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자바 코딩테스트 강좌, 시간 복잡도 표기법 알아보기

안녕하세요! 이번 포스트에서는 자바 코딩테스트에서 자주 다루어지는 시간 복잡도 표기법에 대해 알아보도록 하겠습니다. 알고리즘 문제를 풀기 위해서는 시간 복잡도를 이해하는 것이 매우 중요합니다. 시간을 절약하기 위해서는 어떤 알고리즘이 더 효율적인지를 판단하는 능력이 필요합니다. 그래서, 이에 대한 이해를 돕기 위해 예제를 통해 접근해보겠습니다.

문제 설명

먼저, 알고리즘 문제를 소개하겠습니다.

문제: 두 수의 합

주어진 정수 배열 nums와 정수 target가 있을 때, 배열에 두 수의 합이 target이 되는 인덱스를 찾으세요. 임의의 정수의 조합을 고려하지 않습니다. 각 입력에 정확히 하나의 해답이 있다고 가정하며, 같은 요소를 두 번 사용할 수 없습니다. 함수의 반환값은 두 인덱스의 배열입니다. 예를 들어:

    입력: nums = [2, 7, 11, 15], target = 9
    출력: [0, 1]
    설명: nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9이므로 출력은 [0, 1]입니다.

문제 풀이 과정

1단계: 문제 분석

이 문제는 두 수를 찾아 합이 target이 되는 것을 찾는 문제입니다. 이 문제는 배열의 길이에 따라 다양한 접근 방식으로 풀 수 있지만, 가장 기초적인 방법은 중첩 for 문을 사용하는 방법입니다.

2단계: 중첩 for 문을 통한 접근

단순하게 두 개의 수를 찾기 위해 각 요소에 대해 나머지 모든 요소를 확인할 것입니다. 이렇게 하면, 경우의 수가 n(n-1)/2만큼 발생하여, 시간 복잡도가 O(n2)가 됩니다.

    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
                if (nums[i] + nums[j] == target) {
                    return new int[] {i, j};
                }
            }
        }
        throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");
    }

3단계: 시간 복잡도 분석

위의 알고리즘은 O(n2)의 시간 복잡도를 요구합니다. 이렇게 높은 시간 복잡도를 가진 알고리즘은 입력 크기가 커질수록 비효율적입니다. 예를 들어, 배열의 크기가 10,000이라면 대략 100,000,000(1억)의 연산이 필요하게 됩니다.

4단계: 효율적인 접근 방법

효율적인 방법으로 HashMap을 사용할 수 있습니다. 이 방식은 시간 복잡도를 O(n)으로 줄일 수 있습니다. HashMap을 사용하면 이전에 본 숫자를 빠르게 검사할 수 있습니다.

    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        Map map = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            int complement = target - nums[i];
            if (map.containsKey(complement)) {
                return new int[] {map.get(complement), i};
            }
            map.put(nums[i], i);
        }
        throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");
    }

5단계: 새로운 알고리즘의 시간 복잡도 분석

이 방법의 시간 복잡도는 O(n)입니다. 배열을 한 번만 순회하므로, 중복된 연산이 없습니다. 즉, 배열의 모든 요소를 한 번만 탐색하여 필요한 값을 즉시 찾을 수 있습니다. 이와 같은 개선된 방법은 성능을 크게 향상시킬 수 있습니다.

시간 복잡도 표기법

기본적으로 알고리즘의 성능을 이해하기 위해서는 다음의 시간 복잡도 표기법을 사용합니다:

  • O(1) : 상수 시간 복잡도
  • O(log n) : 로그 시간 복잡도, 주로 이진 검색에서 사용
  • O(n) : 선형 시간 복잡도
  • O(n log n) : 선형 로그 시간 복잡도, 주로 정렬 알고리즘에서 볼 수 있음
  • O(n2) : 이차 시간 복잡도, 중첩 루프에서 발생
  • O(2n) : 지수 시간 복잡도, 피보나치 수 계산 등에 사용

결론

이 글에서는 간단한 알고리즘 문제를 통해 시간 복잡도 표기법에 대해 살펴보았습니다. 알고리즘의 성능을 평가하는 것은 프로그래밍에서 매우 중요한 부분입니다. 주어진 문제의 한계와 최적의 해결 방법을 찾는 능력을 키운다면 코딩 테스트에서 좋은 결과를 얻을 수 있을 것입니다. 다음 단계에서는 더 복잡한 알고리즘과 자료 구조에 대해 다루면서, 성능을 극대화하는 방법을 탐구할 것입니다.

