코틀린 코딩테스트 강좌 보관 - 28 중 7 번째 페이지

코틀린 코딩테스트 강좌, 최소 공통 조상

이번 강좌에서는 “최소 공통 조상” 문제에 대해 알아보고, 코틀린을 사용하여 문제를 해결하는 방법에 대해 단계별로 설명하겠습니다.

문제 설명

주어진 이진 트리에서 두 노드 A와 B의 최소 공통 조상(LCA, Lowest Common Ancestor)을 찾는 문제입니다. 최소 공통 조상은 두 노드를 동시에 포함하는 가장 깊은 노드를 의미합니다.

예를 들어, 아래와 같은 이진 트리가 있다고 가정해 보겠습니다:

이 경우 노드 4와 5의 최소 공통 조상은 노드 2입니다. 노드 2는 4와 5의 부모 노드이기 때문입니다.

입력 형식

입력으로는 이진 트리의 루트 노드와 두 개의 노드 A와 B가 주어집니다. A와 B는 트리의 노드 중 하나입니다.

출력 형식

출력은 노드 A와 B의 최소 공통 조상 노드입니다.

문제 해결 전략

재귀적인 접근: 이진 트리의 특성을 이용하여 트리를 재귀적으로 탐색합니다.
기저 조건: 현재 노드가 null이거나 현재 노드가 A 또는 B일 경우 그 노드를 반환합니다.
재귀 호출: 왼쪽 서브트리와 오른쪽 서브트리를 재귀적으로 탐색하게 됩니다.
조상 판단: 왼쪽과 오른쪽에서 각각 반환된 노드가 모두 null이 아닐 경우 현재 노드가 최소 공통 조상입니다.

코드 구현

이제 위의 알고리즘을 코틀린으로 구현해보겠습니다.


data class TreeNode(val value: Int, var left: TreeNode? = null, var right: TreeNode? = null)

fun lowestCommonAncestor(root: TreeNode?, A: TreeNode?, B: TreeNode?): TreeNode? {
    // 기저 조건
    if (root == null || root == A || root == B) {
        return root
    }

    // 왼쪽과 오른쪽 서브트리 탐색
    val left = lowestCommonAncestor(root.left, A, B)
    val right = lowestCommonAncestor(root.right, A, B)

    // 현재 노드가 LCA인 경우
    return when {
        left != null && right != null -> root // 서로 다른 서브트리에서 발견된 경우
        left != null -> left // 왼쪽 서브트리에서만 발견된 경우
        right != null -> right // 오른쪽 서브트리에서만 발견된 경우
        else -> null // 발견되지 않은 경우
    }
}

코드 설명

위의 코드는 다음의 주요 부분으로 나뉩니다:

data class TreeNode: 이진 트리의 노드를 정의하는 데이터 클래스입니다.
lowestCommonAncestor: 최소 공통 조상을 찾는 재귀 함수입니다.
기저 조건을 확인한 후, 왼쪽 및 오른쪽 서브트리를 탐색하고, 조건에 따라 LCA를 반환합니다.

시간 복잡도 및 공간 복잡도

이 알고리즘의 시간 복잡도는 O(N)입니다. (N은 노드의 수) 모든 노드를 탐색하기 때문입니다.

공간 복잡도는 O(H)이며, H는 트리의 높이에 해당합니다. 이는 재귀 호출 스택에 의한 공간 사용량을 의미합니다.

예제 입력 및 출력

다음과 같은 입력을 고려해볼 수 있습니다:

결론

이 강좌에서는 최소 공통 조상 문제의 정의와 해결 방법을 코틀린을 통해 자세히 살펴보았습니다. 이 문제는 다양한 상황에서 자주 발생하는 문제로, 이진 트리의 탐색 기술을 익히신다면 많은 알고리즘 문제를 해결하는 데 도움이 될 것입니다.

Note: 이 문제의 다양한 변형이나 추가 조건을 고려하여 연습해보면 더욱 좋습니다.

코틀린 코딩테스트 강좌, 최소 공배수 구하기

코딩테스트에서 자주 출제되는 알고리즘 문제 중 하나는 ‘최소 공배수(Least Common Multiple, LCM)’를 구하는 문제입니다. 최소 공배수는 두 수에서 각각의 배수를 구했을 때, 가장 작은 공통의 배수를 의미합니다. 이 글에서는 최소 공배수를 구하는 알고리즘을 코틀린으로 구현해보겠습니다.

