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자바스크립트 코딩테스트 강좌, 최대 공약수 구하기

주제: 최대 공약수 구하기

문제 설명

두 개의 정수 a와 b가 주어질 때, 두 수의 최대 공약수(GCD)를 구하는 함수를 작성하세요.
최대 공약수는 두 수의 공통된 약수 중 가장 큰 수를 의미합니다.

입력 및 출력 형식

  • 입력: 두 개의 양의 정수 a, b (1 ≤ a, b ≤ 109)
  • 출력: 두 수의 최대 공약수

예시

        입력: 48, 18
        출력: 6

문제 접근 방법

최대 공약수를 구하는 방법은 여러 가지가 있지만, 유명한 유클리드 알고리즘을 활용하면 효율적으로 해결할 수 있습니다.
이 알고리즘은 다음과 같은 기본 원리를 가지고 있습니다:

  • 두 정수 a와 b의 최대 공약수는 b가 0이 될 때까지 반복적으로 a % b를 구하여 구할 수 있습니다.
  • 즉, GCD(a, b) = GCD(b, a % b)이며, b가 0이 될 때 a가 최대 공약수입니다.

유클리드 알고리즘 설명

유클리드 알고리즘은 다음의 단계로 작동합니다:

  1. a와 b를 준비합니다. 만약 b가 0이 아니면, 다음 단계를 진행합니다.
  2. r = a % b를 계산하여 새로운 나머지를 구합니다.
  3. a의 값은 b로, b의 값은 r로 업데이트합니다.
  4. 이 과정을 b가 0일 때까지 반복합니다.
  5. 결과적으로, a가 최대 공약수가 됩니다.

자바스크립트 구현

유클리드 알고리즘을 자바스크립트로 구현한 코드는 다음과 같습니다:

        function gcd(a, b) {
            while (b !== 0) {
                const r = a % b;
                a = b;
                b = r;
            }
            return a;
        }

        // 테스트
        const result = gcd(48, 18);
        console.log(result); // 6

시간 복잡도 분석

유클리드 알고리즘의 시간 복잡도는 O(log(min(a, b)))입니다.
이는 두 수의 비율에 따라 성능이 좋은 편이며, 특히 큰 수를 다룰 때 효율적인 방법입니다.

추가 문제 및 연습

최대 공약수를 구하는 방법에 익숙해졌다면, 아래의 문제를 풀어보세요:

  • 두 개의 정수가 주어졌을 때, 이들의 최소 공배수를 구하는 함수를 작성하세요. (최소 공배수 LCM(a, b) = a * b / GCD(a, b)임을 사용하세요.)
  • 주어진 배열에서 모든 원소의 최대 공약수를 구하는 함수를 작성하세요.

결론

이번 글에서는 자바스크립트를 이용하여 최대 공약수를 구하는 문제를 해결해 보았습니다.
유클리드 알고리즘을 통해 효율적인 문제 해결 방안을 익힐 수 있었습니다.
이러한 기본적인 알고리즘들은 코딩 테스트와 실무에서 자주 사용되므로, 충분한 연습이 필요합니다.

참고 자료

자바스크립트 코딩테스트 강좌, 트리의 부모 찾기

안녕하세요! 이번 글에서는 자바스크립트로 트리의 부모를 찾는 알고리즘 문제에 대해 자세하게 살펴보겠습니다. 트리 구조에 대한 이해와 이를 활용한 코딩 테스트의 중요성을 강조하며, 관련된 문제를 해결하는 방법을 단계별로 정리하겠습니다. 특히, 트리의 정의와 부모 찾기 알고리즘을 이해하는 것이 코딩 테스트에서 어떤 의미를 가지는지를 이야기해 보도록 하겠습니다.

트리 구조란?

트리는 데이터 구조 중 하나로, 계층적인 구조를 가지고 있습니다. 노드(Node)와 그 노드 간의 연결로 이루어진 그래프의 일종입니다. 트리는 다음과 같은 특징이 있습니다:

  • 트리는 비선형 구조입니다.
  • 트리는 루트 노드(Root Node)를 가진 하나 이상의 자식 노드(Child Node)로 구성됩니다.
  • 각 노드는 하나의 부모 노드(Parent Node)를 가질 수 있으며, 루트 노드는 부모가 없습니다.
  • 트리는 사이클이 존재하지 않습니다.

