다. 이 또한 O(N²)의 시간 복잡도를 가집니다.

삽입 정렬(Insertion Sort)

삽입 정렬은 이미 정렬된 데이터에 새로운 요소를 삽입하는 방식입니다. 초기에는 첫 번째 요소가 정렬된 상태로 간주하고, 그 다음 요소부터 정렬된 위치에 삽입합니다. 일반적으로 O(N²)의 시간 복잡도를 가지나, 데이터가 거의 정렬되어 있을 경우 더 좋은 성능을 보입니다.

퀵 정렬(Quick Sort)

퀵 정렬은 분할 정복 알고리즘을 기반으로 하며, 하나의 피벗 요소를 선택하여 리스트를 피벗보다 작은 값과 큰 값을 기준으로 분할합니다. 그 후, 각 부분 리스트에 대해 재귀적으로 퀵 정렬을 수행합니다. 평균적으로 O(N log N)의 시간 복잡도를 가집니다.

병합 정렬(Merge Sort)

병합 정렬 또한 분할 정복 기법을 사용합니다. 리스트를 반으로 나누고, 각각의 리스트를 재귀적으로 정렬한 다음 두 리스트를 병합하여 정렬합니다. 역시 O(N log N)의 시간 복잡도를 가집니다.

문제 해결 – 카드 정렬하기 구현

이제 카드 정렬하기 문제를 해결하기 위한 파이썬 코드를 구현해 보겠습니다. 우리는 이 문제를 퀵 정렬를 사용하여 해결하도록 하겠습니다.

from typing import List

def quick_sort(cards: List[int]) -> List[int]:
    if len(cards) <= 1:
        return cards
    pivot = cards[len(cards) // 2]
    left = [x for x in cards if x < pivot]
    middle = [x for x in cards if x == pivot]
    right = [x for x in cards if x > pivot]
    return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)

def card_sorting(cards: List[int]) -> List[int]:
    return quick_sort(cards)

테스트 케이스

코드가 구현되었으니, 다양한 테스트 케이스를 통해 올바르게 작동하는지 확인해보겠습니다.

if __name__ == "__main__":
    test_cases = [
        [3, 6, 8, 10, 1, 2, 1],
        [5, 2, 9, 1, 5, 6],
        [2, 7, 1, 8, 2, 3, 5]
    ]
    
    for cards in test_cases:
        sorted_cards = card_sorting(cards)
        print(f"Original: {cards} -> Sorted: {sorted_cards}")

이 코드를 실행하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다:

Original: [3, 6, 8, 10, 1, 2, 1] -> Sorted: [1, 1, 2, 3, 6, 8, 10]
Original: [5, 2, 9, 1, 5, 6] -> Sorted: [1, 2, 5, 5, 6, 9]
Original: [2, 7, 1, 8, 2, 3, 5] -> Sorted: [1, 2, 2, 3, 5, 7, 8]

결론

이번 글에서는 ‘카드 정렬하기’ 문제를 해결하기 위해 다양한 정렬 알고리즘을 살펴보고, 그 중 퀵 정렬 알고리즘을 사용하여 문제를 해결했습니다. 파이썬을 이용한 구현 방법과 함께 적절한 테스트 케이스를 통해 코드의 정확성을 검증하였습니다. 이와 같은 문제를 통해 알고리즘적인 사고를 키우고, 코딩 테스트에서 좋은 성과를 거두기를 바랍니다. 계속해서 다양한 문제를 연습하고, 여러분의 실력을 키워나가세요!

문제 설명

당신은 소셜 네트워크의 사용자 관계를 파악하는 프로그램을 개발해야 합니다.
주어진 사용자들의 친구 관계를 토대로 다음 두 가지 요청에 대한 답을 제공하는 프로그램을 작성해야 합니다.

• 주어진 사용자 A의 친구 목록을 출력하라.
• 주어진 사용자 A와 B가 친구인지 여부를 확인하라.

입력 형식

첫 번째 줄에 사용자 수 N과 친구 관계의 수 M이 주어집니다. (1 ≤ N ≤ 100,000, 0 ≤ M ≤ 1,000,000)

다음 M줄에 걸쳐 각 줄마다 두 개의 정수 A와 B가 주어지며 이는 A가 B의 친구라는 것을 의미합니다.