이 기사가 도움이 되셨기를 바랍니다. 자바 코딩 테스트와 시간 복잡도에 대한 더욱 풍부한 내용들이 궁금하시다면 앞으로도 계속 지켜봐 주세요!

자바 코딩테스트 강좌, 스택과 큐

문제 1: 유효한 괄호

주어진 문자열이 유효한 괄호 문자열인지 확인하는 문제입니다.
유효한 괄호 문자열은 열린 괄호가 닫힌 괄호로 올바르게 닫히고, 올바른 순서를 가진 경우를 가리킵니다.
예를 들어, “()”, “()[]{}”, “{[()]}”는 유효하지만, “(]”, “([)]”, “{)”은 유효하지 않습니다.

문제 설명

입력으로 주어진 문자열 s가 유효한 괄호 문자열인지 판단하는 함수를 구현하시오.
유효한 괄호 문자열은 다음 조건을 만족해야 합니다:

  • 모든 열린 괄호는 반드시 닫힌 괄호와 쌍을 이루어야 한다.
  • 열린 괄호는 올바른 순서로 정렬되어 있어야 한다.

입력 예시

“()” -> true
“()[]{}” -> true
“{[()]}” -> true
“(]” -> false
“([)]” -> false
“{)” -> false

해결 방법

본 문제는 스택을 이용하여 해결할 수 있습니다.
스택(FILO: First In Last Out) 구조는 괄호의 연산에서 매우 유용합니다. 진행 과정은 다음과 같습니다.

  1. 문자열을 왼쪽부터 오른쪽으로 탐색합니다.
  2. 열린 괄호((, {, [)를 만나면 스택에 push합니다.
  3. 닫힌 괄호(), }, ])를 만나면 스택에서 pop하여 가장 최근에 열린 괄호와 쌍을 이루는지 확인합니다.
  4. 모든 문자열을 처리한 후, 스택이 비어있다면 유효한 괄호 문자열로 판단합니다.

자바 코드 구현

            
            import java.util.Stack;

            public class ValidParentheses {
                public static boolean isValid(String s) {
                    Stack stack = new Stack<>();
                    for (char c : s.toCharArray()) {
                        if (c == '(' || c == '{' || c == '[') {
                            stack.push(c);
                        } else {
                            if (stack.isEmpty()) return false;
                            char top = stack.pop();
                            if ((c == ')' && top != '(') || 
                                (c == '}' && top != '{') || 
                                (c == ']' && top != '[')) {
                                return false;
                            }
                        }
                    }
                    return stack.isEmpty();
                }

                public static void main(String[] args) {
                    System.out.println(isValid("()")); // true
                    System.out.println(isValid("()[]{}")); // true
                    System.out.println(isValid("{[()]}")); // true
                    System.out.println(isValid("(]")); // false
                    System.out.println(isValid("([)]")); // false
                    System.out.println(isValid("{)")); // false
                }
            }

시간 복잡도

이 알고리즘의 시간 복잡도는 O(n)입니다.
n은 문자열의 길이입니다. 스택을 사용하는 만큼 최악의 경우 열린 괄호가 n개 있을 때 n번의 push와 n번의 pop 연산이 이루어질 수 있습니다.

공간 복잡도

공간 복잡도 또한 O(n)입니다.
스택에 최대 n개의 열린 괄호가 들어갈 수 있으므로 최악의 경우 공간 복잡도는 O(n)입니다.

문제 풀이 과정 요약

본 문제를 해결하기 위해 스택을 사용하여 열린 괄호를 추적하고, 닫힌 괄호가 나올 때마다 스택에서 pop하여 검사하는 방법을 사용했습니다.
이러한 방법은 괄호의 유효성을 검사하는 데 있어 매우 효율적이며, 다른 괄호에 대한 유효성 검사에도 동일한 원리를 적용할 수 있습니다.

