코틀린 코딩테스트 강좌, 효율적으로 해킹하기

안녕하세요! 이번 강좌에서는 코틀린을 사용하여 알고리즘 문제를 해결하는 방법에 대해 다룰 예정입니다. 특히 알고리즘 시험에서 자주 출제되는 문제 유형을 분석하고, 이를 효율적으로 해결하는 방법에 대해 알아보겠습니다.

문제 설명

가장 바쁜 주말을 보낼 예정인 직장인들이 어디서 시간을 절약할 수 있을까를 고민한 결과, 그들은 쇼핑을 하기 위해서 쇼핑몰을 방문하기로 결심했습니다. 각 직장인은 쇼핑몰에서 특정 상품들을 구매하는데, 이 상품들은_ITEM_을 나타냅니다. 각각의 직장인은 상품을 사기 위해 쇼핑몰을 방문할 때 충동적으로 결정하기 때문에, 각각의 직장인은 자신이 구매하고 싶은 상품의 목록을PrepareItem을 가지고 있습니다. 각 직장인의 상품 구매 리스트와 동일한 상품이 이미 다른 직장인에게 판매되었다면 그 직장인은 해당 상품을 구매할 수 없습니다.

최종 목표: 주어진 각 직장인의 구매 후보 리스트를 통해, 어떤 상품들이 겹치지 않게 구매될 수 있는지 확인하시오. 겹치지 않게 구매될 수 있는 상품들의 리스트를 출력하시오.

문제 입력 형식

  • 입력의 첫 번째 줄에는 직장인의 수 N (1 ≤ N ≤ 100) 이 주어진다.
  • 그 다음 N개의 줄에는 각각의 직장인이 구매하고자 하는 상품의 리스트가 주어지며, 상품의 수는 M_i (1 ≤ M_i ≤ 100) 이다.

문제 출력 형식

상품을 구매할 수 있는 직장인들의 상품 리스트를 출력하시오. 상품들은 오름차순으로 정렬되어야 하며, 각 상품은 생략없이 나타내어야 한다.

문제 접근 방법

이 문제의 해결을 위해서는 다음과 같은 접근 방법을 사용할 수 있습니다:

  1. 입력된 각 직장인의 상품 리스트를 저장합니다.
  2. 각 상품의 구매 가능 여부를 확인하기 위한 Set 자료구조를 활용합니다.
  3. 각 직장인이 요구하는 상품을 순회하면서 중복된 상품이 있는지 체크하고, 중복이 없을 경우에만 해당 상품을 추가합니다.
  4. 구매 가능한 상품 리스트를 오름차순으로 정렬하고 출력합니다.

코틀린 코드 구현

이제 문제를 해결하기 위한 코드를 작성해보겠습니다.


fun main() {
    val n = readLine()!!.toInt()
    val itemSets = List(n) { readLine()!!.split(" ").toSet() }
    val availableItems = mutableSetOf()

    for (itemSet in itemSets) {
        for (item in itemSet) {
            if (!availableItems.contains(item)) {
                availableItems.add(item)
            }
        }
    }

    val result = availableItems.sorted()
    println(result.joinToString(" "))
}

코드 설명

1. val n = readLine()!!.toInt() : 먼저 직장인의 수를 입력받습니다.
2. val itemSets = List(n) { readLine()!!.split(" ").toSet() } : 각 직장인의 상품 리스트를 Set 형태로 저장합니다. Set을 사용함으로써 중복을 자동으로 해결할 수 있습니다.
3. val availableItems = mutableSetOf() : 구매 가능한 상품 리스트를 저장할 MutableSet을 초기화합니다.

이제 직장인들의 리스트를 순회하면서, 각 직장인이 원하는 상품을 확인하고 해당 상품이 이미 구매된 상품이 아니라면 구매 가능한 리스트에 추가합니다.

결과 출력

마지막으로, 구매 가능한 상품 리스트를 정렬하여 출력합니다. 이 코드가 실행되면 주어진 예시 입력에 대한 올바른 출력을 얻게 될 것입니다.

