문제 설명
주어진 N개의 섬이 있고, 이 섬들 간에 다리를 만들어 서로 연결할 계획이다. 그러나 각 섬 간 다리를 한 번만 지을 수 있으며,
다리의 길이는 두 섬 간의 최단 거리로 계산된다.
또한, 다리를 만들기 위해서는 두 섬의 지형에 따라 각각의 높이를 감안해야 한다.
이 두 섬의 높이 차이가 다리의 길이에 어떻게 영향을 미치는지를 고려해보아야 한다.
문제는 주어진 섬의 높이 정보를 바탕으로 모든 섬을 연결하기 위한 최소 다리 길이를 계산하는 것이다.
다리의 길이는 두 섬의 높이 차이에 비례한다.
입력으로 주어진 섬의 높이를 기준으로 가능한 모든 섬 쌍에 대해 다리를 만들고,
이 다리들을 통해 모든 섬들을 연결할 수 있는 최소 다리 길이를 찾는 프로그램을 작성하라.
입력 형식
첫 번째 줄에는 섬의 개수 N(2 ≤ N ≤ 100)이 주어진다.
두 번째 줄에는 각 섬의 높이 H(0 ≤ H ≤ 100)를 나타내는 N개의 정수가 공백으로 구분되어 제공된다.
출력 형식
모든 섬을 연결하는 최소 다리 길이를 출력하라.
문제 해결 과정
1. 문제 이해 및 접근 방법 설계
다리 만들기 문제를 해결하기 위해 그래프의 최소 신장 트리(MST)를 통해 접근할 것이다. 이 문제는
모든 섬을 연결하려면 각 섬 간의 다리 길이를 계산하고 이를 최소화해야 하므로,
크루스칼(Kruskal) 알고리즘 또는 프림(Prim) 알고리즘을 사용할 수 있다.
음의 가중치를 허용하지 않으므로 A-B 다리를 지을 때 A와 B의 높이 차이를 다리의 길이로 정의하면,
섬의 높이에 따라 그래프의 별도의 간선이 생긴다.
2. 그래프 생성
각 섬과 섬 간의 간선은 두 섬의 높이 차이에 해당하며,
다리의 길이는 |H[i] – H[j]|로 정의된다.
이제 모든 섬 간의 다리 길이를 계산하여 그래프를 구성할 수 있다.
이를 위해 이중 for문을 사용하여 모든 섬 쌍에 대해 다리의 길이를 계산한다.
3. MST 알고리즘 적용
이제 크루스칼 알고리즘을 이용하여 모든 섬을 연결하기 위한 최소 다리 길이를 계산한다.
크루스칼 알고리즘은 간선을 가중치 순으로 정렬한 후,
사이클을 형성하지 않도록 간선을 하나씩 추가하면서 MST를 구성해 나간다.
4. 구현 및 검증
다음은 위에서 설명한 과정을 코틀린으로 구현한 코드이다.
이 코드는 입력을 받아 다리 길이를 계산하고, 최종적으로 모든 섬을 연결하기 위한 최소 다리 길이를 출력한다.
import java.util.*
fun main() {
val scanner = Scanner(System.`in`)
val n = scanner.nextInt()
val heights = IntArray(n)
for (i in 0 until n) {
heights[i] = scanner.nextInt()
}
val edges = mutableListOf()
for (i in 0 until n) {
for (j in i + 1 until n) {
val weight = Math.abs(heights[i] - heights[j])
edges.add(Edge(i, j, weight))
}
}
edges.sortBy { it.weight }
val parent = IntArray(n) { it }
fun find(x: Int): Int {
if (parent[x] != x) {
parent[x] = find(parent[x])
}
return parent[x]
}
fun union(x: Int, y: Int) {
val rootX = find(x)
val rootY = find(y)
if (rootX != rootY) {
parent[rootY] = rootX
}
}
var totalLength = 0
for (edge in edges) {
if (find(edge.start) != find(edge.end)) {
union(edge.start, edge.end)
totalLength += edge.weight
}
}
println("모든 섬을 연결하기 위한 최소 다리 길이는: $totalLength")
}
data class Edge(val start: Int, val end: Int, val weight: Int)
최적화 및 고찰
다리 만들기 문제는 간단한 그래프 및 MST 알고리즘을 통해 해결할 수 있다.
그러나 이 알고리즘은 모든 엣지를 저장하기 때문에 상대적으로 메모리 사용이 많을 수 있다.
따라서 각 섬의 높이 정보와 연결 정보를 보다 최적화된 자료구조를 통해 간편히 저장한다면
더 나은 성능을 발휘할 것이다.
또한, 이 문제는 그래프의 특성 때문에 더 많은 섬이나 더 복잡한 형태에서도 잘 작동할 수 있다.
실제 코딩 테스트에서는 이러한 문제를 해결하는 데 필요한 기본적인 알고리즘 이해와 파악이 가장 중요하다.
많은 연습을 통해 비슷한 문제의 패턴을 익히는 것도 좋겠다.
결론
본 문제를 통해 코틀린을 이용한 데이터 구조 및 알고리즘 활용에 대해 배울 수 있었다.
최소 신장 트리 문제는 코딩 테스트 주제 중 하나로, 각종 변형 문제를 통해 반복적으로 학습하는 것이 중요하다.
그래프 이론에 대한 깊이 있는 이해는 코딩 테스트에서 큰 도움이 될 것이다.