유효한 코딩 테스트를 위한 팁

코딩 테스트에서 스택과 큐는 자주 활용되는 자료구조입니다.
다양한 문제를 통해 스택과 큐의 활용 방법과 그 리듬에 익숙해지는 것이 중요합니다.
자주 등장하는 패턴과 트릭을 익히고, 다양한 변형 문제를 연습하여 문제 해결 능력을 키우세요.

이 강좌에 대해 궁금한 점이 있으시면 댓글로 문의해 주세요.

자바 코딩테스트 강좌, 스택으로 오름차순 수열 만들기

문제 설명

주어진 정수 N에 대해 1부터 N까지의 숫자를 스택을 이용하여 오름차순으로 나열하는 프로그램을 작성하세요. 당신은 수열을 출력하기 전에 필요한 경우 스택에 숫자를 push하고, 숫자를 출력하기 위해 pop할 수 있습니다. 그러나 주어진 순서대로 수를 출력할 수 없을 때는 ‘NO’를 출력해야 합니다.

입력 형식

  • 첫 번째 줄에 정수 N이 주어집니다. (1 ≤ N ≤ 100,000)
  • 다음 N개의 줄에 각 줄마다 출력해야 할 수가 주어집니다. 이 숫자는 1부터 N 사이의 정수입니다.

출력 형식

  • 주어진 수를 오름차순으로 출력하는 방법이 있는 경우, 각 숫자를 순서대로 출력하십시오.
  • 방법이 없는 경우 ‘NO’를 출력하십시오.

예제 입력

    4
    4
    3
    2
    1

예제 출력

    YES
    PUSH
    PUSH
    PUSH
    PUSH
    POP
    POP
    POP
    POP

해설

문제를 해결하기 위해서는 스택 자료구조를 사용하여 숫자를 적절히 조작해야 합니다. 기본 아이디어는 다음과 같습니다:

  1. 수를 1부터 N까지 순차적으로 스택에 push합니다.
  2. 수열의 각 숫자를 pop하여 출력합니다. 이 때, pop하기 전 스택의 최상단 값이 원하는 출력 값과 같아야 합니다.
  3. 스택의 최상단 값이 일치하지 않을 경우, 어떤 숫자도 출력할 수 없는 상태가 되어 ‘NO’를 출력해야 합니다.

구현 단계

아래는 문제를 해결하기 위한 자바 코드를 제시합니다:

    import java.util.*;

    public class StackSequence {
        public static void main(String[] args) {
            Scanner scanner = new Scanner(System.in);
            int N = scanner.nextInt();
            int[] sequence = new int[N];
            for (int i = 0; i < N; i++) {
                sequence[i] = scanner.nextInt();
            }

            Stack stack = new Stack<>();
            StringBuilder output = new StringBuilder();
            int current = 1;
            boolean isPossible = true;

            for (int i = 0; i < N; i++) {
                while (current <= sequence[i]) {
                    stack.push(current++);
                    output.append("PUSH\n");
                }
                if (stack.isEmpty() || stack.peek() != sequence[i]) {
                    isPossible = false;
                    break;
                }
                stack.pop();
                output.append("POP\n");
            }

            if (!isPossible) {
                System.out.println("NO");
            } else {
                System.out.println("YES");
                System.out.print(output);
            }

            scanner.close();
        }
    }

코드 설명

위 자바 코드는 다음과 같은 과정으로 동작합니다:

  1. 입력 받기: N과 이후의 N개의 정수를 배열에 저장합니다.
  2. 스택 초기화: 스택을 초기화합니다.
  3. 1부터 N까지 push: 각 숫자를 스택에 push합니다. 연산 중에는 PUSH라는 문자열을 출력합니다.
  4. pop 연산: 현재 수열의 숫자와 스택의 top이 일치하는지 확인하고, 일치하지 않으면 ‘NO’를 출력합니다.
  5. 결과 출력: 모든 수를 성공적으로 pop했다면 ‘YES’와 함께 PUSH, POP 연산을 출력합니다.

시간 복잡도 분석

이 문제에서 스택을 사용하여 각 숫자를 한 번씩만 push 및 pop하므로, 전체 시간 복잡도는 O(N)입니다. 이는 수열을 통해 입력을 처리하는 데 필요한 시간입니다.

