[작성자:] root

안녕하세요! 이번 글에서는 취업을 위한 알고리즘 시험 준비과정에 대해 이야기하고자 합니다. 특히, 최단 경로 구하기 알고리즘 문제에 대해 깊이 있게 다뤄보겠습니다. 이 문제는 다양한 상황에서 접할 수 있으며, 그래프 이론의 기본 개념인 최단 경로 알고리즘은 취업 인터뷰에서 자주 출제되는 문제입니다.

최단 경로 문제의 정의

최단 경로 문제는 주어진 그래프에서 두 노드 사이의 경로 중에서 가장 짧은 경로를 찾는 문제입니다. 여기서 그래프는 도로, 통신망 등의 네트워크를 수학적으로 표현한 것으로, 정점(vertex)과 간선(edge)으로 구성됩니다. 우리는 이 문제를 해결하기 위해 여러 가지 알고리즘을 사용할 수 있으며, 여기에서는 Dijkstra 알고리즘을 집중적으로 다룰 것입니다.

Dijkstra 알고리즘 이해하기

Dijkstra 알고리즘은 가중치가 있는 그래프에서 하나의 정점에서 다른 모든 정점까지의 최단 경로를 찾는 효율적인 알고리즘입니다. 이 알고리즘은 다음과 같은 방식으로 작동합니다:

1. 시작 정점을 선택하고, 해당 정점에 대한 거리를 0으로 설정합니다.
2. 시작 정점과 연결된 정점들의 거리를 갱신합니다.
3. 갱신된 거리 중 가장 짧은 정점을 선택하고, 그 정점을 ‘방문한 정점’으로 표시합니다.
4. 방문한 정점과 연결된 정점을 반복적으로 선택하여 거리를 갱신합니다.
5. 모든 정점이 방문될 때까지 이 과정을 반복합니다.

문제 제시

이번 강좌에서는 그래프가 주어졌을 때, 두 정점 간의 최단 경로를 구하는 문제를 다루겠습니다. 아래와 같은 형태로 문제를 정리할 수 있습니다:

5 7
0 1 2
0 2 3
1 2 1
1 3 5
2 4 2
3 4 1
4 3 3
0 4

문제 해결 과정

1. 그래프 구조 설정

우선, 위 문제를 해결하기 위해서는 그래프를 적절한 데이터 구조로 설정해야 합니다. 일반적으로 인접 리스트 형태를 사용하는 것이 메모리 및 처리 속면에서 효율적입니다. Python에서는 딕셔너리를 사용하여 구현할 수 있습니다.

2. Dijkstra 알고리즘 구현

다음으로 Dijkstra 알고리즘을 구현하기 위해 필요한 라이브러리는 다음과 같습니다:

import heapq
import sys
from collections import defaultdict

여기서 heapq는 우선순위 큐(priority queue)를 위해 사용하고, defaultdict는 인접 리스트를 쉽게 구현하기 위해 사용할 것입니다.

3. Python 코드 예제

이제 최단 경로를 구하는 전체 코드를 작성해보겠습니다:

def dijkstra(graph, start, end):
    # 거리 초기화
    distance = {node: float('inf') for node in graph}
    distance[start] = 0
    priority_queue = [(0, start)]  # (거리, 정점)

    while priority_queue:
        current_distance, current_node = heapq.heappop(priority_queue)

        # 현재 노드까지의 거리보다 큰 값이 들어온 경우 무시
        if current_distance > distance[current_node]:
            continue

        # 이웃 노드 방문
        for neighbor, weight in graph[current_node]:
            distance_via_neighbor = current_distance + weight
            if distance_via_neighbor < distance[neighbor]:
                distance[neighbor] = distance_via_neighbor
                heapq.heappush(priority_queue, (distance_via_neighbor, neighbor))

    return distance[end]

# 그래프 정의
graph = defaultdict(list)
edges = [
    (0, 1, 2),
    (0, 2, 3),
    (1, 2, 1),
    (1, 3, 5),
    (2, 4, 2),
    (3, 4, 1),
    (4, 3, 3)
]

for u, v, w in edges:
    graph[u].append((v, w))