문제 해결 후 점검

1. 회귀 알고리즘의 이해 – 직장인들이 상품을 선택하는 방식이 복잡할 경우, 재귀를 통한 깊이 탐색이 필요할 수 있습니다.

2. 시간을 고려한 최적화 – 입력값이 크다면, 코드 성능 확인을 통해 실행 가능성을 테스트해야 합니다.

3. 다양한 입력값 테스트 – 각기 다른 경우의 수를 입력하여 코드의 견고성을 체크합니다.

마치며

이번 강좌에서는 간단한 알고리즘 문제를 해결해 보았습니다. 코틀린을 활용하여 알고리즘 문제를 풀기 위한 효율적인 방법론에 대해 다뤘으며, 각 문제에 적합한 자료구조를 선택하고, 코드를 통해 명확한 로직을 구현하는 것이 중요함을 강조했습니다.

다음 강좌에서는 더 복잡하고 실제 코딩 테스트에서 자주 출제되는 문제들을 다룰 예정입니다. 많은 관심 부탁드립니다!

코틀린 코딩테스트 강좌, 확장 유클리드 호제법

코딩테스트에서 자주 등장하는 주제 중 하나가 바로 수학적 알고리즘입니다. 그중에서도 “확장 유클리드 호제법”은 두 수의 최대공약수(GCD)를 구하는 데에 그치지 않고, 더 나아가 Bézout의 항등식과 관련된 해를 제공하는 강력한 기법입니다. 이 글에서는 확장 유클리드 호제법을 설명하고, 이를 이용한 문제를 해결하는 과정을 상세히 설명드립니다.

확장 유클리드 호제법이란?

확장 유클리드 호제법은 두 정수 ab의 최대공약수 gcd(a, b)를 구하는 과정에서, 다음과 같은 정수 xy를 찾아내는 방법입니다:

gcd(a, b) = ax + by

위 식은 Bézout의 항등식이라고 불리며, xy는 정수입니다. 확장 유클리드 호제법은 재귀적 방법 또는 반복적인 방법으로 구현할 수 있습니다.

문제 정의

다음과 같이 숫자가 주어질 때, 확장 유클리드 호제법을 사용하여 최대공약수와 함께 Bézout의 계수를 출력하는 문제를 다룰 것입니다.

문제

문제 설명:

두 정수 AB가 주어질 때, 다음을 구하시오:

  • 최대공약수 GCD(A, B)
  • 정수 X, Y를 찾아서 GCD(A, B) = AX + BY가 성립하도록 하라.

입력: 두 정수 A, B (-109A, B ≤ 109)

출력: GCD(A, B), X, Y를 공백으로 구분하여 출력하시오.

문제 해결 과정

1. 기본 알고리즘 이해하기

우선, 확장 유클리드 호제법을 구현하기 위해서는 기본 유클리드 알고리즘을 이해해야 합니다. 유클리드 알고리즘은 두 수의 최대공약수를 구하는 유명한 방법으로, 다음과 같은 과정을 따릅니다:

  • 두 수 AB가 0이 아닐 경우, A = A % B를 실행한다.
  • 이 후 AB의 값을 바꿔 준다. AB로, BA (이전의 B)로 한다.
  • 두 수 중 하나가 0이 될 때까지 반복한다.

최종적으로 남은 수가 최대공약수입니다. 이 과정에서 각 단계의 xy의 변화를 추적하여 Bézout의 항등식을 구성할 수 있습니다.

2. 확장 유클리드 알고리즘 구현하기

다음은 코틀린으로 확장 유클리드 호제법을 구현한 코드입니다:

fun extendedGCD(a: Int, b: Int): Triple {
    if (b == 0) {
        return Triple(a, 1, 0) // GCD = a, X = 1, Y = 0
    } else {
        val (gcd, x1, y1) = extendedGCD(b, a % b) // 재귀 호출
        val x = y1
        val y = x1 - (a / b) * y1
        return Triple(gcd, x, y) // 최대공약수, X, Y 반환
    }
}

위 함수는 입력으로 두 정수 a, b를 받아서, 최대공약수와 함께 Bézout의 계수인 x, y를 반환합니다.

