[카테고리:] 자바 코딩테스트 강좌

1. 서론

프로그래밍 알고리즘과 데이터 구조는 현대의 소프트웨어 개발에서 매우 중요한 역할을 합니다.
코딩 테스트의 주요 부분 중 하나는 조합(combination) 문제입니다.
여기에 대한 이해는 알고리즘적으로 문제를 해결하는 데 필요한 기초를 제공합니다.
이 글에서는 조합의 개념, 자바로 이 문제를 해결하는 방법, 그리고 예제 문제 풀이 과정을 상세히 설명하겠습니다.

2. 조합이란?

조합은 N개의 객체 중에서 R개를 선택하는 방법의 수를 의미합니다.
일반적으로 조합은 순서에 관계없이 선택된 객체의 집합을 나타냅니다.
예를 들어, {A, B, C}라는 세 개의 객체가 있을 때 이 중 두 개를 선택할 수 있는 조합은 다음과 같습니다:

• {A, B}
• {A, C}
• {B, C}

조합의 수는 다음의 수학적 공식을 사용하여 계산합니다:

C(N, R) = N! / (R! * (N – R)!)

이 공식에서 N은 객체의 총 수, R은 선택할 객체의 수, “!”는 팩토리얼을 의미합니다.

3. 문제 정의

이번 글에서 풀어볼 문제는 다음과 같습니다:

N개의 정수가 주어질 때, K개를 선택하여 만들 수 있는 모든 조합을 출력하시오.
입력의 순서는 고려하지 않는다.

4. 문제 해결 접근법

이 문제는 재귀(recursion)를 활용하여 해결할 수 있습니다.
선택과 비선택의 경우를 나누어 조합을 생성하는 방식입니다.
다음은 이 문제를 해결하기 위한 알고리즘의 기본 매커니즘입니다:

1. 조합을 만들기 위한 배열을 선언합니다.
2. 재귀 함수를 정의하여 조합을 생성합니다.
3. 기저 조건을 설정하여 재귀 호출을 종료합니다.
4. 조합이 완성되면 결과를 출력합니다.

이러한 방식은 모든 조합을 생성하기 위해 각 숫자에 대해 선택과 비선택을 반복적으로 수행하게 됩니다.

5. 자바 코드 구현

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class Combination {
    public static void main(String[] args) {
        int[] numbers = {1, 2, 3, 4, 5}; // 조합을 생성할 숫자 배열
        int K = 3; // 선택할 개수
        List> result = new ArrayList<>(); // 결과를 저장할 리스트
        generateCombinations(numbers, K, 0, new ArrayList(), result);
        
        // 결과 출력
        for (List combination : result) {
            System.out.println(combination);
        }
    }

    // 조합을 생성하는 재귀 함수
    private static void generateCombinations(int[] numbers, int K, int start, List combination, List> result) {
        // 기저 조건: 선택한 개수가 K개가 되면 결과에 추가
        if (combination.size() == K) {
            result.add(new ArrayList<>(combination));
            return;
        }

        // 조합 생성
        for (int i = start; i < numbers.length; i++) {
            combination.add(numbers[i]); // 선택
            generateCombinations(numbers, K, i + 1, combination, result); // 재귀 호출
            combination.remove(combination.size() - 1); // 선택 해제
        }
    }
}

        

위 코드는 재귀를 통해 조합을 만들고 결과를 출력하는 방식을 보여줍니다.
`generateCombinations` 함수는 현재 숫자의 인덱스를 시작점으로 하여 조합을 생성합니다.
이때, 선택된 숫자는 `combination` 리스트에 추가되고, K개의 숫자를 선택하면 결과에 추가됩니다.

6. 시간 복잡도 분석

조합 문제의 시간 복잡도는 O(C(N, K))입니다.
여기서 C(N, K)는 N개의 객체 중 K개를 선택하는 조합의 수를 나타냅니다.
재귀 호출의 깊이는 K가 되는데, 이는 K개를 선택하기 위해서 발생하는 호출의 수와 관련이 있습니다.
따라서 N이 커질수록 조합의 수는 급격히 증가합니다.
실질적으로, 조합을 계산하는데 들어가는 시간은 특히 K가 N의 절반에 가까운 경우 매우 커질 수 있습니다.