문제 설명

이번 문제에서는 주어진 트리 구조에서 특정 노드의 부모 노드를 찾는 알고리즘을 구현해야 합니다. 다음과 같은 입력 형식을 가집니다:

    입력 예시:
    {
        "1": [2, 3],
        "2": [4, 5],
        "3": [],
        "4": [],
        "5": []
    }

위의 예시에서 각 키는 노드를 나타내고, 값은 해당 노드의 자식 노드 배열입니다. 예를 들어, 노드 1은 2와 3을 자식으로 가지고 있습니다.

요구 사항

  • 특정 노드의 부모 노드를 찾기 위한 함수를 작성하세요.
  • 입력 포맷을 통해 트리 구조를 파싱할 수 있어야 합니다.
  • 부모 노드가 없는 경우는 null을 반환합니다.

문제 풀이 과정

이제 문제를 해결하기 위해 트리 구조를 어떻게 파싱하고 부모 노드를 어떻게 찾을 것인지에 대해 단계별로 살펴보겠습니다.

1단계: 트리 구조 파싱

먼저 주어진 입력을 바탕으로 트리 구조를 파싱해야 합니다. 우리가 다룰 예제 트리는 객체 형태로 전달되며, 노드의 부모를 찾기 위해서 자식 노드와 그 관계를 기반으로 부모 정보를 저장할 수 있는 구조가 필요합니다.

    const tree = {
        "1": [2, 3],
        "2": [4, 5],
        "3": [],
        "4": [],
        "5": []
    };

트리의 각 노드는 인접 리스트 형태로 접근할 수 있습니다. 하지만 부모 정보를 찾기 위해서는 각 노드의 부모를 명시적으로 저장해야 합니다. 이를 위해 새로운 객체를 만들고 자식 노드를 탐색하면서 부모 정보를 업데이트하겠습니다.

2단계: 부모 찾기 로직 구현

부모 찾기는 트리 구조에서 각 노드가 어떤 부모를 가지고 있는지를 확인하는 것입니다. 함수는 다음과 같은 절차로 구현할 수 있습니다:

    const findParent = (tree, child) => {
        let parentNode = null;
        
        for (const key in tree) {
            if (tree[key].includes(child)) {
                parentNode = key;
                break;
            }
        }
        
        return parentNode ? parentNode : null;
    };

위의 `findParent` 함수는 트리 객체와 자식 노드를 입력으로 받아, 해당 자식의 부모 노드를 탐색합니다. 모든 노드에 대해 자식 노드를 확인하고, 자식이 포함된 노드를 찾아 부모 노드를 반환합니다. 부모가 없는 경우 null을 반환하도록 합니다.

3단계: 전체 코드 구현

이제 위에서 작성한 부분들을 통합하여 전체 코드를 완성해 보겠습니다.

    const tree = {
        "1": [2, 3],
        "2": [4, 5],
        "3": [],
        "4": [],
        "5": []
    };

    const findParent = (tree, child) => {
        let parentNode = null;
        
        for (const key in tree) {
            if (tree[key].includes(child)) {
                parentNode = key;
                break;
            }
        }
        
        return parentNode ? parentNode : null;
    };

    // 예제 사용
    console.log(findParent(tree, 4)); // Output: "2"
    console.log(findParent(tree, 5)); // Output: "2"
    console.log(findParent(tree, 1)); // Output: null

결론

이번 강좌에서는 자바스크립트를 사용하여 트리 구조에서 자식 노드의 부모를 찾는 알고리즘 문제를 해결하는 과정을 살펴보았습니다. 트리 구조의 이해와 이를 활용한 알고리즘 문제 풀이는 개발자로서 중요한 기술입니다. 다양한 트리 구조에 대한 파악이 가능해질수록 트리 탐색 기법을 통해 여러 문제를 효과적으로 해결해낼 수 있습니다.

앞으로도 더욱 다양한 알고리즘과 자료구조에 대한 내용을 다뤄보도록 하겠습니다. 감사합니다!

자바스크립트 코딩테스트 강좌, 이분 그래프 판별하기

코딩테스트에서 그래프 문제는 자주 출제됩니다. 이 분 그래프란 두 개의 집합으로 나눌 수 있는 그래프를 의미하며, 인접한 두 정점이 서로 다른 집합에 속하도록 할 수 있는지를 판별하는 문제입니다. 이번 강좌에서는 이분 그래프를 판별하는 알고리즘에 대해 알아보겠습니다.

문제 정의

주어진 무방향 그래프가 이분 그래프인지 판별하는 함수를 작성하세요. 이분 그래프는 정점들을 두 개의 그룹으로 나누어, 같은 그룹에 있는 두 정점 간에 간선이 존재하지 않아야 합니다.