3. 메인 함수 작성하기

이제 메인 함수에서 사용자로부터 두 수를 입력받고, 확장 유클리드 호제법을 호출하여 결과를 출력하는 코드를 작성해 보겠습니다:

fun main() {
    val reader = Scanner(System.`in`)
    println("두 정수를 입력하세요:")
    val A = reader.nextInt()
    val B = reader.nextInt()
    
    val (gcd, x, y) = extendedGCD(A, B)
    println("GCD: $gcd, X: $x, Y: $y")
}

4. 복잡도 분석

확장 유클리드 호제법의 시간 복잡도는 기본 유클리드 알고리즘과 동일합니다. 유클리드 알고리즘의 시간 복잡도는 O(log(min(A, B)))입니다. 이로 인해 확장 유클리드 호제법 또한 매우 효율적입니다.

5. 테스트 및 예제

이제 구현한 코드를 사용하여 몇 가지 테스트를 진행해 보겠습니다. 예를 들어, A = 30, B = 21일 때의 결과를 살펴보겠습니다:

두 정수를 입력하세요:
30
21
GCD: 3, X: -1, Y: 2

위의 결과는 3 = 30 * (-1) + 21 * 2로, Bézout의 항등식이 성립함을 보여줍니다.

결론

이번 포스팅에서는 확장 유클리드 호제법을 통해 두 수의 최대공약수와 Bézout의 항등식을 찾는 방법에 대해 알아보았습니다. 이 알고리즘은 다양한 문제 해결에 응용될 수 있으며, 특히 수학적 알고리즘과 관련한 문제에서 유용하게 활용될 수 있습니다. 복잡도 또한 낮아 실제 코딩 테스트에서도 높은 점수를 받을 수 있는 좋은 도구가 될 것입니다. 앞으로도 다양한 알고리즘과 문제 해결 방법을 함께 탐구해보길 바랍니다.

코틀린 코딩테스트 강좌, 회의실 배정하기

문제 설명

회의실 배정 문제는 주어진 시간 목록을 바탕으로 회의실을
효율적으로 배정하는 알고리즘 문제입니다. N개의 회의가 있고,
각각의 회의는 시작 시간과 끝 시간을 가진다고 가정합니다.
회의실은 동시에 하나의 회의만 진행할 수 있으며, 같은 시간에 진행
되는 회의가 있을 경우, 해당 회의는 배정할 수 없습니다.
따라서, 가능한 회의 수를 최대화하는 알고리즘을 작성하세요.

입력 형식


    - 첫 번째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 100,000)이 주어진다. 
    - 다음 N개의 줄에 각 회의의 시작 시간과 종료 시간이 주어진다. 
    - 시작 시간은 종료 시간보다 작으며, 모든 시간은 0에서 10^6 사이의 정수이다.
    

출력 형식


    - 배정할 수 있는 최대 회의 수를 출력한다.
    

예제

입력 예제:


    5
    1 3
    2 4
    3 5
    5 6
    4 7
    

출력 예제:


    4
    

문제 해결 과정

이 문제는 그리디 알고리즘을 사용하여 접근할 수 있습니다.
그리디 알고리즘은 최적의 해를 찾기 위해 매 단계에서 최적의 선택을
하는 방법론입니다. 회의실 배정 문제의 경우, 회의가 끝나는 시간을 기준으로
정렬하여 가능한 많은 회의를 배정하는 방법이 가장 효과적입니다.

1. 회의 정렬

회의의 종료 시간을 기준으로 정렬을 수행해야 합니다.
종료 시간이 빠른 회의부터 우선적으로 처리함으로써
나중에 시작되는 회의의 시작 시간을 사용하여 더 많은 회의를 배정할 수 있습니다.