출력 형식

첫 번째 줄에 사용자 A의 친구 목록을 오름차순으로 출력하라.
두 번째 줄에 ‘YES’ 또는 ‘NO’로 사용자 A와 B의 친구 여부를 출력하라.

예제

        입력 예시:
        5 4
        1 2
        1 3
        2 4
        3 5
        
        1
        2

        출력 예시:
        2 3
        NO
    

접근 방식

이 문제를 풀기 위해서는 친구 관계를 효율적으로 저장하고 조회해야 합니다.
그래프 이론을 활용하여 인접 리스트 또는 집합(set) 자료구조를 사용할 수 있습니다.

먼저 사용자들과 친구 관계 정보를 저장하기 위해 빈 리스트를 초기화합니다.
그 후, 각 친구 관계를 입력받아 해당 정보를 저장합니다.
친구 목록을 정렬하여 출력하고, 친구 관계 확인 요청에 대한 응답도 제공합니다.

소스 코드

        def manage_friendship(n, m, friendships, a, b):
            friends = {i: set() for i in range(1, n + 1)}
            
            for x, y in friendships:
                friends[x].add(y)
                friends[y].add(x)
            
            friend_list = sorted(friends[a])
            is_friend = "YES" if b in friends[a] else "NO"
            
            return friend_list, is_friend
        
        # 입력 처리
        n, m = map(int, input().split())
        friendships = [tuple(map(int, input().split())) for _ in range(m)]
        a = int(input())
        b = int(input())

        # 친구 관계 관리
        friend_list, is_friend = manage_friendship(n, m, friendships, a, b)

        # 결과 출력
        print(" ".join(map(str, friend_list)))
        print(is_friend)
    

결론

이 알고리즘 문제는 데이터 구조와 알고리즘의 기본적인 이해를 바탕으로 친구 관계를 효율적으로 관리하고
조회하는 방법을 요구합니다.
실제 소프트웨어 개발에서도 이러한 형태의 데이터 관계를 처리하는 것이 주문제작 또는 소셜 네트워크와 같은
플랫폼 개발에 자주 등장하므로, 이러한 문제를 해결하는 방법을 익히는 것은 매우 유용합니다.

부록

친구 관계와 같은 많은 그래프 문제는 DFS(깊이 우선 탐색) 또는 BFS(너비 우선 탐색)와 같은 탐색 알고리즘을 통해
더 확장된 문제로 발전할 수 있습니다.
이 문제를 바탕으로 그러한 심화 문제에도 도전해 보길 바랍니다.

문제 설명

주어진 두 개의 문자열이 있을 때, 이 두 문자열의 최장 공통 부분 수열(Longest Common Subsequence, LCS)을 구하는 문제입니다. 공통 부분 수열이란 두 문자열에서 순서를 유지하면서 나타나는 공통 문자들을 나타냅니다. 길이가 최대인 경우를 찾는 것이 목표입니다.

예제

입력

문자열 A: ABCBDAB
문자열 B: BDCAB

출력

최장 공통 부분 수열: BDAB

문제 접근 방법

LCS 문제를 해결하기 위해서는 동적 프로그래밍(Dynamic Programming)을 사용할 수 있습니다. 동적 프로그래밍은 이미 계산한 결과를 저장해 두고, 이를 재사용하는 방식으로 문제를 해결하는 기법입니다. LCS를 구하기 위해서는 두 문자열의 각 문자 비교 결과를 통해 부분 수열의 길이를 저장해 나갑니다.

동적 프로그래밍을 이용한 LCS 구하기

1단계: DP 테이블 초기화

두 문자열의 길이를 각각 m, n이라 할 때, 크기가 (m + 1) x (n + 1)인 2차원 DP 배열을 생성하고 초기화합니다. DP 배열의 각 원소는 두 문자열에서의 공통 부분 수열의 길이를 저장합니다.

2단계: DP 테이블 작성

두 문자열의 각 문자를 비교하면서 DP 테이블을 채워나갑니다. 만약 두 문자가 같다면, 그 문자를 포함한 LCS 길이는 DP[i-1][j-1] + 1입니다. 만약 다르다면, DP[i][j] = max(DP[i-1][j], DP[i][j-1])을 사용하여 현재까지 찾은 LCS 길이를 기록합니다.

