[카테고리:] 파이썬 코딩테스트 강좌

이진 트리는 컴퓨터 사이언스와 알고리즘에서 기본적인 자료 구조 중 하나로, 많은 문제에서 중요한 역할을 합니다. 이진 트리를 이해하고 문제를 해결할 수 있는 능력은 코딩 인터뷰에서 매우 중요하게 평가됩니다. 이번 글에서는 이진 트리와 관련된 문제 하나를 선정하여, 문제 설명과 풀이 과정을 자세히 살펴보도록 하겠습니다.

문제: 이진 트리의 최대 깊이

주어진 이진 트리의 최대 깊이를 찾는 함수를 작성하시오. 이진 트리의 깊이는 루트 노드에서 가장 깊은 리프 노드까지의 경로에 있는 노드의 수입니다. 예를 들어, 다음과 같은 이진 트리가 있다고 가정해봅시다.

      1
     / \
    2   3
   / \
  4   5

이 경우, 이진 트리의 최대 깊이는 3입니다(노드 1 → 노드 2 → 노드 4 또는 노드 5). 함수의 시그니처는 다음과 같습니다:

def maxDepth(root: TreeNode) -> int:

문제 정의

입력으로 주어지는 매개변수 root는 이진 트리의 루트 노드입니다. 이 노드는 각 노드가 좌측 및 우측 자식 노드를 가리키는 포인터를 가지는 TreeNode 클래스의 인스턴스로 정의됩니다. 이진 트리가 비어 있는 경우, 깊이는 0입니다.

입력 예시

      1
     / \
    2   3
   / \
  4   5

maxDepth(root)를 호출할 경우, 반환 값은 3이어야 합니다.

출력 예시

3

문제 풀이 접근 방법

이 문제를 해결하기 위한 접근 방법으로는 Depth-First Search (DFS) 방법을 사용할 수 있습니다. DFS 방법을 사용하여 트리의 노드를 탐색하며 각 노드에서 리프 노드까지의 깊이를 재귀적으로 계산할 수 있습니다.

1단계: TreeNode 클래스 정의

먼저, 이진 트리의 노드를 정의하는 TreeNode 클래스를 작성해야 합니다. 각 노드는 값(value)과 좌측 자식(left), 우측 자식(right) 노드를 가집니다.

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

2단계: 최대 깊이에 대한 재귀 함수 정의

최대 깊이를 계산하기 위한 재귀 함수를 정의합니다. 재귀 호출을 사용하여 각 서브트리의 깊이를 구하고 그 중 최대 값을 선택합니다.

def maxDepth(root: TreeNode) -> int:
    # 기저 사례: 노드가 None인 경우, 깊이는 0
    if not root:
        return 0
    # 좌측 및 우측 서브트리의 깊이를 계산
    left_depth = maxDepth(root.left)
    right_depth = maxDepth(root.right)
    # 현재 노드를 포함하여 최대 깊이를 반환
    return max(left_depth, right_depth) + 1

3단계: 최종 함수 구현

이제 완전한 maxDepth 함수를 구현하였습니다. 이 함수는 주어진 이진 트리의 ‘최대 깊이’를 반환합니다.

4단계: 시간 복잡도 및 공간 복잡도 분석

이 알고리즘의 시간 복잡도는 O(n)입니다. 여기서 n은 이진 트리에 있는 노드의 수입니다. 모든 노드를 한번씩 방문하기 때문에, 트리의 크기에 비례한 시간 복잡도를 가집니다. 공간 복잡도는 O(h)입니다. h는 트리의 높이로, 최악의 경우에는 O(n)의 공간 복잡도를 가질 수 있으며, 균형 이진 트리에서는 O(log n)이 됩니다.

테스트 케이스

작성한 함수를 검증하기 위해 몇 가지 테스트 케이스를 작성해보겠습니다.

# 테스트 케이스 
def test_maxDepth():
    # 테스트 케이스 1
    root1 = TreeNode(1, TreeNode(2, TreeNode(4), TreeNode(5)), TreeNode(3))
    assert maxDepth(root1) == 3, "Test case 1 failed"
    
    # 테스트 케이스 2
    root2 = TreeNode(1)
    assert maxDepth(root2) == 1, "Test case 2 failed"
    
    # 테스트 케이스 3: 비어 있는 트리
    root3 = None
    assert maxDepth(root3) == 0, "Test case 3 failed"
    
    # 테스트 케이스 4
    root4 = TreeNode(1, TreeNode(2))
    assert maxDepth(root4) == 2, "Test case 4 failed"
    
    print("All test cases passed!")

test_maxDepth()

결론

이번 글에서는 이진 트리의 최대 깊이를 구하는 문제를 소개하고 그 해결 방법을 자세히 설명하였습니다. 이진 트리와 관련된 문제는 매우 다양하므로, 다양한 문제를 접하며 연습하는 것이 중요합니다. Algorithm Challenge와 같은 문제를 통해 실력을 더욱 향상시킬 수 있을 것입니다. 이진 트리의 개념과 DFS 탐색의 기본 원리를 이해하는 것은 코딩테스트에서 큰 도움이 됩니다. 앞으로도 더욱 다양한 알고리즘 문제를 풀어보며 실력을 기르시기를 바랍니다.