문제 설명

정수 두 개 𝑎와 𝑏가 주어질 때, 이 두 수의 최소 공배수를 구하는 함수를 작성해주세요. 함수의 시그니처는 다음과 같습니다:

fun lcm(a: Int, b: Int): Int

예를 들어, 4와 6의 최소 공배수는 12이며, 15와 20의 최소 공배수는 60입니다. 입력 범위는 1 부터 10⁶ 사이의 정수입니다.

최소 공배수 구하기

최소 공배수는 두 수의 곱을 최대 공약수(Greatest Common Divisor, GCD)로 나누어 계산할 수 있습니다. 최소 공배수는 다음과 같은 식으로 정의됩니다:

LCM(a, b) = (a * b) / GCD(a, b)

위의 식을 사용하여 최소 공배수를 계산하기 위해서는 먼저 두 수의 최대 공약수를 구해야 합니다. 이를 위해 유클리드 호제법(Euclidean algorithm)을 사용할 수 있습니다.

유클리드 호제법 설명

유클리드 호제법은 두 수의 최대 공약수를 구하는 효율적인 방법입니다. 두 수 𝑎와 𝑏에 대해, 𝑏가 0이 아닐 때는 다음과 같이 진행합니다:

𝑎를 𝑏로 나눈 나머지를 구합니다.
𝑏를 𝑎에 대입합니다.
나머지를 𝑎에 대입합니다.
𝑏가 0이 될 때까지 반복합니다.

마지막으로 𝑎의 값을 최대 공약수로 반환합니다.

코틀린 구현

이제 위의 알고리즘을 기반으로 코틀린에서 최소 공배수를 계산하는 함수를 구현해보겠습니다.

fun gcd(a: Int, b: Int): Int {
        return if (b == 0) a else gcd(b, a % b)
    }

    fun lcm(a: Int, b: Int): Int {
        return (a * b) / gcd(a, b)
    }
    
    fun main() {
        val a = 4
        val b = 6
        println("최소 공배수: ${lcm(a, b)}")  // 출력: 최소 공배수: 12
    }

함수 설명

위의 코드는 두 가지 함수를 포함하고 있습니다:

gcd(a: Int, b: Int): Int – 최대 공약수를 계산하는 함수입니다. 0이 될 때까지 나머지를 반복적으로 계산합니다.
lcm(a: Int, b: Int): Int – 두 수의 곱을 최대 공약수로 나누어 최소 공배수를 계산하는 함수입니다.

복잡도 분석

유클리드 호제법의 시간 복잡도는 O(log min(a, b))입니다. 이는 두 수의 크기에 따라 훨씬 빠르게 최대 공약수를 계산할 수 있는 방법이 됩니다. 따라서, 최소 공배수를 구하는 전체 알고리즘의 시간 복잡도 또한 O(log min(a, b))입니다.

테스트 케이스

작업이 제대로 이루어졌는지 확인하기 위해 몇 가지 테스트 케이스를 살펴보겠습니다:

lcm(4, 6): 12
lcm(15, 20): 60
lcm(7, 5): 35
lcm(1, 999999): 999999
lcm(123456, 789012): 493827156

각 함수의 결과를 통해 로직의 정확성을 검증할 수 있습니다.

결론

코틀린을 사용하여 최소 공배수를 구하는 문제를 해결하는 방법을 배워보았습니다. 유클리드 호제법을 통해 최대 공약수를 효율적으로 계산하고, 이를 활용하여 최소 공배수를 구하는 과정을 살펴보았습니다. 이와 같은 알고리즘은 코딩테스트에서 빈번히 출제되므로, 반드시 숙지하고 연습하는 것이 좋습니다.

코틀린 코딩테스트 강좌, 최대 공약수 구하기

안녕하세요! 이번 시간에는 코틀린을 활용하여 최대 공약수를 구하는 알고리즘 문제를 다루어 보겠습니다. 최대 공약수(Greatest Common Divisor, GCD)란 두 개 이상의 정수가 공유하는 가장 큰 약수를 의미합니다. 이 문제는 프로그래밍 면접에서 자주 나오는 문제 중 하나입니다. 그럼 문제를 살펴보겠습니다.

문제 설명

주어진 두 정수 A와 B가 있을 때, 이 두 숫자의 최대 공약수를 계산하는 함수를 작성하세요. 예를 들어, A와 B가 각각 48과 18이라면, 최대 공약수는 6입니다.

입력 형식

첫 번째 줄에 정수 A가 주어진다. (1 ≤ A ≤ 10⁹)
두 번째 줄에 정수 B가 주어진다. (1 ≤ B ≤ 10⁹)

출력 형식

두 정수의 최대 공약수를 출력한다.

