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문제 설명

주어진 수열에서 특정한 조건을 만족하는 K번째 수를 구하는 알고리즘 문제입니다.
다음과 같은 요구사항을 만족해야 합니다:

• 수열의 크기 N과 조건을 만족하는 K번째 수를 요청합니다.
• 수열의 원소는 양의 정수로 구성됩니다.
• 조건은 두 개의 인덱스 i, j를 사용하여 i번째 수부터 j번째 수까지의 부분 수열을 정렬한 후,
  이 부분 수열의 K번째 수를 출력하는 것입니다.

예제 입력

        6
        3
        2
        1
        5
        4
        6
        2 5 3
        4 4 1
        1 6 2
        

예제 출력

        5
        4
        2
        

문제 접근 방식

이 문제를 해결하기 위해서는 다음의 단계를 밟아야 합니다:

1. 수열의 크기 N을 입력받습니다.
2. 수열의 원소들을 배열 형태로 입력받습니다.
3. K번째 수를 구하기 위해 반복문을 통해 여러 조건을 입력받습니다.
4. 각 조건에 대해 부분 수열을 분리하고 정렬 후 K번째 수를 찾습니다.

문제 해결을 위한 자바 코드

        
        import java.util.*;

        public class KthNumber {
            public static void main(String[] args) {
                Scanner sc = new Scanner(System.in);
                
                // 수열의 크기 N
                int N = sc.nextInt();
                int[] array = new int[N];
                
                // 수열 입력 받기
                for (int i = 0; i < N; i++) {
                    array[i] = sc.nextInt();
                }
                
                // K번째 수를 구할 쿼리 수 Q
                int Q = sc.nextInt();
                
                // 쿼리 처리
                for (int q = 0; q < Q; q++) {
                    int i = sc.nextInt();
                    int j = sc.nextInt();
                    int k = sc.nextInt();
                    
                    // 부분 수열 생성
                    int[] subArray = Arrays.copyOfRange(array, i - 1, j);
                    Arrays.sort(subArray);
                    
                    // K번째 수 출력
                    System.out.println(subArray[k - 1]);
                }
                sc.close();
            }
        }
        
        

세부 설명

1. 입력 처리

입력의 첫 번째 줄에서 수열의 크기 N을 입력받고, 다음 N개의 수를 입력받아 배열에 저장합니다.
이 후 K번째 수에 대한 쿼리 수 Q를 입력받습니다.

2. 쿼리 처리

반복문을 통해 각 쿼리에서 i, j, k 값을 입력받고, 해당하는 부분 수열을 만듭니다.
Arrays.copyOfRange() 메소드를 사용하여 수열의 i번째부터 j번째까지의 범위를 잘라내어 새로운 배열 subArray를 생성합니다.

3. 부분 수열 정렬

Arrays.sort() 메소드를 사용하여 생성된 부분 수열을 정렬합니다.
이후 K번째 수는 정렬된 배열의 K-1 인덱스에 해당하는 값을 의미하게 됩니다.

4. 결과 출력

각 쿼리마다 K번째 수를 출력합니다.
이 과정이 반복되어 모든 쿼리가 처리될 때까지 진행됩니다.

시간 복잡도 분석

이 알고리즘의 시간 복잡도는 다음과 같이 분석할 수 있습니다:

• 수열의 크기 N을 입력받는 과정은 O(N)입니다.
• 각 쿼리마다 부분 수열을 만드는 데 O(j – i + 1) 시간이 소요됩니다.
• 부분 수열을 정렬하는 데 O((j – i + 1) log(j – i + 1)) 시간이 필요합니다.
• 따라서 전체 쿼리를 처리하는 데 평균적으로 O(Q * (j-i+1) log(j-i+1))의 시간 복잡도를 가집니다.

결론

“K번째 수 구하기” 문제는 알고리즘의 기초적인 개념을 익히기에 적합한 문제입니다.
배열과 정렬의 기본적인 사용법을 고찰할 수 있으며, 자바에서 제공하는 라이브러리를 활용하여 효율적으로 문제를 해결할 수 있습니다.
코딩테스트에서 빈번하게 접할 수 있는 문제 유형이라 반드시 연습해두어야 할 것입니다.

문제 설명

최근 DNA 분석 기술의 발달로, 유전자 정보를 기반으로 한 비밀번호 시스템이 제안되었습니다. 이 시스템에서는 일정한 길이의 DNA 서열이 비밀번호로 사용됩니다. DNA는 A, T, C, G의 4가지 염기로 구성됩니다. 주어진 DNA 서열에서 비밀번호가 될 수 있는 부분 서열을 찾아야 합니다. 각 비밀번호는 주어진 규칙에 따라 유효성을 확인해야 합니다. 특정 염기의 최소 등장 횟수와 최대 등장 횟수를 요구합니다.