안녕하세요! 이번 강좌에서는 이친수를 구하는 알고리즘 문제를 다루어 보겠습니다. 이친수란 0과 1로 이루어진 수 중에서 두 개의 1이 연속해서 나타나지 않는 수를 말합니다. 예를 들어, 3자리의 이친수는 000, 001, 010, 100, 101, 110로, 총 6개가 존재합니다.

문제 설명

주어진 정수 N에 대하여, N자리 이친수를 모두 구하고 그 개수를 출력하는 문제를 해결하겠습니다.

문제

N을 입력받아 N자리 이친수를 모두 구하고 그 개수를 출력하라.

예시 입력

N = 3

예시 출력

6

문제 접근 방법

이 문제를 해결하기 위해서는 두 가지 접근 방법이 있습니다. 첫 번째는 재귀를 이용한 DFS(Depth-First Search)를 사용한 방법이고, 두 번째는 동적 프로그래밍(Dynamic Programming)을 이용한 방법입니다. 각 방법을 자세히 살펴보도록 하겠습니다.

1. 재귀 DFS를 이용한 방법

재귀를 사용하는 방법은, 이친수를 생성하기 위해 다음의 두 가지 규칙을 따릅니다:

• 현재 자리의 숫자가 0이라면 다음 자리에 0 또는 1을 모두 배치할 수 있습니다.
• 현재 자리의 숫자가 1이라면 다음 자리에 0만 배치할 수 있습니다.

이 규칙에 따라서 이친수를 생성하는 재귀 함수를 작성할 수 있습니다. 다음은 그 구현입니다:

def count_ichin(N, current_sequence, last_digit):
    if len(current_sequence) == N:
        return 1

    count = 0
    if last_digit == 0:
        count += count_ichin(N, current_sequence + '0', 0)
        count += count_ichin(N, current_sequence + '1', 1)
    else:
        count += count_ichin(N, current_sequence + '0', 0)

    return count

N = 3
result = count_ichin(N, '', 0)
print(result)

위 코드는 이친수를 생성하기 위한 재귀함수 count_ichin()을 정의하였고, 초기값으로 N과 빈 문자열을 전달합니다. 마지막 자리 숫자는 0으로 시작합니다.

2. 동적 프로그래밍을 이용한 방법

이친수를 구할 때, 동적 프로그래밍을 사용하면 메모이제이션을 통해 보다 효율적으로 문제를 해결할 수 있습니다. 이친수(I(n))의 개수는 다음과 같은 점화식으로 정의할 수 있습니다:

I(n) = I(n-1) + I(n-2)

이 식의 의미는 다음과 같습니다:

• n-1의 자리에 0을 둘 경우: 이친수의 개수는 I(n-1)이다.
• n-2의 자리에 10을 둘 경우: 이 친수의 개수는 I(n-2)이다.

이제 이 점화식을 바탕으로 동적 프로그래밍을 구현하겠습니다:

def find_ichin_count(N):
    if N == 1:
        return 1
    elif N == 2:
        return 1

    dp = [0] * (N + 1)
    dp[1] = 1
    dp[2] = 1

    for i in range(3, N + 1):
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]

    return dp[N]

N = 3
result = find_ichin_count(N)
print(result)

위 코드를 통해, 이친수를 구하는 동적 프로그래밍 방식도 효율적으로 구현되었습니다.

비교 및 선택

재귀 방식은 이해하기 쉬우나, 큰 N 값에 대해서는 비효율적일 수 있습니다. 반면, 동적 프로그래밍 방식은 메모리를 사용하여 이전 계산 결과를 재사용하기 때문에 성능이 좋습니다. 일반적으로 N 값이 클 경우 동적 프로그래밍을 사용하는 것이 좋습니다.

결론

이번 강좌에서는 이친수 구하기 문제에 대해 다루어 보았습니다. 재귀와 동적 프로그래밍 두 가지 방법을 통해 이친수를 구하는 방법을 배웠습니다. 이 문제를 통해 알고리즘 문제 해결 능력을 키울 수 있기를 바랍니다.

감사합니다!

이 기사에서는 이분 그래프(Bipartite Graph)의 개념과 이를 판별하기 위한 알고리즘 문제를 다루겠습니다.
이분 그래프는 노드를 두 개의 집합으로 나눌 수 있는 그래프를 의미하며, 인접한 두 노드가 같은 집합에 속하지 않도록 할 수 있는지의 여부를 확인하는 것이 핵심입니다.