예를 들어, 다음과 같은 회의 데이터가 있을 때:


    1 3
    2 4
    3 5
    5 6
    4 7
    

이 데이터를 종료 시간 기준으로 정렬하면 다음과 같이 됩니다:


    1 3
    2 4
    3 5
    4 7
    5 6
    

2. 가능 회의 계산

정렬된 회의 리스트를 바탕으로 각 회의를 순회하며
배정할 수 있는 회의를 계산합니다.
종료 시간이 가장 빠른 회의가 끝난 후에 시작할 수 있는
다음 회의를 확인하는 방식으로 진행합니다.

이를 위해 변수 lastEnd를 사용하여
마지막으로 배정한 회의의 종료 시간을 기록합니다.
각 회의를 순회하며 시작 시간이 lastEnd보다
크거나 같은 회의만 배정할 수 있습니다.

3. 코드 구현

다음 코드를 통해 위의 로직을 구현할 수 있습니다.
코틀린 코드를 아래와 같이 작성해보겠습니다.


    fun maxMeetings(meetings: Array>): Int {
        // 회의를 종료시간 기준으로 정렬
        val sortedMeetings = meetings.sortedBy { it.second }
        var count = 0
        var lastEndTime = 0

        for (meeting in sortedMeetings) {
            // 회의 시작 시간이 마지막 회의 끝나는 시간보다 크거나 같으면 회의 배정
            if (meeting.first >= lastEndTime) {
                count++
                lastEndTime = meeting.second
            }
        }
        return count
    }

    fun main() {
        val n = readLine()!!.toInt()
        val meetings = Array(n) {
            val input = readLine()!!.split(" ")
            Pair(input[0].toInt(), input[1].toInt())
        }
        println(maxMeetings(meetings))
    }
    

결론

이번 포스트에서는 코틀린을 사용하여 회의실 배정 문제를 해결해보았습니다.
그리디 알고리즘을 활용한 접근으로, 주어진 회의 데이터의 종료 시간을 기준으로 정렬하고,
각 회의의 시작 시간을 체크하여 최대한 많은 회의를 배정할 수 있었습니다.
이 문제는 효율적인 알고리즘으로 최적의 해를 구할 수 있는 그리디 알고리즘의
좋은 예시라고 할 수 있습니다.

이와 같은 논리와 접근 방식을 여러 문제에 적용하면
코딩 테스트에서 우수한 성과를 얻을 수 있습니다. 이제 여러분도
유사한 문제에 도전해보시길 바랍니다!

코틀린 코딩테스트 강좌, 플로이드-워셜

알고리즘 문제 풀이 및 이론 설명

플로이드-워셜 알고리즘 소개

플로이드-워셜 알고리즘(Floyd-Warshall Algorithm)은 그래프 내 모든 정점 간 최단 경로를 찾는 알고리즘입니다.
이 알고리즘은 주어진 그래프의 모든 쌍의 최단 거리를 계산하는 데 적합하며,
특히 음의 가중치가 있는 경우에도 작동합니다.
그 복잡도는 O(V^3)으로, V는 정점의 수를 의미합니다.
플로이드-워셜 알고리즘은 동적 프로그래밍 기법을 활용하여 최단 경로를 계산하며,
단계적으로 최적해를 구축해 나가는 방식입니다.

문제 설명

주어진 도시들 간의 통행로와 거리가 주어졌을 때,
모든 도시 간의 최단 거리를 구하는 문제를 해결해보겠습니다.
이는 교통량이 많은 도시들에 대한 최적 경로를 찾는 데 매우 유용합니다.

문제

N개의 도시가 있고, 도시들 간의 길이 주어질 때,
모든 도시 간의 최단 거리를 출력하는 프로그램을 작성하시오.
입력 예시는 다음과 같습니다:

3
0 4 2
float(inf) 0 5
float(inf) float(inf) 0
        

출력 예시는 다음과 같습니다:

0 4 2
float(inf) 0 5
float(inf) float(inf) 0
        

풀이 과정

1. 입력 처리

문제를 해결하기 위해 입력을 처리합니다.
첫 번째 줄에는 도시의 개수 N이 주어지고, 다음 N줄에는 각 도시 간의 거리 정보를 입력받습니다.
‘float(inf)’는 두 도시 간에 경로가 없음을 나타냅니다.