문제 접근 방법

최대 공약수를 구하는 방법에는 여러 가지가 있지만, 그 중에서도 유클리드 호제법(Euclidean algorithm)이 가장 유명하고 효율적인 방법입니다. 유클리드 호제법은 다음과 같은 원리를 기반으로 합니다:

GCD(A, B) = GCD(B, A % B) (B가 0이 될 때까지)
GCD(A, 0) = A

즉, 두 수 A와 B가 있을 때, B를 A로 나눈 나머지를 구하고, 이 과정에서 B가 0이 되는 경우 A가 최대 공약수임을 알 수 있습니다. 이 알고리즘은 두 수의 크기에 비례하여 매우 빠른 속도로 최대 공약수를 찾을 수 있습니다.

코틀린 구현

이제 위의 알고리즘을 코틀린으로 구현해 보겠습니다. 코드 예시는 아래와 같습니다:

fun gcd(a: Int, b: Int): Int {
    return if (b == 0) a else gcd(b, a % b)
}

fun main() {
    val a = readLine()!!.toInt()
    val b = readLine()!!.toInt()
    println(gcd(a, b))
}

위 코드는 두 정수를 입력받고 GCD 함수를 통해 최대 공약수를 계산하여 출력하는 방식입니다.

상세 코드 설명

1. 함수 정의

먼저, gcd이라는 이름의 함수를 정의합니다. 이 함수는 두 개의 정수 a와 b를 매개변수로 받습니다.

2. 종료 조건

함수 내부에서는 b가 0인지 확인합니다. 만약 b가 0이면 최대 공약수는 a이므로, a를 반환합니다.

3. 재귀 호출

그렇지 않으면, 재귀적으로 gcd(b, a % b)를 호출합니다. 이 과정을 반복하면서 b가 0이 될 때까지 최대 공약수를 계산합니다.

4. 메인 함수

main 함수에서는 readLine()을 사용하여 사용자로부터 두 개의 정수를 입력받습니다. 이 입력값은 !!를 이용해 null이 아님을 보장하고, toInt()를 호출하여 정수형으로 변환합니다. 그리고 최종적으로 println(gcd(a, b))를 호출하여 결과를 출력합니다.

테스트 케이스

이제 이 알고리즘이 제대로 작동하는지 테스트케이스를 통해 검증하겠습니다. 아래는 몇 가지 테스트 케이스입니다:

테스트 케이스 번호	A	B	Expected Output
1	48	18	6
2	56	98	14
3	101	10	1
4	7	13	1

코드 최적화

위의 구현은 간단하고 이해하기 쉬운 형태입니다. 그러나 조금 더 최적화된 방식으로 구현할 수도 있습니다. 코틀린의 내장 함수와 API를 사용하여, 더욱 줄어든 코드와 성능을 제공합니다. 예를 들어, 코틀린에서는 Math 클래스의 gcd 함수를 사용할 수도 있습니다. 이렇게 하면 코드를 더욱 간결하게 만들 수 있습니다:

fun main() {
    val a = readLine()!!.toInt()
    val b = readLine()!!.toInt()
    println(Math.gcd(a, b)) // Java 8 이상에서 사용하는 방법
}

마무리

이번 강좌에서는 코틀린을 사용하여 최대 공약수를 구하는 문제를 다루어 보았습니다. 유클리드 호제법을 통해 간단하면서도 효율적인 방법으로 해결할 수 있음을 알 수 있었습니다.

코딩 테스트 준비에 있어 다양한 문제를 접하고, 이 문제들을 해결하는 과정에서 알고리즘적 사고를 키우는 것이 중요합니다. 다음 코딩 테스트에 성공하기 위해서는 실제 코드를 구현하고, 다양한 상황을 테스트해 보시기 바랍니다.

추가적인 질문이나 주제에 대한 요청이 있다면 댓글로 남겨 주세요! 읽어주셔서 감사합니다!

코틀린 코딩테스트 강좌, 최단 경로 구하기

문제 설명

특정한 시작점에서 다른 모든 정점으로의 최단 경로를 구하는 문제는 그래프 이론에서 매우 중요한 문제입니다.
이 문제를 해결하기 위해서는 다양한 알고리즘을 사용할 수 있으며, 대표적으로 다익스트라 알고리즘, 벨만-포드 알고리즘, 플로이드-워셜 알고리즘 등이 있습니다.

이번 강좌에서는 다익스트라 알고리즘을 중심으로 최단 경로를 구하는 문제를 다루겠습니다.
문제의 구체적인 형태는 다음과 같습니다.