결론

이번 강의에서는 스택 자료구조를 사용하여 주어진 수를 오름차순으로 출력하는 방법에 대해 배웠습니다. 코딩테스트에서 스택은 다양한 문제를 해결하는 데 유용한 도구가 될 수 있습니다. 특히, 메모리 활용과 시간 복잡도를 고려한 효율적인 알고리즘 설계에 기여할 수 있습니다.

이 문제를 통해 스택의 특징을 이해하고, 알고리즘 문제를 해결하는 데 있어 어떻게 활용할 수 있는지를 배웠기 바랍니다. 더 나아가 이와 유사한 문제를 스스로 연습하면서 스택을 잘 활용할 수 있는 방법을 스스로 발견해 보시기 바랍니다.

자바 코딩테스트 강좌, 순열의 순서 구하기

이 글에서는 자바를 이용한 코딩 테스트에서 자주 출제되는 “순열의 순서 구하기” 문제를 다루고자 합니다. 해당 문제를 해결하기 위해 필요한 이론, 접근 방법, 그리고 코드 예제를 상세히 설명하겠습니다.

문제 정의

주어진 숫자 배열에서, 특정 숫자의 순열을 구했을 때 그 순열이 몇 번째에 위치하는지를 구하는 문제입니다. 예를 들어, 배열이 [1, 2, 3]일 때, 모든 순열을 나열하면 아래와 같습니다:

  • 1, 2, 3
  • 1, 3, 2
  • 2, 1, 3
  • 2, 3, 1
  • 3, 1, 2
  • 3, 2, 1

예를 들어, 숫자 2의 경우, 순열이 2, 1, 3일 때, 이 순열은 3번째에 위치하게 됩니다. 우리는 이러한 정보를 바탕으로 주어진 숫자의 순열이 몇 번째인지 알아낼 것입니다.

문제 접근 방법

이 문제를 해결하기 위해 다음과 같은 단계를 따르면 됩니다:

  1. 주어진 배열의 길이를 바탕으로 총 순열의 개수를 계산합니다.
  2. 주어진 타겟 순열을 기준으로 필요한 공식을 통해 각 단계에서 몇 번째인지 계산합니다.
  3. 순서 계산을 위한 재귀 함수를 작성하여 각 단계별로 순열의 순서를 찾아냅니다.

순열의 개수 계산

주어진 숫자 배열의 길이를 n이라고 할 때, n! (n 팩토리얼) 개의 순열이 존재합니다. 이는 1부터 n까지의 모든 정수를 곱한 값입니다.

예를 들어, 배열의 길이가 3이라면 순열의 개수는 3! = 6입니다.

순서 계산을 위한 음수화와 재귀

순서를 계산하기 위해서는 특정 숫자가 선택된 이후의 경우를 고려해야 합니다. 예를 들어, 우리가 1을 선택한다고 가정하면, 그 이후로 남은 숫자들로 이루어진 순열의 경우를 재귀적으로 호출하여 순서를 계산합니다.

이러한 접근법으로 각 숫자별로 몇 개의 순열이 가능한지를 찾아내 계산을 수행합니다.

자바 코드 구현

아래는 “순열의 순서 구하기” 문제를 해결하기 위한 자바 코드입니다:


public class PermutationOrder {
    
    public static void main(String[] args) {
        int[] numbers = {1, 2, 3}; // 주어진 배열
        int[] target = {2, 1, 3};   // 순서 계산할 타겟 순열
        int rank = findRank(numbers, target);
        System.out.println("타겟 순열의 순서: " + rank);
    }
    
    public static int findRank(int[] numbers, int[] target) {
        int n = numbers.length;
        boolean[] used = new boolean[n];
        return getRank(numbers, target, used, 0);
    }
    
    private static int getRank(int[] numbers, int[] target, boolean[] used, int index) {
        int rank = 1; // 기본 순서는 1부터 시작
        int n = numbers.length;
        
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 타겟 숫자보다 작은 경우
            if (!used[i]) {
                for (int j = 0; j < target[index]; j++) {
                    if (j == numbers[i]) {
                        break;
                    }
                    rank += factorial(n - index - 1); // (n-1)! 만큼 추가
                }
            }
            if (target[index] == numbers[i]) {
                used[i] = true; // 해당 숫자를 사용함
                break;
            }
        }
        
        if (index < n - 1) {
            rank += getRank(numbers, target, used, index + 1); // 다음 인덱스를 위해 재귀 호출
        }
        
        return rank;
    }

    private static int factorial(int n) {
        if (n == 0) return 1;
        int result = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            result *= i;
        }
        return result;
    }
}

이 코드에서는 주어진 숫자 배열과 목표 순열을 기반으로 순서를 계산하기 위해 재귀적 접근법을 사용합니다. 주요 함수 getRank는 점진적으로 타겟 순열에서 각 숫자를 검사하고, 다른 숫자들과의 조합에 따라 순서를 결정합니다.

