[카테고리:] 스위프트 코딩테스트 강좌

서론

오늘의 강좌에서는 구간 합을 계산하는 문제에 대해 깊이 있게 다룰 것입니다. 이 문제는 여러 알고리즘 문제에서도 자주 등장하며, 효율적으로 해결하는 방법을 아는 것이 중요합니다.
이 글에서는 문제를 정의하고, 다양한 접근 방법을 설명하며, 최적의 해법을 찾기 위한 과정을 상세히 보여드리겠습니다.

문제 정의

배열 A가 주어지며, 두 개의 정수 L과 R가 주어질 때,
A[L] + A[L+1] + ... + A[R]의 값을 계산하시오.
단, A의 인덱스는 1부터 시작한다고 가정합니다.

입력

• 첫 번째 줄: 정수 N (1 ≤ N ≤ 100,000) – 배열의 크기
• 두 번째 줄: N개의 정수 A[1], A[2], ..., A[N] (-1,000,000 ≤ A[i] ≤ 1,000,000)
• 세 번째 줄: 정수 Q (1 ≤ Q ≤ 100,000) – 쿼리의 개수
• 다음 Q개의 줄: 각 쿼리는 두 정수 L와 R를 포함

출력

각 쿼리에 대해 구간 합 결과를 줄 단위로 출력하시오.

문제 접근 방법

이 문제를 해결하기 위해 여러 가지 방법을 생각할 수 있습니다. 간단히 모든 쿼리마다 직접 합계를 계산하는 방법도 있지만,
이는 시간 복잡도 측면에서 비효율적일 수 있습니다. 따라서 우리는 다음과 같은 접근 방식을 고려합니다.

1. 단순 반복을 통한 접근

가장 기본적인 방법은 각 쿼리에 대해 반복문을 사용하여 직접 구간 합을 계산하는 것입니다.
이 방법의 시간 복잡도는 O(N)이며, 쿼리가 Q개일 경우 O(N*Q)입니다.
이는 N과 Q가 모두 최대 100,000일 경우 최악의 상황에서 10억 번의 계산을 요구하게 되어 불가능합니다.

2. 누적 합 배열 사용하기

따라서 누적 합 배열을 사용하여 문제를 해결하는 방법이 더 효율적입니다. 누적 합 배열을 사용하면
구간 합을 O(1) 시간 복잡도로 해결할 수 있습니다. 누적 합 배열을 만들어 선형적으로 데이터를 전처리한 후,
각 쿼리에 대해 O(1) 시간 복잡도로 결과를 얻을 수 있습니다.

누적 합 배열 정의

배열 p를 다음과 같이 정의하겠습니다:
p[i] = A[1] + A[2] + ... + A[i]
이렇게 하면 구간 합 A[L] + A[L+1] + ... + A[R]는
p[R] - p[L-1]로 쉽게 계산할 수 있습니다.

구현

이제 실제로 구현을 해보겠습니다. Swift를 사용하여 알고리즘을 작성하겠습니다.

    import Foundation

    // 입력 받기
    let n = Int(readLine()!)!
    let a = readLine()!.split(separator: " ").map { Int($0)! }
    let q = Int(readLine()!)!

    // 누적 합 배열을 초기화
    var p = [0] + a
    
    // 누적 합 배열 생성
    for i in 1..

결과 및 분석

위 코드는 O(N) 시간 complexity로 입력을 받아 누적 합 배열을 만들고,
각 쿼리에 대해 O(1) 시간에 답을 출력합니다.
최악의 경우, 입력을 받는 데 가정한 시간 사용을 고려할 때 전체 시간 복잡도는 O(N + Q)입니다.

최적화된 접근법에 대한 이점

이 방법은 특히 큰 입력 데이터에서 성능이 매우 우수하게 나타납니다.
누적 합을 사용한 결과로 인해 쿼리가 많아도 효율적으로 대응할 수 있습니다.
이와 같은 문제 해결 방법은 다른 문제에도 적용할 수 있으며, 기본적인 데이터 구조 이해를 요구합니다.

결론

오늘은 구간 합 구하기 문제를 통해 누적 합 배열을 활용한 효율적인 문제 해결 방법에 대해 알아보았습니다.
실질적으로 많은 알고리즘 문제에서 이러한 기법을 사용하므로 반드시 숙지해두시기 바랍니다.
다음 강좌에서는 이와 유사한 다른 문제들을 다뤄볼 예정입니다.
여러분의 코딩 테스트 준비에 도움이 되었으면 좋겠습니다.