주어진 간선들을 가지고 방향그래프를 구성한 후, 시작 정점에서 다른 모든 정점까지의 최단 경로를 구하여라.
입력으로는 정점의 개수 N, 간선의 개수 M이 주어지고,
각 간선은 시작 정점 A, 도착 정점 B, 가중치 C로 이루어진다.

문제 예시

입력 예시:

출력 예시:

여기서 첫 번째 줄은 정점의 개수(N)와 간선의 개수(M)를 나타내며,
그 다음 줄부터는 각 간선의 정보를 나타냅니다.
시작 정점은 1로 하며, 0은 자기 자신으로의 최단 경로를 의미합니다.

문제 해결 과정

1. 다익스트라 알고리즘 개요

다익스트라 알고리즘은 그래프에서 시작 정점으로부터 다른 모든 정점까지의 최단 경로를 찾는 알고리즘입니다.
이 알고리즘은 음의 가중치를 가지지 않는 그래프에서 유효하며, 일반적으로 우선순위 큐를 이용하여 구현됩니다.

이 알고리즘의 기본 아이디어는 매 단계에서 현재까지 구한 최단 경로를 기반으로,
아직 최단 경로가 계산되지 않은 정점들 사이의 경로를 업데이트하는 것입니다.

2. 알고리즘 단계

시작 정점에서 모든 정점까지의 거리를 무한대로 초기화합니다. 단, 시작 정점의 거리는 0으로 초기화합니다.
우선순위 큐를 사용하여 현재 가장 가까운 정점을 선택합니다.
선택된 정점의 거리를 사용하여 인접 정점의 거리 값을 업데이트합니다.
모든 정점의 거리가 확정될 때까지 2~3번 단계를 반복합니다.

3. 코틀린 코드 구현

이제 이러한 과정을 코틀린으로 구현해 보겠습니다. 아래는 다익스트라 알고리즘을 사용하여 주어진 문제를 해결하는 코드입니다.

                
                    import java.util.PriorityQueue
                    import kotlin.math.min

                    data class Edge(val target: Int, val weight: Int)

                    fun dijkstra(n: Int, edges: List>, start: Int): IntArray {
                        val graph = MutableList(n + 1) { mutableListOf() }
                        for ((a, b, c) in edges) {
                            graph[a].add(Edge(b, c))
                        }

                        val distances = IntArray(n + 1) { Int.MAX_VALUE }
                        distances[start] = 0

                        val priorityQueue = PriorityQueue>(compareBy { it.first })
                        priorityQueue.add(0 to start)

                        while (priorityQueue.isNotEmpty()) {
                            val (dist, current) = priorityQueue.poll()

                            if (dist > distances[current]) continue

                            for (edge in graph[current]) {
                                val newDist = dist + edge.weight
                                if (newDist < distances[edge.target]) {
                                    distances[edge.target] = newDist
                                    priorityQueue.add(newDist to edge.target)
                                }
                            }
                        }

                        return distances
                    }

                    fun main() {
                        val input = readLine()!!.split(" ").map { it.toInt() }
                        val n = input[0]
                        val m = input[1]

                        val edges = mutableListOf>()
                        for (i in 0 until m) {
                            val edgeInput = readLine()!!.split(" ").map { it.toInt() }
                            edges.add(Triple(edgeInput[0], edgeInput[1], edgeInput[2]))
                        }

                        val distances = dijkstra(n, edges, 1)

                        for (i in 1..n) {
                            println(if (distances[i] == Int.MAX_VALUE) "INF" else distances[i])
                        }
                    }

위의 코드에서 dijkstra 함수는 정점의 개수와 간선 정보를 입력받아 시작 정점으로부터의 최단 경로를 계산합니다.
distances 배열은 각 정점까지의 최단 경로 거리를 저장하며, 초기에는 무한대로 설정됩니다.

주어진 입력을 처리한 후, 메인 함수는 distances 배열을 출력합니다.
만약 도달할 수 없는 정점이 있다면 “INF”로 표시하였습니다.

테스트 및 검증

알고리즘을 구현한 후에는 다양한 테스트 케이스를 통해 코드의 정확성을 검증해야 합니다.
예를 들어, 다음과 같은 추가 테스트 케이스를 고려해보세요:

연산 결과는 다음과 같아야 합니다:

실제 입력을 주고 코드의 출력을 비교하여 정확성을 확인하세요.
다양한 상황을 고려하여 엣지 케이스를 처리하는 것 역시 중요합니다.