문제

주어진 문자열 DNA와 각 염기(A, T, C, G)의 최소 및 최대 등장 횟수를 기준으로, 유효한 비밀번호의 개수를 세는 프로그램을 작성하시오.

입력 형식

• 첫 번째 줄에는 DNA 문자열이 주어진다. (1 ≤ DNA.length ≤ 1000)
• 두 번째 줄에는 각 염기(A, T, C, G)의 최소 등장 횟수와 최대 등장 횟수가 공백으로 구분되어 주어진다.

출력 형식

유효한 비밀번호의 개수를 출력한다.

예시

문제 해결 과정

이 문제를 해결하기 위해 다음과 같은 절차를 그대로 따릅니다.

1. 문제 분석

비밀번호의 유효성 조건을 충족해야 하므로, 부분 서열의 각 염기의 등장 횟수를 세는 방법이 필요합니다. 주어진 DNA 문자열의 모든 부분 문자열을 생성한 후, 각 부분 문자열에서 등장 횟수를 확인해야 합니다.

2. 슬라이딩 윈도우 기법

모든 부분 문자열을 검사하기에는 문자열 길이가 최대 1000이므로, 비효율적입니다. 슬라이딩 윈도우(sliding window)라는 기법을 사용하여 접근하겠습니다. 슬라이딩 윈도우는 배열이나 문자열의 일부를 나타내는 인덱스의 조합을 유지하며, 필요에 따라 왼쪽 또는 오른쪽으로 확장하고 축소합니다.

3. 구현할 방법 탐색

슬라이딩 윈도우를 사용하여 부분 서열의 길이를 조정하면서 각 염기의 카운트를 확인할 것입니다. 이 과정에서 카운트가 조건에 맞는지 확인하여 유효한 비밀번호를 카운트합니다.

4. 코드 작성

public class DNAPassword {
        public static void main(String[] args) {
            String dna = "AGCTTAGCTG";
            int[] minCounts = {1, 2, 1, 2}; // A, T, C, G의 최소 등장 횟수
            int[] maxCounts = {2, 3, 2, 3}; // A, T, C, G의 최대 등장 횟수
            
            System.out.println(validPasswordCount(dna, minCounts, maxCounts));
        }

        public static int validPasswordCount(String dna, int[] minCounts, int[] maxCounts) {
            int[] counts = new int[4]; // 각 염기에 대한 카운트
            int validCount = 0;
            int left = 0;

            for (int right = 0; right < dna.length(); right++) {
                counts[getIndex(dna.charAt(right))]++;
                
                while (isValid(counts, minCounts, maxCounts)) {
                    validCount++;
                    counts[getIndex(dna.charAt(left))]--;
                    left++;
                }
            }
            return validCount;
        }

        private static int getIndex(char c) {
            switch (c) {
                case 'A': return 0;
                case 'T': return 1;
                case 'C': return 2;
                case 'G': return 3;
                default: return -1;
            }
        }

        private static boolean isValid(int[] counts, int[] minCounts, int[] maxCounts) {
            for (int i = 0; i < 4; i++) {
                if (counts[i] < minCounts[i] || counts[i] > maxCounts[i]) {
                    return false;
                }
            }
            return true;
        }
    }

5. 테스트 및 검증

코드를 작성한 후, 위의 예시와 같은 입력값에 대해 실험해 유효한 비밀번호 개수가 올바르게 출력되는지 확인합니다. 주어진 조건을 충족하는 다양한 DNA 문자열과 카운트 값을 실험하여 프로그램의 안정성을 체크합니다.

결과 분석

실행 결과로 출력된 유효한 비밀번호의 개수는 실제로 문제에서 제공한 정답과 일치해야 합니다. 또한, 다양한 테스트 케이스를 설정해 결과가 예상과 같이 나오는지 확인합니다.

마무리

이 강좌를 통해 자바 코딩 테스트의 한 예시로 DNA 비밀번호 문제를 다뤄보았습니다. 알고리즘 문제 해결에 있어 슬라이딩 윈도우 기법이 얼마나 유용한지 이해할 수 있었기를 바랍니다. 다음 강좌에서도 유용한 알고리즘을 다루도록 하겠습니다!

알고리즘 문제 해결 능력을 기르는 것은 소프트웨어 개발자에게 매우 중요합니다. 특히 취업 준비를 하고 있는 경우, 다양한 알고리즘과 자료구조를 이해하고 활용하는 능력이 필요합니다. 본 강좌에서는 깊이 우선 탐색(DFS)과 너비 우선 탐색(BFS)의 개념을 이해하고, 실제 알고리즘 문제를 풀어보겠습니다. 이 과정에서는 문제 정의, 접근 방식, 자바 코드 구현 및 시간 복잡도를 함께 살펴보겠습니다.

문제 정의

주어진 문제는 다음과 같습니다:

문제: 0에서 N까지의 정점으로 구성된 무방향 그래프가 주어질 때, 특정한 시작 정점에서 시작하여 모든 정점에 도달할 수 있는지를 확인하는 프로그램을 작성하라. 두 가지 방법인 DFS와 BFS를 사용하여 이 문제를 해결해보자.