입력

  • 정점의 수 n (1 ≤ n ≤ 1000)
  • 간선의 수 m (0 ≤ m ≤ 1000)
  • m개의 간선 정보 (정수 쌍 u, v로, 정점 u와 정점 v가 연결되어 있음을 의미합니다)

출력

이 그래프가 이분 그래프이면 true, 아니면 false를 출력하세요.

문제 접근 방법

이분 그래프를 판별하기 위해서는 그래프를 색칠하는 기법을 사용할 수 있습니다. 각 정점을 두 가지 색, 예를 들어 ‘0’과 ‘1’로 색칠하여 인접한 정점이 같은 색으로 색칠되면 이분 그래프가 아니라는 것입니다.

구현 방법은 다음과 같습니다:

  • 그래프를 인접 리스트 형태로 표현
  • 각 정점의 색을 저장할 배열을 생성
  • 너비 우선 탐색(BFS) 또는 깊이 우선 탐색(DFS)을 사용하여 정점을 방문하고 색칠하기
  • 인접 정점의 색이 같은 경우, 이분 그래프가 아님을 반환

코드 구현

자바스크립트를 사용하여 위 단계에 따라 이분 그래프를 판별하는 함수를 구현해보겠습니다.


function isBipartiteGraph(n, edges) {
    // 그래프를 인접 리스트로 표현
    const graph = Array.from({length: n}, () => []);
    edges.forEach(([u, v]) => {
        graph[u].push(v);
        graph[v].push(u); // 무방향 그래프이므로 양쪽에 추가
    });

    const colors = Array(n).fill(-1); // 각 정점의 색을 저장 (-1: 미방문, 0: 첫 번째 색, 1: 두 번째 색)

    const bfs = (start) => {
        const queue = [start];
        colors[start] = 0; // 시작 정점은 첫 번째 색으로 색칠

        while (queue.length) {
            const node = queue.shift();

            for (const neighbor of graph[node]) {
                if (colors[neighbor] === -1) {
                    // 인접 정점이 미방문이면 색칠하고 큐에 추가
                    colors[neighbor] = 1 - colors[node];
                    queue.push(neighbor);
                } else if (colors[neighbor] === colors[node]) {
                    // 인접 정점의 색이 현재 노드와 같으면 이분 그래프가 아님
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    };

    // 모든 정점을 확인하여 연결된 컴포넌트가 있을 경우 BFS 수행
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        if (colors[i] === -1) {
            if (!bfs(i)) return false;
        }
    }
    
    return true;
}

// 테스트 케이스
const n = 4;
const edges = [[0, 1], [0, 2], [1, 3], [2, 3]];
console.log(isBipartiteGraph(n, edges)); // false

알고리즘 분석

위의 알고리즘은 너비 우선 탐색(BFS)을 사용하여 그래프의 모든 정점을 탐색합니다. 그에 따라 시간 복잡도는 O(n + m)입니다. 여기서 n은 정점의 수, m은 간선의 수입니다. 이는 그래프의 모든 정점과 간선을 한 번씩 탐색하기 때문입니다.

공간 복잡도 또한 O(n + m)으로 인접 리스트와 색 배열을 저장하기 위해 이 정도의 공간이 필요합니다.

결론

이번 강좌에서는 이분 그래프를 판별하는 알고리즘에 대해 알아보았습니다. 이 알고리즘을 통해 그래프 문제를 해결할 때 이분 그래프인지 여부를 판단할 수 있습니다. 이 알고리즘은 다양한 문제에 활용될 수 있으므로 확실히 이해해 두면 좋습니다.

또한, 이 문제의 해결 방법은 BFS 외에도 DFS를 사용하여도 유사하게 구현할 수 있습니다. 알고리즘의 고유 특성을 이해하고 이를 바탕으로 다양한 변형 문제를 풀어보세요.

추가 연습 문제

이해를 돕기 위해 다음의 문제를 풀어보세요:

  • 대칭 적 이분 그래프 판별: 주어진 간선 정보가 대칭적으로 주어지는 경우에 대해 이분 그래프 여부를 판단하라.
  • 이분 그래프의 최대 매칭: 주어진 이분 그래프에서 최대 매칭을 찾는 알고리즘을 구현하라.

참고 자료

이분 그래프에 관한 자세한 설명은 Wikipedia의 이분 그래프 문서를 참고하시기 바랍니다.