# 최단 경로 계산
start, end = 0, 4
result = dijkstra(graph, start, end)
print(result)  # 출력 결과: 5

4. 코드 설명

위 코드는 Dijkstra 알고리즘을 사용하여 주어진 그래프에서 최단 경로를 구하는 과정입니다. 각 주석을 통해 코드를 단계별로 이해할 수 있지만, 여기서 간단히 요약하자면:

1. 그래프를 딕셔너리 형태로 설정합니다.
2. 시작 정점의 거리를 초기화하고, 우선순위 큐에 추가합니다.
3. 큐에서 정점을 꺼내 해당 정점의 이웃을 조사하여 거리 업데이트 및 큐에 추가합니다.
4. 모든 정점에 대한 거리를 계산한 후, 최종적으로 도착 정점의 거리를 반환합니다.

결론

최단 경로 구하기 알고리즘은 컴퓨터 과학의 중요한 주제 중 하나로, 간단하게 보일 수 있지만 실제로는 다양한 형태로 변형할 수 있습니다. Dijkstra 알고리즘 이외에도 Bellman-Ford, A* 알고리즘 등 여러 가지 방법이 존재합니다. 이번 글에서는 가장 기본적이고 널리 사용되는 Dijkstra 알고리즘에 대해 파헤쳐 보았습니다.

앞으로도 다양한 알고리즘 문제들을 함께 풀어나가며 더 심화된 내용도 다루어 보도록 하겠습니다. 감사합니다!

안녕하세요! 이번 시간에는 집합 집합 (Set) 을 활용하여 알고리즘 문제를 풀이해 보겠습니다. 집합은 수학에서도 중요한 기초 개념이며, 프로그래밍에서도 자주 사용되는 데이터 구조입니다. 파이썬에서는 집합을 매우 간편하게 사용할 수 있는 내장 자료구조로 제공하고 있습니다.

문제 설명

문제: 두 개의 정수 배열이 주어질 때, 두 배열의 교집합(intersection)을 구하시오. 결과는 집합으로 반환해야 하며, 중복된 요소는 제외해야 합니다.

입력 형식

arr1: List[int]  # 첫 번째 정수 배열
arr2: List[int]  # 두 번째 정수 배열

출력 형식

Set[int]  # 두 배열의 교집합

입력: arr1 = [1, 2, 2, 3], arr2 = [2, 3, 4]
출력: {2, 3}

문제 해결 전략

이 문제를 해결하기 위해 사용할 수 있는 방법은 여러 가지가 있지만, 집합의 특성을 활용하는 것이 가장 효율적입니다. 집합은 중복 요소를 허용하지 않기 때문에, 주어진 배열을 집합으로 변환하면 자동으로 중복된 요소가 제거됩니다. 이어서 두 집합의 교집합을 계산하여 결과를 반환하면 됩니다.

단계별 접근

1. 주어진 배열을 집합(set)으로 변환합니다.
2. 두 집합 간의 교집합을 찾습니다.
3. 교집합의 결과를 반환합니다.

코드 구현

이제 위의 단계를 바탕으로 Python 코드를 구현해보겠습니다.

def intersection(arr1, arr2):
    set1 = set(arr1)
    set2 = set(arr2)
    return set1 & set2  # & 연산자는 교집합을 의미합니다.

코드 설명

코드는 매우 간단합니다. 먼저 주어진 두 배열을 집합으로 변환한 다음, & 연산자를 사용하여 교집합을 찾습니다. 이 연산자는 두 집합에서 공통적인 요소만을 반환합니다.

테스트 케이스

이제 코드가 제대로 작동하는지 확인하기 위해 몇 가지 테스트 케이스를 만들어 보겠습니다.

# 테스트 케이스
print(intersection([1, 2, 2, 3], [2, 3, 4]))  # 출력: {2, 3}
print(intersection([5, 6, 7], [6, 8, 9]))     # 출력: {6}
print(intersection([1, 1, 1], [2, 2, 2]))     # 출력: set()
print(intersection([], [1, 2, 3]))              # 출력: set()

테스트 결과 설명

각 테스트 케이스의 결과를 살펴보면:

• 첫 번째 케이스는 두 배열 모두 2와 3을 포함하고 있어 {2, 3}을 반환합니다.
• 두 번째 케이스는 집합 {6}을 반환합니다.
• 세 번째 케이스는 두 배열 간에 공통 요소가 없어 빈 집합을 반환합니다.
• 네 번째 케이스는 첫 번째 배열이 비어 있으므로 빈 집합을 반환합니다.