예제 테스트 케이스

코드를 작성한 후 다음과 같은 여러 예제를 통해 결과를 검증할 수 있습니다:

  • 입력: [1, 2, 3], 타겟: [2, 1, 3] → 출력: 3
  • 입력: [1, 2, 3], 타겟: [1, 3, 2] → 출력: 2
  • 입력: [1, 2, 3], 타겟: [3, 2, 1] → 출력: 6

위의 코드로 다양한 배열과 타겟 순열을 실험하여 올바른 출력을 얻기까지 얼마든지 반복할 수 있습니다. 순열의 조합만으로도 다양한 테스트 케이스가 생성 가능하므로, 알고리즘의 정확성과 효율성을 따져봐야 합니다.

결론

이번 글에서는 자바를 활용하여 순열의 순서를 구하는 문제를 다루어 보았습니다. 재귀적인 접근 방식과 순열의 개수 계산, 그리고 정확한 순서 확인을 위한 알고리즘이 결합해 문제를 효과적으로 해결할 수 있었던 점을 강조하고 싶습니다. 이를 통해 코딩 테스트에 대한 이해도가 높아지고 보다 다양한 문제를 해결하는 데 큰 도움이 되길 바랍니다.

이 글이 유익했다면 공유해 주세요. 질문이나 추가적인 논의가 필요하면 댓글로 남겨주시면 감사하겠습니다.

자바 코딩테스트 강좌, 숫자의 합 구하기

문제 설명

주어진 정수 숫자들을 입력받아 이들의 합을 구하는 프로그램을 작성하세요.
입력은 문자열 형태로 주어지며 공백이나 쉼표로 구분되어 있습니다.
프로그램이 처리해야 할 입력 데이터의 예시는 다음과 같습니다:
"1, 2, 3, 4, 5", "10 20 30"와 같이 임의의 숫자들을 포함합니다.

입력 형식

입력은 문자열 형태로 주어지며, 각 숫자는 공백 또는 쉼표로 구분됩니다.

예시 입력: "5, 10, 15, 20"

출력 형식

숫자의 합계를 정수로 출력해야 합니다.

예시 출력: 50

문제 해결 과정

1단계: 입력 데이터 읽기

사용자가 입력한 문자열을 읽어와서 이를 처리하기 위해
String 타입의 변수를 사용합니다.

2단계: 문자열 파싱

입력된 문자열을 공백이나 쉼표를 기준으로 나누어 각각의 숫자를 얻습니다.
이를 위해 String.split() 메서드를 활용할 수 있습니다.

3단계: 문자열을 정수로 변환

나눈 문자열 숫자들을 Integer.parseInt() 메서드를 사용하여 정수로 변환합니다.

4단계: 합계 계산

변환된 정수 배열의 합을 구하기 위해 반복문을 사용할 수 있습니다.
for 루프를 통해 각 숫자를 더해갑니다.

자바 코드 예시


import java.util.Arrays;

public class SumOfNumbers {
    public static void main(String[] args) {
        String input = "5, 10, 15, 20";
        int sum = sumOfNumbers(input);
        System.out.println("숫자의 합: " + sum);
    }

    public static int sumOfNumbers(String input) {
        // 문자열 분리
        String[] numbers = input.split("[,\\s]+");
        // 합계 변수
        int sum = 0;
        // 숫자 합산
        for (String number : numbers) {
            sum += Integer.parseInt(number);
        }
        return sum;
    }
}

결론

이번 강좌에서는 자바를 사용하여 간단한 숫자의 합을 구하는 프로그램을 작성해 보았습니다.
다양한 입력 형식에 대해 대처할 수 있도록 문자열 처리 방법을 익히는 것이
코딩테스트 준비에 매우 중요합니다.
이러한 기본기를 바탕으로 복잡한 문제에 도전해 보시길 바랍니다.