3단계: LCS 길이와 문자열 추출

DP 테이블을 모두 채운 후, DP[m][n]을 확인하여 최장 공통 부분 수열의 길이를 얻고, 이를 통해 실제 공통 부분 수열을 추출합니다. 추출 과정은 테이블을 역으로 탐색하여 공통된 문자를 확인하는 방식으로 진행됩니다.

알고리즘 코드

    
def lcs(A, B):
    # 1단계: DP 배열 초기화
    m = len(A)
    n = len(B)
    dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]

    # 2단계: DP 배열 작성
    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if A[i - 1] == B[j - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])

    # 3단계: LCS 길이 얻기
    lcs_length = dp[m][n]

    # LCS 문자열 추출
    lcs_str = []
    i, j = m, n
    while i > 0 and j > 0:
        if A[i - 1] == B[j - 1]:
            lcs_str.append(A[i - 1])
            i -= 1
            j -= 1
        elif dp[i - 1][j] >= dp[i][j - 1]:
            i -= 1
        else:
            j -= 1

    lcs_str.reverse()  # 꺼낸 문자열을 뒤집어서 원래 순서로 복원
    return lcs_length, ''.join(lcs_str)

# 테스트 코드
A = "ABCBDAB"
B = "BDCAB"
length, lcs_string = lcs(A, B)
print("LCS 길이:", length)
print("LCS 문자열:", lcs_string)
    
    

복잡도 분석

이 알고리즘의 시간 복잡도는 O(m * n)입니다. 각 문자를 비교해야 하므로, 두 문자열의 길이에 따라 곱해진 결과가 나옵니다. 공간 복잡도 또한 O(m * n)이며, 생성된 DP 테이블의 크기에 의해 결정됩니다. 하지만 DP 테이블의 크기를 줄일 방법도 있습니다. 예를 들어, 이전 행의 데이터만 필요하기 때문에, 2개의 1차원 배열로 구현할 수도 있습니다.

최적화된 코드 예시

    
def optimized_lcs(A, B):
    m = len(A)
    n = len(B)
    dp = [0] * (n + 1)

    for i in range(1, m + 1):
        current = 0  # 현재 위치의 값
        for j in range(1, n + 1):
            temp = dp[j]
            if A[i - 1] == B[j - 1]:
                dp[j] = current + 1
            else:
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - 1])
            current = temp  # 이전 행의 값을 저장

    return dp[n]

# 최적화된 테스트
length = optimized_lcs(A, B)
print("LCS 길이:", length)
    
    

결론

이번 강좌에서는 최장 공통 부분 수열(Longest Common Subsequence) 문제를 다루었습니다. 이 문제는 문자열 처리와 동적 프로그래밍 개념을 쉽게 활용할 수 있는 좋은 예제입니다. LCS 문제는 다양한 분야, 특히 유전자 분석과 동일한 서열 찾기 문제에서 많이 사용되므로, 알고리즘의 이해와 구현은 코딩 테스트나 실무에서 매우 유용합니다.

참고 자료

• Longest Common Subsequence – Wikipedia
• GeeksforGeeks: Longest Common Subsequence

이번 강좌에서는 “최솟값을 만드는 괄호 배치 찾기”라는 주제로 알고리즘 문제를 풀어보겠습니다.
이 문제는 주어진 숫자와 연산자에 대해 괄호를 적절히 배치하여 계산 결과를 최소화하는 방법을 찾는 것입니다.

문제 정의

주어진 숫자와 연산자 문자열에서, 괄호를 사용하여 가능한 모든 경우의 수를 고려하여
최솟값을 구하시오. 예를 들어, “3+5-2+6*3″와 같은 입력이 주어진다면,
괄호를 적절히 사용하여 계산 결과를 최소화하는 괄호 위치를 찾아야 합니다.

문제 예시

        입력: "3+5-2+6*3"
        출력: 9 (예: (3+5-2)+(6*3) => 9이 최소값)
    

문제 분석

이 문제는 괄호 배치에 따라 연산의 순서가 달라지는 성질을 가지고 있습니다.
따라서 동적 프로그래밍(dynamic programming) 기법을 활용하여 해결할 수 있습니다.
문제를 해결하기 위해 몇 가지 단계를 고려할 수 있습니다.