복잡도 분석

여기서 시간 복잡도를 분석해 보겠습니다. 배열의 크기를 n, m이라고 할 때:

• 각 배열을 집합으로 변환하는 데 O(n)과 O(m)의 시간이 걸립니다.
• 두 집합의 교집합을 찾는 데 O(min(n, m))의 시간이 소모됩니다.

결국, 전체 시간 복잡도는 O(n + m)입니다. 공간 복잡도는 집합을 저장하기 위한 공간이 필요하므로 O(n + m)입니다.

마무리

이번 강좌에서는 배열의 교집합을 구하는 문제를 통해 집합의 활용을 배워보았습니다. 집합은 매우 유용한 자료구조로, 이러한 문제뿐만 아니라 다양한 알고리즘 문제에서 사용될 수 있습니다. 다음 강좌에서도 유용한 알고리즘 기법을 다룰 예정이니 많은 기대 부탁드립니다!

문제 설명

N명의 학생이 있고, 각 학생은 정수형 키(키의 길이는 1 이상 200 이하)를 가지고 있다.
이 학생들을 키의 오름차순으로 줄을 세우려고 한다.
학생들의 키가 주어졌을 때, 학생들을 줄 세우기 위해 최소 몇 번의 자리 바꿈이 필요한지를 구하는 문제이다.
자리 바꿈이란 두 학생의 위치를 서로 바꾸는 것을 의미한다.

입력 형식

• 첫 줄에 학생의 수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 200)
• 다음 줄에 학생들의 키가 공백으로 구분되어 주어진다.

출력 형식

최소의 자리 바꿈 횟수를 출력한다.

예제

입력

5
5 3 1 4 2
    

출력

4
    

문제 풀이

이 문제를 해결하기 위해서는 주어진 배열을 정렬하고, 각 자리 바꿈의 수를 계산하는 방법을 사용할 수 있습니다.
기본적인 아이디어는, 현재 위치에 있는 숫자와 정렬된 상태에서의 위치를 비교하여 자리 바꿈을 이루는 것입니다.
이 과정에서 사이클을 활용하여 최소의 자리 바꿈을 계산할 수 있습니다.

접근 방법

1. 학생들의 키를 정렬하여 이상적인 순서를 구합니다.
2. 현재 배열과 정렬된 배열을 비교하여 각 키의 현재 인덱스와 목표 인덱스를 파악합니다.
3. 각 요소를 순회하며, 이미 방문한 요소인지 확인합니다. 방문하지 않았던 요소에 대해 사이클을 탐색하여
사이클의 크기를 계산합니다. 각 사이클의 크기가 k일 경우, 자리 바꿈 수는 (k – 1) 입니다.
4. 모든 요소에 대해 이 과정을 반복하여 최종적인 자리 바꿈 수를 계산합니다.

코드 구현

def min_swaps(arr):
    n = len(arr)
    # 정렬된 배열을 만들고 인덱스 정보를 합칩니다.
    sorted_arr = sorted(enumerate(arr), key=lambda x: x[1])
    
    # 방문 배열과 자리 바꿈 수를 초기화합니다.
    visited = [False] * n
    swap_count = 0
    
    for i in range(n):
        # 방문한 적이 있는 인덱스는 건너뜁니다.
        if visited[i] or sorted_arr[i][0] == i:
            continue
        
        # 사이클을 탐색합니다.
        cycle_size = 0
        j = i
        
        while not visited[j]:
            visited[j] = True
            j = sorted_arr[j][0]
            cycle_size += 1
            
        if cycle_size > 0:
            swap_count += (cycle_size - 1)
    
    return swap_count

# 입력을 받습니다.
N = int(input())
arr = list(map(int, input().split()))

# 결과를 출력합니다.
print(min_swaps(arr))
    

해설

이 알고리즘은 O(N log N)의 시간 복잡도를 가지고 있으며, 정렬된 배열의 인덱스를 사용하여
사이클의 크기를 기반으로 자리 바꿈의 수를 계산합니다.
따라서 모든 자리 바꿈을 계산하는 효율적인 방법을 제공합니다.