결론

이번 강좌에서는 다익스트라 알고리즘을 통해 최단 경로 구하기 문제를 다뤄보았습니다.
코틀린을 사용하여 알고리즘을 구현하며, 이론적인 배경과 실제 구현을 연결하는 과정을 지나쳤습니다.
코딩 테스트를 준비하며 다양한 알고리즘과 자료구조를 익혀, 자신만의 문제 해결 능력을 키워 보시기 바랍니다.

코틀린 코딩테스트 강좌, 집합 표현하기

안녕하세요! 이번 시간에는 코틀린을 사용한 코딩테스트에서 자주 출제되는 집합 표현에 대한 내용을 다뤄보겠습니다. 제가 제시할 문제를 통해 집합의 개념을 명확히 이해하고, 실제로 코틀린에서 집합을 어떻게 활용할 수 있는지에 대해 설명하겠습니다.

문제 설명

다음은 문제의 설명입니다:

정수의 집합이 주어졌을 때, 그 집합의 모든 부분집합을 구하고, 각 부분집합의 합을 모두 구해서 유일한 값을 반환하는 함수를 작성하세요. (부분집합의 합은 중복을 허용하지 않음)

입력: 정수 집합 {a1, a2, …, an} (1 ≤ n ≤ 20, 1 ≤ a ≤ 100)

출력: 유일한 합의 개수

입력 예제

Input: {1, 2, 3}

Output: 7

문제 분석

이 문제를 이해하기 위해서는 먼저 집합과 부분집합의 개념을 알아야 합니다. 집합은 서로 다른 객체들의 모음으로, 각 객체는 중복될 수 없습니다. 부분집합은 주어진 집합의 일부이거나 전체 집합을 포함하는 집합입니다.

예를 들어, 집합 {1, 2, 3}의 모든 부분집합은 다음과 같습니다:

{}
{1}
{2}
{3}
{1, 2}
{1, 3}
{2, 3}
{1, 2, 3}

이러한 부분집합에서 각 부분집합의 합을 구하고, 이들 합의 유일한 값의 개수를 세면 됩니다. 다만 주의할 점은 중복된 합을 카운트하지 않아야 한다는 것입니다.

풀이 과정

1단계: 부분집합 생성하기

부분집합을 생성하기 위해 재귀 기법을 사용할 수 있습니다. 각 원소를 포함하거나 포함하지 않는 두 가지 선택이 가능하므로, 이진 플래그를 사용할 수 있습니다. 인덱스의 조합을 통해 부분집합을 구성합니다.

2단계: 부분집합의 합 구하기

생성된 각 부분집합의 합을 구합니다. 이 과정에서 합이 중복되지 않도록 하기 위해 HashSet을 사용할 수 있습니다.

3단계: 유일한 합의 개수 반환하기

최종적으로 저장된 합의 개수를 반환합니다.

코드 구현

위 과정을 바탕으로 코드를 작성해 보겠습니다.

fun uniqueSubsetSums(nums: IntArray): Int {
    val sums = mutableSetOf()

    fun backtrack(index: Int, currentSum: Int) {
        if (index == nums.size) {
            sums.add(currentSum)
            return
        }
        // 원소 포함
        backtrack(index + 1, currentSum + nums[index])
        // 원소 미포함
        backtrack(index + 1, currentSum)
    }

    backtrack(0, 0)
    return sums.size
}

fun main() {
    val input = intArrayOf(1, 2, 3)
    println(uniqueSubsetSums(input)) // Output: 7
}

코드 설명

위 코드는 다음과 같이 작동합니다:

uniqueSubsetSums 함수는 입력받은 정수 배열 nums의 모든 부분집합의 합의 유일한 값을 구하는 함수입니다.
mutableSetOf()를 사용하여 합을 저장할 집합을 만듭니다.
backtrack 함수는 재귀적으로 호출되어 각 인덱스에서 원소를 포함하거나 포함하지 않는 두 가지 경우를 처리합니다.
모든 부분집합을 순회한 후, sums.size를 반환하여 유일한 합의 개수를 출력합니다.

결론

이번 강좌에서는 코틀린을 이용하여 집합을 표현하고, 부분집합을 통해 유일한 합의 개수를 구하는 문제를 해결하는 과정을 살펴보았습니다. 코딩테스트에서 흔히 출제되는 이러한 유형의 문제를 통해 알고리즘에 대한 이해도를 높일 수 있기를 바랍니다. 앞으로도 다양한 문제로 찾아뵙겠습니다. 감사합니다!