7. 결론

조합 문제는 알고리즘 문제에서 자주 출제되며, 다양한 변형이 존재합니다.
본 칼럼에서는 조합의 개념과 자바를 통한 구현 방법을 배웠습니다.
알고리즘적으로 조합의 구조를 이해하게 되면, 보다 복잡한 문제도 쉽게 해결할 수 있습니다.
조합 문제를 푸는 연습을 통해 코딩 테스트에서 좋은 결과를 기원합니다!

문제 설명

당신은 해변에서 조약돌을 수집하는 일을 맡고 있습니다. 조약돌을 특정한 규칙에 따라 꺼내야 합니다.
조약돌의 색은 여러 가지이며, 조약돌이 있는 곳에는 N개의 조약돌이 리스트로 주어집니다.
이 리스트의 각 조약돌은 고유한 색깔을 가지고 있습니다.
당신은 두 가지 작업을 반복하여 수행할 수 있습니다:
1. 조약돌을 꺼내고
2. 조약돌을 다시 넣을 수 있습니다.

모든 조약돌을 다 꺼내려면, 최소 몇 번의 조작(꺼내기나 넣기)을 해야 할까요?
만일 모든 조약돌을 꺼낼 수 없는 경우, ‘Impossible’이라고 출력하세요.

입력형식

• 첫 번째 줄에는 조약돌의 수 N (1 ≤ N ≤ 100)이 주어집니다.
• 두 번째 줄에는 N개의 조약돌의 색깔이 주어집니다. 색깔은 1부터 100까지의 정수로 주어집니다.

출력형식

모든 조약돌을 다 꺼내려면 최소 몇 번의 조작이 필요한지 출력하세요. 불가능한 경우 ‘Impossible’로 출력합니다.

문제 분석

이 문제는 조약돌의 색 팔레트를 관리하고, 조작을 최소화하면서 처리를 진행해야 한다는 핵심을 내포하고 있습니다.
각 조약돌은 색에 따라 그룹으로 묶을 수 있으며, 이러한 그룹화는 원하는 조약돌을 꺼내는데 있어 중요한 역할을 합니다.
규칙을 바탕으로 조약돌의 꺼내기와 넣기를 전략적으로 조합함으로써 문제를 해결하는 접근 방식을 가질 필요가 있습니다.

접근 방식

문제를 효과적으로 해결하기 위해 우리는 다음과 같은 단계로 접근할 수 있습니다.

1. 조약돌 색 빈도 계산: 각 색깔이 얼마나 많은 조약돌이 있는지 카운팅 합니다.
2. 최소 조작 횟수 계산: 조약돌 수가 홀수인 경우, 항상 꺼내기 작업이 우선되어야 하며 최종적으로 나머지 작업을 추가적으로 고려해야 합니다.
3. 유효성 검사: 모든 조약돌을 꺼낼 수 있는지 여부를 확인합니다.

샘플 코드

            
            import java.util.HashMap;
            import java.util.Scanner;

            public class PebbleRemoval {
                public static void main(String[] args) {
                    Scanner scanner = new Scanner(System.in);
                    int N = scanner.nextInt();
                    HashMap colorFrequency = new HashMap<>();
                    
                    for (int i = 0; i < N; i++) {
                        int color = scanner.nextInt();
                        colorFrequency.put(color, colorFrequency.getOrDefault(color, 0) + 1);
                    }
                    
                    int operations = 0;
                    int oddCount = 0;

                    for (int freq : colorFrequency.values()) {
                        if (freq % 2 != 0) {
                            oddCount++;
                        }
                        operations += freq;
                    }
                    
                    if (oddCount > 1) {
                        System.out.println("Impossible");
                    } else {
                        System.out.println(operations);
                    }

                    scanner.close();
                }
            }
            
        

코드 설명

위의 자바 코드는 조약돌 색의 빈도수를 카운트하기 위한 기본적인 구조를 보여줍니다.

• HashMap을 사용하여 각 색깔의 빈도를 카운트합니다.
• 모든 빈도를 검사하여 홀수인 경우를 체크하며, 꺼내기 작업을 추적합니다.
• 최종적으로 꺼내기 작업이 불가능한 경우 ‘Impossible’을 출력합니다.