시간 복잡도 분석

– 정렬하는 데 O(N log N) 시간이 소요됩니다.
– 최악의 경우 모든 요소에 대해 한 번씩 방문하여 사이클을 계산하는 데 O(N) 시간이 소요됩니다.
따라서 전체 알고리즘의 시간 복잡도는 O(N log N)입니다.

공간 복잡도 분석

– 정렬된 배열을 위한 O(N) 공간이 필요하며, 방문 배열도 O(N) 공간을 요구합니다.
따라서 전체 공간 복잡도는 O(N)입니다.

결론

이번 문제를 통해 알고리즘에서는 단순한 정렬 문제가 아닌 자리 바꿈을 최소화하는 방법을 배우게 되었습니다.
배열의 정렬과 사이클 접근법을 활용하여 효율적인 해결책을 개발할 수 있습니다.
공학적 사고를 통한 문제 해결 능력을 기르는 것이 중요하니, 다른 예제들을 통해 더 많은 연습을 하기를 바랍니다.

참고 자료

• 백준 알고리즘 문제: ACM ICPC
• 자료구조와 알고리즘
• Competitive Programming 관련 서적

1. 문제 개요

본 코딩 테스트 문제는 주몽이 자신의 군사에게 내린 명령을 바탕으로 하여 주어진 조건을 코딩으로 구현하는 것입니다. 문제는 다음과 같습니다.

문제 설명

주몽은 각 군사에게 N개의 명령을 내립니다. 각 명령은 특정 방향으로 진행할 것을 지시합니다.
군사들은 이 명령을 받아 실행합니다. 그러나 주몽은 명령 과정에서 실수가 있어
일부 명령을 무시하기로 결정했습니다. 이제 군사들이 명령을 수행한 결과, 최종 위치를 계산하는 프로그램을 작성해야 합니다.

명령의 형식

• 명령은 다음과 같은 문자열의 리스트로 주어집니다: ["U", "D", "L", "R"].
• “U”는 위로, “D”는 아래로, “L”은 왼쪽으로, “R”은 오른쪽으로 한 칸 이동하는 것을 의미합니다.
• 명령의 수는 1 ≤ N ≤ 1000입니다.

입력

첫 번째 줄에 명령의 수 N이 주어지고,
다음 N개의 줄에 각 명령이 주어집니다.

출력

최종 위치의 좌표 (x, y)를 정수로 출력합니다.
초기 위치는 (0, 0)입니다.

2. 문제 풀이 과정

2.1. 문제 이해

문제를 해결하기 위해서는 각 명령에 따른 이동을 특정 규칙에 맞게 구현해야 합니다.
명령의 리스트를 분석하고, 각각의 명령에 따라 좌표를 업데이트하는 방식으로 진행됩니다.

2.2. 데이터 구조 설계

최종 위치를 저장하기 위해 (x, y) 좌표를 사용합니다.
초기값으로 x = 0, y = 0으로 설정합니다.

2.3. 알고리즘 설계

명령을 한 줄씩 읽어들여서 해당하는 방향으로 이동합니다.
즉, 각 명령에 따라 좌표를 다음과 같이 업데이트합니다:

• "U": y += 1
• "D": y -= 1
• "L": x -= 1
• "R": x += 1

2.4. 최종 코드 구현

def final_position(commands):
    x, y = 0, 0  # 초기 위치

    for command in commands:
        if command == "U":
            y += 1
        elif command == "D":
            y -= 1
        elif command == "L":
            x -= 1
        elif command == "R":
            x += 1

    return (x, y)

# 입력 예시
N = int(input("명령의 수를 입력하세요: "))
commands = [input().strip() for _ in range(N)]
# 최종 위치 출력
print(final_position(commands))

3. 예제 및 테스트

3.1. 테스트 케이스

예를 들어, 다음과 같은 입력을 주었을 때:

5
    R
    R
    U
    D
    L

위 명령을 처리할 경우, 최종 위치는 (1, 0)이 됩니다.

4. 결론

본 과정에서는 주몽의 명령에 따른 군사의 최종 위치를 계산하는 알고리즘을 구현했습니다.
각 명령에 따른 좌표 업데이트를 통해 문제를 해결했습니다.
이와 같이 간단한 문제를 통해 기본적인 자료구조와 알고리즘의 활용을 이해할 수 있습니다.