문제 설명

주어진 정점과 간선으로 이루어진 그래프의 이분 그래프 여부를 판별하는 문제를 해결해 보겠습니다.
구체적으로, 이 문제는 다음과 같은 입력을 받을 것입니다.

• 첫 번째 줄: 정점의 수 n과 간선의 수 m이 공백으로 구분되어 주어집니다.
• 다음 m개의 줄: 각 간선이 연결하는 두 정점 u와 v가 주어집니다.

출력으로는 주어진 그래프가 이분 그래프라면 YES, 아니라면 NO를 출력합니다.

예시 입력 1

3 3
1 2
2 3
1 3

예시 출력 1

NO

예시 입력 2

3 2
1 2
2 3

예시 출력 2

YES

문제 풀이 과정

1. 이분 그래프의 정의 이해하기

이분 그래프는 각 노드를 두 개의 그룹으로 나누었을 때, 같은 그룹의 노드끼리는 연결되지 않도록 할 수 있는 그래프입니다.
이러한 그래프는 일반적으로 이분색칠 가능성으로 판별할 수 있습니다.

즉, 어떤 노드를 색칠할 때, 인접한 노드들은 반대색으로 색칠되도록 하여 마지막까지 같은 색으로 색칠된 노드가 없으면 이분 그래프입니다.

2. 그래프 표현 방법

주어진 그래프를 표현하기 위해 인접 리스트를 사용할 것입니다. 각 정점에 대해 그 정점과 연결된 정점의 리스트를 유지합니다.
파이썬에서는 딕셔너리를 사용하여 그래프를 손쉽게 구성할 수 있습니다.

파이썬 코드 예시 (그래프 구성)

def create_graph(n, edges):
    graph = {i: [] for i in range(1, n + 1)}
    for u, v in edges:
        graph[u].append(v)
        graph[v].append(u)
    return graph

3. BFS 또는 DFS를 이용한 색칠하기

그래프를 탐색하기 위해 BFS나 DFS 알고리즘을 사용할 수 있습니다. 우리는 BFS 방식을 사용하여 이분 그래프 여부를 판별해보겠습니다.

BFS의 기본 아이디어는 시작 노드를 임의의 색으로 색칠하고, 인접한 모든 노드를 반대 색으로 색칠하며 진행하는 것입니다.
만약 어떤 인접한 노드가 이미 색칠되어 있고, 현재 색칠하려는 색과 같다면 이분 그래프가 아닙니다.

파이썬 코드 예시 (BFS 색칠하기)

from collections import deque

def is_bipartite(graph, n):
    color = {}
    for node in range(1, n + 1):
        if node not in color:
            queue = deque([node])
            color[node] = 0  # 시작 노드를 색칠

            while queue:
                current = queue.popleft()

                for neighbor in graph[current]:
                    if neighbor not in color:
                        color[neighbor] = 1 - color[current]  # 반대 색칠
                        queue.append(neighbor)
                    elif color[neighbor] == color[current]:
                        # 같은 색이면 이분 그래프가 아님
                        return False
    return True

4. 전체 프로그램 구현

이제 그래프를 구성하고, 이분 그래프 판별 로직을 통합하여 전체 프로그램을 완성하겠습니다.

def main():
    n, m = map(int, input().split())
    edges = [tuple(map(int, input().split())) for _ in range(m)]

    graph = create_graph(n, edges)
    
    if is_bipartite(graph, n):
        print("YES")
    else:
        print("NO")

if __name__ == "__main__":
    main()

마무리

이번 글에서는 이분 그래프의 개념과 이를 판별하는 알고리즘 문제를 다루어 보았습니다.
BFS를 통해 효율적으로 이분 그래프를 판별할 수 있는 방법을 설명하였고, 파이썬 코드 예시를 통해 좀 더 실용적인 접근 방법을 살펴보았습니다.

앞으로도 다양한 알고리즘 주제를 다룰 예정이니, 계속해서 관심 가져주시기 바랍니다. 감사합니다!

1. 이진 탐색이란?

이진 탐색(Binary Search)은 매우 효율적인 탐색 알고리즘으로, 정렬된 배열에서 특정한 값을 찾는 데 사용됩니다. 이 알고리즘은 주어진 리스트를 절반으로 나누어가며 원하는 값을 검색하기 때문에, 일반적인 순차 탐색(Linear Search)보다 훨씬 빠른 성능을 보입니다.