1단계: 입력 형식 이해

문제에서 볼 수 있듯이, 괄호를 넣어야 할 위치는 연산자 뒤에만 가능합니다.
따라서 입력을 숫자와 연산자로 분리하는 것이 필요합니다.

2단계: 괄호 배치의 가능한 조합 찾기

주어진 숫자와 연산자에서 가능한 모든 조합을 찾아야 합니다.
이는 재귀적 방법을 통해 해결할 수 있으며, 각 조합에 대해
구해진 결과값을 비교하여 최솟값을 저장합니다.

3단계: 계산 함수 구현

각 조합에 대해 실제로 계산을 수행하는 함수를 구현해야 합니다.
이때 연산자에 따라 다른 연산을 수행해야 하기 때문에 주의해야 합니다.

코드 작성

이하의 코드는 최솟값을 만드는 괄호 배치 찾기를 위한 최종 구현 예시입니다.

        
def calculate(expression):
    return eval(expression)

def min_parentheses(arr, ops):
    min_value = float('inf')
    
    def find_min(l, r):
        nonlocal min_value
        if l == r:
            return arr[l]
        
        for i in range(l, r):
            left = find_min(l, i)
            right = find_min(i + 1, r)
            expr = f"({left}{ops[i]}{right})"
            min_value = min(min_value, calculate(expr))
        
        return min_value
    
    find_min(0, len(arr) - 1)
    return min_value

def min_parentheses_solution(s):
    arr = list(map(int, s.replace('+', ' ').replace('-', ' ').replace('*', ' ').split()))
    ops = [char for char in s if not char.isdigit()]
    return min_parentheses(arr, ops)

# 예시 실행
print(min_parentheses_solution("3+5-2+6*3"))
        
    

코드 설명

위 코드에서 사용된 함수들을 하나씩 살펴보겠습니다.

1. calculate 함수

주어진 수식 문자열을 평가하여 그 결과를 반환합니다.
eval 함수를 사용하여 문자열을 수식으로 계산합니다.
하지만, 실제로는 eval 사용을 피하는 것이 좋으므로,
나중에 안전한 방식으로 수학 연산을 구현할 수 있도록 변경할 수 있습니다.

2. min_parentheses 함수

동적 프로그래밍 부분을 구현한 함수로, 인자로 받은 배열을
재귀적으로 나누어 최솟값을 계산합니다.
각 구간에 대해 가능한 모든 연산을 수행하여
최소 결과값을 업데이트합니다.

3. min_parentheses_solution 함수

입력 문자열을 숫자와 연산자로 분리한 뒤,
min_parentheses 함수를 호출하여 최솟값을 찾습니다.

결과 확인

위 코드를 통해 “3+5-2+6*3″의 경우 최솟값이 9임을 확인할 수 있습니다.
이 예제는 기본적인 알고리즘의 구조를 보여주며,
사용자 정의 데이터 구조 또는 문법 등을 연습하기에 좋은 문제입니다.

결론

이번 강좌를 통해 다양한 괄호 배치의 경우를 다루며 문제를 해결하는 방법을 배웠습니다.
이러한 문제는 코딩 테스트에서 자주 등장하므로,
자신만의 알고리즘을 확립하고 이에 대한 이해를 깊이는 것이 중요합니다.
더 나아가, 문제를 해결하기 위한 다양한 접근 방식을 실험해 보길 권장합니다.

알고리즘 고민 정리

마지막으로, 최솟값을 만들기 위해 괄호를 배치하는 문제는 경우의 수를 탐색해야 하므로,
브루트포스(brute force) 알고리즘과 동적 프로그래밍을 조합하여 접근하는 것이 효과적입니다.
문제를 해결하는 과정에서 생기는 난관을 헤쳐 나가며,
알고리즘적 사고력을 기르는 데에 많은 도움이 됩니다.

추가 연습 문제

이와 유사한 문제를 풀어보며 알고리즘을 응용해보세요.
예시: “1+2*3-4/2+5*6″와 같은 입력의 최솟값을 구해보세요.