문제 설명

주어지는 정수 배열 arr와 쿼리 배열 queries가 있다. arr의 각 쿼리는
두 개의 인덱스로 이루어져 있으며, 이 인덱스를 통해 arr의 부분 배열의 합을 구해야 한다.
각 쿼리는 (시작 인덱스, 끝 인덱스) 형태로 제공되며, 부분 배열의 합을 빠르게 계산할 수 있는 방법을
구현해야 한다.

입력

• 정수 배열 arr: 길이는 N (1 ≤ N ≤ 100,000)
• 정수 배열 queries: 길이는 M (1 ≤ M ≤ 100,000), 각 원소는 (x, y) 형태로 주어짐

출력

• queries의 각 쿼리에 대한 부분 배열의 합을 배열로 반환

예제

입력

arr = [1, 2, 3, 4, 5]
queries = [(0, 2), (1, 3), (2, 4)]
            

출력

[6, 9, 12]
            

설명

– 첫 번째 쿼리 (0, 2): arr[0] + arr[1] + arr[2] = 1 + 2 + 3 = 6
– 두 번째 쿼리 (1, 3): arr[1] + arr[2] + arr[3] = 2 + 3 + 4 = 9
– 세 번째 쿼리 (2, 4): arr[2] + arr[3] + arr[4] = 3 + 4 + 5 = 12

문제 해결 과정

문제를 해결하기 위해 먼저 배열의 부분 합을 효율적으로 구할 수 있는 방법을 고민해야 합니다.
각 쿼리가 O(N) 시간에 처리된다면 전체 쿼리를 처리하는 데 O(N * M) 시간이 소요되어 매우 비효율적입니다.
따라서 부분 합을 미리 계산해 두고 사용하는 방법을 고려해야 합니다.

1. 부분 합 배열 만들기

부분 합 배열 prefixSum을 만들어보겠습니다. prefixSum[i]는 arr[0] + arr[1] + ... + arr[i]를 의미합니다.
이를 통해, 주어진 쿼리의 시작 인덱스와 끝 인덱스를 이용하여 간단히 부분 합을 계산할 수 있습니다.

func createPrefixSum(arr: [Int]) -> [Int] {
    var prefixSum = [Int](repeating: 0, count: arr.count)
    prefixSum[0] = arr[0]

    for i in 1..

위의 코드에서, createPrefixSum 함수는 입력 배열 arr를 받아 부분 합 배열을 생성하여 반환합니다.

2. 쿼리에 대한 부분 합 계산

부분 합 배열을 생성한 후, 각 쿼리에 대해 부분 합을 계산하는 함수도 작성합니다.
주어진 쿼리 (x, y)에서 부분 합은 prefixSum[y]에서 prefixSum[x - 1]를 빼면 구할 수 있습니다.

func rangeSum(prefixSum: [Int], queries: [(Int, Int)]) -> [Int] {
    var result = [Int]()

    for query in queries {
        let x = query.0
        let y = query.1
        let sum = prefixSum[y] - (x > 0 ? prefixSum[x - 1] : 0)
        result.append(sum)
    }
    
    return result
}
            

rangeSum 함수는 부분 합 배열과 쿼리 배열을 받아 각 쿼리의 부분 합을 계산하여 반환합니다.
result 배열에 각 쿼리의 결과를 저장한 후, 마지막에 반환합니다.

3. 전체 구현

위의 모든 내용을 종합하여 전체 코드를 작성해 보겠습니다.

func rangeSumQueries(arr: [Int], queries: [(Int, Int)]) -> [Int] {
    let prefixSum = createPrefixSum(arr: arr)
    return rangeSum(prefixSum: prefixSum, queries: queries)
}

// 예제 사용
let arr = [1, 2, 3, 4, 5]
let queries = [(0, 2), (1, 3), (2, 4)]
let results = rangeSumQueries(arr: arr, queries: queries)
print(results) // [6, 9, 12]
            

위의 코드에서는 배열과 쿼리를 포함하는 입력을 받아서 부분 합 쿼리를 실행하고
결과를 출력합니다. print(results)를 통해 결과를 확인할 수 있습니다.

최적화 및 변형

현재 알고리즘의 시간 복잡도는 O(N + M)으로 매우 효율적입니다.
그러나 이 외에도 더 많은 변형 및 최적화를 고려할 수 있습니다. 예를 들어, 구간 합의
연산뿐만 아니라 업데이트도 가능하도록 구현할 수 있습니다.
이는 Fenwick Tree(또는 Binary Indexed Tree)나 Segment Tree와 같은 고급 자료구조를
사용하여 수행할 수 있습니다.