문제 접근 방식

그래프 탐색 알고리즘은 깊이 우선 탐색과 너비 우선 탐색의 두 가지 주요 방법이 있습니다. 이 두 가지 방식은 각각의 특징과 활용도가 다릅니다. 따라서, 문제를 풀기 위해 두 가지 방법의 구현을 준비하겠습니다.

1. DFS (Depth First Search)

DFS는 깊이를 우선으로 탐색하여 그래프의 최대 깊이까지 내려간 후, 더 이상 방문할 수 있는 정점이 없을 때 돌아오는 방식입니다. 이 방식은 스택을 활용하여 구현하거나 재귀 함수를 통해 쉽게 구현할 수 있습니다.

DFS 구현

다음은 DFS를 사용하여 그래프를 탐색하는 자바 코드입니다:

import java.util.*;

public class Graph {
    private int vertices;
    private LinkedList[] adjacencyList;

    public Graph(int vertices) {
        this.vertices = vertices;
        adjacencyList = new LinkedList[vertices];
        for (int i = 0; i < vertices; i++) {
            adjacencyList[i] = new LinkedList<>();
        }
    }

    public void addEdge(int source, int destination) {
        adjacencyList[source].add(destination);
        adjacencyList[destination].add(source); // 무방향 그래프
    }

    public void dfs(int start) {
        boolean[] visited = new boolean[vertices];
        dfsUtil(start, visited);
    }

    private void dfsUtil(int vertex, boolean[] visited) {
        visited[vertex] = true;
        System.out.print(vertex + " ");

        for (Integer neighbor : adjacencyList[vertex]) {
            if (!visited[neighbor]) {
                dfsUtil(neighbor, visited);
            }
        }
    }
}

2. BFS (Breadth First Search)

BFS는 너비를 우선으로 탐색하여 현재 정점의 이웃을 먼저 탐색한 후, 그 이웃의 이웃을 탐색하는 방식입니다. 주로 큐를 사용하여 구현합니다.

BFS 구현

다음은 BFS를 사용하여 그래프를 탐색하는 자바 코드입니다:

import java.util.*;

public class Graph {
    private int vertices;
    private LinkedList<Integer>[] adjacencyList;

    public Graph(int vertices) {
        this.vertices = vertices;
        adjacencyList = new LinkedList[vertices];
        for (int i = 0; i < vertices; i++) {
            adjacencyList[i] = new LinkedList<>();
        }
    }

    public void addEdge(int source, int destination) {
        adjacencyList[source].add(destination);
        adjacencyList[destination].add(source); // 무방향 그래프
    }

    public void bfs(int start) {
        boolean[] visited = new boolean[vertices];
        Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();

        visited[start] = true;
        queue.add(start);

        while (!queue.isEmpty()) {
            int vertex = queue.poll();
            System.out.print(vertex + " ");

            for (Integer neighbor : adjacencyList[vertex]) {
                if (!visited[neighbor]) {
                    visited[neighbor] = true;
                    queue.add(neighbor);
                }
            }
        }
    }
}

코드 실행 예제

이제 DFS와 BFS를 이용하여 그래프를 탐색하는 예제를 실행해보겠습니다. 아래 코드는 그래프를 생성하고 두 가지 방식으로 탐색을 수행합니다:

public class GraphTraversalExample {
    public static void main(String[] args) {
        Graph graph = new Graph(5);
        graph.addEdge(0, 1);
        graph.addEdge(0, 2);
        graph.addEdge(1, 3);
        graph.addEdge(1, 4);

        System.out.println("DFS Traversal:");
        graph.dfs(0);

        System.out.println("\nBFS Traversal:");
        graph.bfs(0);
    }
}

시간 복잡도 분석

DFS와 BFS의 시간 복잡도는 다음과 같습니다:

• DFS: O(V + E) 여기서 V는 정점(Vertex)의 수, E는 간선(Edge)의 수입니다.
• BFS: O(V + E) 그래프의 모든 정점과 간선을 한 번씩 방문합니다.

결론

DFS와 BFS는 그래프 탐색을 위한 기초적인 알고리즘입니다. 이 두 가지 알고리즘을 이해하고 활용함으로써, 다양한 문제를 해결할 수 있습니다. 본 강좌를 통해 그래프의 기본 개념과 구현 방법을 익혔다면, 더 복잡한 문제에 도전할 준비가 되었다고 할 수 있습니다. 이후에는 실제 코딩 테스트에서 자주 등장하는 다양한 문제를 풀어보며 이론을 실습으로 연결해보는 것이 좋습니다.

추후에는 더 다양한 자료구조와 알고리즘을 학습하여 여러분의 프로그래밍 실력을 한 단계 끌어올리길 바랍니다.