2. 초기 행렬 생성

주어진 거리 정보를 바탕으로 2차원 배열을 생성하여 초기 행렬을 구성합니다.
이 행렬은 도시 A에서 도시 B로 가는 거리 정보를 가지고 있으며,
초기값은 주어진 거리로 설정하고, 경로가 없는 경우 ‘float(inf)’로 설정합니다.

3. 플로이드-워셜 알고리즘 적용

다음 단계는 플로이드-워셜 알고리즘을 적용하는 것입니다.
알고리즘은 각 도시 K를 중간 정점으로 하여,
도시 I에서 J로 가는 경로가 도시 I에서 K를 거쳐 도시 K에서 J를 지나가는 것이 더 짧은지를 판단하여(즉,
distance[I][J] > distance[I][K] + distance[K][J] 인 경우),
더 짧은 경로로 업데이트합니다.

4. 결과 출력

모든 도시 간의 최단 거리 행렬을 출력합니다.
결과는 각 도시의 최단 거리와 ‘float(inf)’를 구분하여 포맷팅하여 보여줍니다.

5. 코틀린 구현

fun floydWarshall(graph: Array) {
    val n = graph.size
    for (k in 0 until n) {
        for (i in 0 until n) {
            for (j in 0 until n) {
                if (graph[i][j] > graph[i][k] + graph[k][j]) {
                    graph[i][j] = graph[i][k] + graph[k][j]
                }
            }
        }
    }
}

// Main function to execute the program
fun main() {
    val n = readLine()!!.toInt()
    val graph = Array(n) { IntArray(n) { Int.MAX_VALUE } }
    
    // Initialize the graph with input
    for (i in 0 until n) {
        val distances = readLine()!!.split(" ").map { it.toInt() }
        for (j in 0 until n) {
            graph[i][j] = distances[j]
        }
        graph[i][i] = 0 // Distance from a city to itself is always 0
    }
    
    floydWarshall(graph)
    
    // Output the final distance matrix
    for (i in 0 until n) {
        for (j in 0 until n) {
            if (graph[i][j] == Int.MAX_VALUE) {
                print("float(inf) ")
            } else {
                print("${graph[i][j]} ")
            }
        }
        println()
    }
}
        

결론

플로이드-워셜 알고리즘은 모든 쌍의 최단 경로를 찾는 데 매우 유용한 도구입니다.
이 알고리즘을 이용하면 도시 간의 최적 경로를 효율적으로 찾을 수 있으며,
다양한 응용 분야에 활용될 수 있습니다.
본 강좌를 통해 코틀린을 이용한 알고리즘 구현에 대한 이해를 돕기를 바랍니다.

코틀린 코딩테스트 강좌, 행렬 곱 연산 횟수의 최솟값 구하기

코딩테스트에서 자주 등장하는 행렬 관련 문제는 다양한 변형이 존재하며, 그중에서도 행렬의 곱셈에 관련된 문제는 많은 수험생들이 어려워하는 주제입니다. 이 글에서는 ‘행렬 곱 연산 횟수의 최솟값 구하기’ 문제를 살펴보고, 이를 해결하기 위한 알고리즘과 코드를 자세히 설명하겠습니다.

문제 설명

행렬 A의 크기가 A_rows x A_cols, 행렬 B의 크기가 B_rows x B_cols일 때, 두 행렬의 곱셈을 수행하기 위해서는 A의 열의 개수 A_cols와 B의 행의 개수 B_rows가 일치해야 합니다. 이 연산의 복잡도는 A_rows x A_cols x B_cols로 계산됩니다.