이러한 자료구조는 동적 업데이트와 쿼리 연산을 동시에 지원할 수 있어 실시간으로
데이터의 변화를 반영할 수 있게 해줍니다.
이를 통해 좀 더 복잡한 문제를 해결할 수 있는 기반을 제공합니다.

결론

이번 강좌를 통해 기본적인 구간 합 문제를 해결하는 방법에 대해 알아보았습니다.
부분 합 배열을 활용하여 효율적으로 문제를 해결할 수 있었으며,
이를 통해 최적화된 코드를 작성하는 데 필요한 기초를 다졌습니다.
다음 강좌에서는 더 복잡한 문제나 고급 자료구조를 활용한 문제 해결 방법에 대해
다룰 예정입니다.

독자 여러분들이 자신만의 문제 해결 방법과 효율적인 알고리즘을 개발하는 데
많은 도움이 되었기를 바랍니다. 감사합니다.

프로그래밍 면접이나 코딩 테스트에서 자주 마주치는 문제 중 하나가 ‘구간 곱 구하기’입니다. 이 문제는 주어진 배열의 특정 구간에 대한 곱을 효율적으로 계산하는 과정을 통해, 데이터 구조와 알고리즘에 대한 깊은 이해를 요구합니다. 이번 장에서는 이 문제를 이해하고, 효율적인 해결방법에 대해 알아보도록 하겠습니다.

문제 정의

주어진 정수 배열 nums와 여러 쿼리 queries가 있을 때, 각 쿼리가 정의하는 구간의 곱을 반환하는 문제를 푸는 것입니다. 구간의 곱은 해당 구간 내의 모든 숫자를 곱한 결과를 의미합니다.

문제 예시

말: 
입력: nums = [1, 2, 3, 4, 5]
쿼리: queries = [[0, 1], [1, 3], [2, 4]]
출력: [2, 24, 60]
설명:
- 첫 번째 쿼리 [0, 1]은 nums[0] * nums[1] = 1 * 2 = 2를 반환합니다.
- 두 번째 쿼리 [1, 3]은 nums[1] * nums[2] * nums[3] = 2 * 3 * 4 = 24를 반환합니다.
- 세 번째 쿼리 [2, 4]는 nums[2] * nums[3] * nums[4] = 3 * 4 * 5 = 60을 반환합니다.

문제 해결 방안

구간 곱을 계산하는 문제는 기본적으로 이중 반복문을 사용하면 됩니다. 하지만 쿼리의 수가 많고 배열이 클 경우, 이중 반복문은 비효율적이므로 다른 방법을 고려해야 합니다. 특히, 쿼리의 수가 N이고 각 쿼리마다 구간의 곱을 계산하는 데 O(M)의 시간이 필요하므로, 최악의 경우 O(N * M)이 됩니다. 따라서, O(N + Q) 시간에 해결할 수 있는 방법을 찾아야 합니다.

선형 시간 복잡도로 구간 곱 계산하기

우리는 누적 곱(pre-computation)이라는 기법을 활용하여 주어진 문제를 해결할 수 있습니다. 이 방식은 각 쿼리의 시작과 끝 인덱스를 활용하여 빠르게 구간의 곱을 계산할 수 있도록 도와줍니다.

누적 곱 계산

우선, 누적 곱 배열을 작성합니다. 누적 곱 배열은 prefixProduct라는 이름으로 정의하고, prefixProduct[i]는 nums[0] * nums[1] * ... * nums[i]를 의미합니다. 이렇게 하면, 구간 [i, j]의 곱은 prefixProduct[j] / prefixProduct[i-1]로 간단히 구할 수 있습니다.

스위프트 코드 구현

import Foundation

func rangeProduct(_ nums: [Int], _ queries: [[Int]]) -> [Int] {
    var prefixProduct = [Int](repeating: 1, count: nums.count + 1)
    
    // 누적 곱 배열 생성
    for i in 0..

코드 분석

위 코드는 다음과 같은 절차로 동작합니다:

1. 누적 곱 배열 생성: 배열 nums를 순회하며 각 위치의 누적 곱을 계산합니다. 이 과정의 시간복잡도는 O(N)입니다.
2. 쿼리 처리: 주어진 쿼리를 하나씩 확인하며 구간 곱을 계산합니다. 각 쿼리를 처리하는 시간복잡도는 O(1)입니다.
3. 따라서 전체적인 시간복잡도는 O(N + Q)입니다.