여러 개의 행렬을 곱할 때 연산 효율을 높이기 위해서는 ‘행렬 곱셈의 순서’를 적절히 선택하는 것이 중요합니다. 우리는 주어진 행렬 리스트에 대해, 모든 가능한 곱셈 순서에 대해 연산 횟수를 계산하고, 그 중 최솟값을 찾아야 합니다.

입력 형식

첫 줄에 자연수 N (1 ≤ N ≤ 30)이 주어집니다. 다음 N줄에는 각 행렬의 크기를 나타내는 두 정수 R과 C가 주어집니다. 여기서 R은 행의 수, C는 열의 수를 의미합니다. 각 행렬의 곱셈을 위해서는 R×C형태로 주어진다고 가정합니다.

출력 형식

최소 행렬 곱 연산 횟수를 한 줄에 출력합니다.

예제 입력

    3
    10 20
    20 30
    30 40
    

예제 출력

    3000
    

풀이 과정

이 문제를 해결하기 위해 사용하는 알고리즘은 ‘행렬 곱셈 순서 결정 동적 프로그래밍(Dynamic Programming) 방법’입니다. 이 방법을 사용하면 각 행렬 조합의 곱셈 연산 비용을 효율적으로 계산할 수 있습니다.

동적 프로그래밍 접근

주어진 문제에서 행렬의 곱셈 순서를 결정하기 위해, 다음과 같은 단계로 진행합니다:

  1. 입력된 행렬 크기를 바탕으로 DP 테이블을 만듭니다.
  2. 곱셈 비율을 재귀적으로 계산하여 최소 값으로 갱신합니다.
  3. 최종적으로 DP 테이블의 최종값을 출력합니다.

DP 배열 및 초기화

우선, 2차원 배열 dp를 선언하고 모든 값을 0으로 초기화합니다. 이 배열은 dp[i][j]가 행렬 i부터 j까지의 최소 곱셈 비용을 저장하는 역할을 합니다.

연산 횟수 계산 로직

행렬의 곱셈 연산 횟수를 계산하기 위해 다음과 같은 방식으로 DP를 진행합니다:

  1. i부터 j까지의 모든 가능한 구간을 순회합니다.
  2. 현재 구간의 중간 점 k를 선택합니다 (i ≤ k < j).
  3. 현재 DP 값과 중간 점을 기준으로 두 부분을 나누어 각각의 비용을 계산한 후 합산합니다.
  4. 최소값을 갱신합니다.

코드 구현

아래는 위 과정을 코틀린으로 구현한 코드입니다:

    fun matrixChainOrder(dims: IntArray): Int {
        val n = dims.size - 1
        val dp = Array(n) { IntArray(n) }

        for (chainLength in 2..n) {
            for (i in 0..n - chainLength) {
                val j = i + chainLength - 1
                dp[i][j] = Int.MAX_VALUE
                for (k in i until j) {
                    val cost = dp[i][k] + dp[k + 1][j] + dims[i] * dims[k + 1] * dims[j + 1]
                    dp[i][j] = minOf(dp[i][j], cost)
                }
            }
        }
        return dp[0][n - 1]
    }

    fun main() {
        val n = readLine()!!.toInt()
        val dims = IntArray(n + 1)
        for (i in 0 until n) {
            val (r, c) = readLine()!!.split(" ").map { it.toInt() }
            dims[i] = r
            if (i == n - 1) {
                dims[i + 1] = c
            } else {
                dims[i + 1] = c
            }
        }
        println(matrixChainOrder(dims))
    }
    

결론

이 문제를 통해 우리는 행렬 곱셈의 최적화 과정, 즉 최적의 곱셈 순서를 결정하는 방법을 익혔습니다. 동적 프로그래밍을 통해 사소한 부분부터 차례로 계산하여 전반적인 연산 횟수를 줄이는 것이 중요합니다. 코딩 테스트에서 이러한 문제에 충분히 대비하고, 반복적으로 연습하여 강점을 가지길 바랍니다. 다음 시간에는 더욱 깊이 있는 문제를 다뤄보겠습니다!