결론

본 강좌를 통해 구간 곱 구하기 문제를 효율적으로 해결하는 방법을 배웠습니다. 기초적인 이중 반복문 방식에서 탈피하여 누적 곱을 사용하는 방법을 통해 문제를 해결한 것은 많은 알고리즘 문제에서 유용하게 적용될 수 있는 기법입니다. 이러한 형태의 문제는 현실의 데이터 처리를 위한 다양한 어플리케이션에서도 사용되기 때문에, 이 문제를 잘 이해하고 활용하는 것이 중요합니다.

향후 더 많은 코딩 문제에 도전하며, 실력을 쌓아가시길 기원합니다!

문제 설명

주어진 정수 배열 nums와 두 개의 정수 start, end가 주어질 때, nums[start] + nums[start + 1] + ... + nums[end]의 값을 구하는 문제입니다. 구간 합을 효율적으로 계산하기 위한 방법과 스위프트 언어로 이 문제를 어떻게 해결할 수 있는지를 살펴보겠습니다.

입력 예시

[1, 2, 3, 4, 5], start = 1, end = 3

출력 예시

9

문제 접근 방법

이 문제를 해결하기 위해서는 구간 덧셈을 어떻게 효율적으로 수행할 수 있을지를 고려해야 합니다. 단순한 방법으로는 for 루프를 사용하여 주어진 인덱스 범위의 합을 구하는 것입니다. 그러나 이 방법은 개선의 여지가 많습니다.

1. 단순 반복문을 통한 합 계산

먼저 가장 기본적인 방법을 살펴보겠습니다. 주어진 범위에 대해 반복문을 사용하여 합을 구하는 방법입니다. 다음은 이 방법을 구현한 스위프트 코드입니다.

func rangeSum(nums: [Int], start: Int, end: Int) -> Int {
        var sum = 0
        for i in start...end {
            sum += nums[i]
        }
        return sum
    }

사용 예시

let nums = [1, 2, 3, 4, 5]
let result = rangeSum(nums: nums, start: 1, end: 3)
print(result) // 9

2. 누적 합 배열을 통한 접근 방법

단순 반복문은 경우에 따라 성능 저하를 유발할 수 있습니다. 특히 큰 크기의 배열에 대해 여러 번 구간 합을 구해야 할 경우, 매번 반복문을 수행하는 것은 비효율적입니다. 이럴 때 사용할 수 있는 방법이 바로 누적 합 배열을 사용하는 것입니다.

누적 합 배열을 사용하면, 배열의 특정 구간에 대한 합을 상수 시간 O(1)에 계산할 수 있습니다. 접근 방식은 다음과 같습니다.

1. 배열의 크기만큼 누적 합 배열을 생성합니다.
2. 누적 합 배열의 각 인덱스에 대해 이전 인덱스의 누적 합을 더합니다.
3. 구간 합을 구할 때는 prefixSum[end + 1] - prefixSum[start]을 통해 쉽게 구간 합을 계산합니다.

누적 합 배열 구현 코드

func rangeSumUsingPrefix(nums: [Int], start: Int, end: Int) -> Int {
        var prefixSum = [0]    // 누적 합 배열 초기화
        prefixSum.append(0)    // 첫 번째 인덱스는 0으로 초기화
        
        // 누적 합 배열 생성
        for num in nums {
            prefixSum.append(prefixSum.last! + num)
        }
        
        // 구간 합 계산
        return prefixSum[end + 1] - prefixSum[start]
    }

사용 예시

let nums = [1, 2, 3, 4, 5]
let result = rangeSumUsingPrefix(nums: nums, start: 1, end: 3)
print(result) // 9

사례 분석

이번 강좌에서는 두 가지 접근 방식을 통해 구간 합 문제를 해결해보았습니다. 단순 반복문을 이용한 방법은 직관적이고 이해하기 쉬운 장점이 있지만, 큰 배열의 경우 성능 저하를 초래할 수 있습니다. 반면 누적 합 배열을 활용한 방법은 성능적으로 우수한 방식입니다.

결론

구간 합 문제는 알고리즘과 자료구조를 활용하는 좋은 예시입니다. 효율적인 접근 방식을 통해 문제를 더욱 빠르게 해결할 수 있다는 것을 배웠습니다. 스위프트를 사용하여 이러한 문제를 해결하고 다양한 알고리즘 기술을 익혀보세요.

참고 자료

• 스위프트 공식 문서: developer.apple.com
• 자료구조와 알고리즘 책: example.com