이진 탐색의 핵심 아이디어는 리스트가 정렬되어 있다는 점을 활용하는 것입니다. 이 알고리즘은 다음과 같은 과정을 통해 작동합니다:

1. 리스트의 중간 인덱스를 찾습니다.
2. 중간 요소가 찾고자 하는 값과 일치하는지 확인합니다.
3. 일치하지 않다면, 중간 요소와 찾고자 하는 값을 비교하여 탐색 범위를 조정합니다. 즉, 중간 요소보다 작으면 왼쪽 반쪽을, 크면 오른쪽 반쪽을 탐색합니다.
4. 목표 값을 찾을 때까지 이 과정을 반복합니다.

2. 이진 탐색의 시간복잡도

이진 탐색 알고리즘의 시간복잡도는 O(log n)입니다. 이는 탐색할 목록의 크기가 n일 때, 각 단계에서 탐색 가능 영역을 반으로 줄이기 때문입니다. 이로 인해 이진 탐색은 매우 큰 데이터 세트에서도 효율적으로 작동하는 장점이 있습니다.

3. 문제: 특정 값의 인덱스 찾기

문제 설명

정렬된 정수 배열 arr와 정수 target이 주어질 때, target의 인덱스를 반환하는 이진 탐색 함수를 작성하시오. 만약 target이 존재하지 않는다면 -1을 반환해야 합니다.

입력

• 첫 번째 줄에 배열의 크기 n이 주어진다. (1 ≤ n ≤ 10^5)
• 두 번째 줄에 n개의 정수가 공백으로 구분되어 주어진다.
• 세 번째 줄에 목표 값 target이 주어진다. (-10^9 ≤ target ≤ 10^9)

출력

target의 인덱스를 출력하시오. -1인 경우 target이 존재하지 않음을 의미합니다.

4. 문제의 입력 예시

                5
                1 2 3 4 5
                3
            

출력 예시

2

5. 문제 해결 과정

이 문제를 해결하기 위해 필요한 단계를 설명합니다. 이진 탐색 알고리즘을 사용하여 주어진 배열에서 target 값을 찾는 과정을 단계별로 진행하겠습니다.

5.1 알고리즘의 구현

먼저, 이진 탐색을 구현하기 위한 기본적인 구조를 정의합니다. 함수는 배열과 목표 값을 인자로 받고, 인덱스 또는 -1을 반환하도록 합니다. 이제 코드를 작성해 보겠습니다.

                def binary_search(arr, target):
                    left, right = 0, len(arr) - 1
                    
                    while left <= right:
                        mid = (left + right) // 2
                        
                        if arr[mid] == target:
                            return mid
                        elif arr[mid] < target:
                            left = mid + 1
                        else:
                            right = mid - 1
                    return -1
            

5.2 코드 설명

위의 코드는 간단한 이진 탐색 알고리즘의 구현입니다. left와 right는 현재 탐색할 범위를 표시합니다. 기본적으로 left는 0, right는 배열의 마지막 인덱스입니다.

while left <= right: 라는 조건문은 left가 right보다 작거나 같을 동안 반복합니다. 중간 값을 계산하여 mid에 저장하고, 그 값에 따라 조건을 체크하여 범위를 줄이는 방식으로 작동합니다.

5.3 입력 처리 및 출력

다음으로 입력을 처리하고, 작성한 binary_search 함수를 호출해 결과를 출력하는 부분을 추가하겠습니다.

                n = int(input())
                arr = list(map(int, input().split()))
                target = int(input())
                
                result = binary_search(arr, target)
                print(result)
            

6. 코드 최적화

위의 코드로는 기본적인 이진 탐색을 수행할 수 있지만, 코드를 조금 더 최적화할 수 있는 방법이 있습니다. 특히, Python에서는 리스트의 중간 인덱스를 계산할 때 더 간편한 방법을 사용할 수 있습니다. 처리를 단순화하기 위해, mid의 계산에서 각 값들을 직접 더하는 대신 Python의 정수 나눗셈을 사용하는 것이 좋습니다.

                def binary_search_optimized(arr, target):
                    left, right = 0, len(arr) - 1
                    
                    while left <= right:
                        mid = left + (right - left) // 2
                        if arr[mid] == target:
                            return mid
                        elif arr[mid] < target:
                            left = mid + 1
                        else:
                            right = mid - 1
                    return -1
            

이와 같이 mid를 계산함으로써 Python의 메모리에서 오버플로우를 방지할 수 있는 장점이 있습니다. 중간값의 계산을 더 안전하고 효율적으로 만드는 것입니다.

7. 다양한 변형 문제

이진 탐색 알고리즘은 특정한 값의 인덱스를 찾는 것 외에도 다양한 변형 문제에 적용될 수 있습니다. 예를 들어, 배열에서 가장 왼쪽(혹은 오른쪽) 인덱스 찾기, 특정 조건을 만족하는 최대(혹은 최소) 값 찾기 등의 문제가 있습니다.

7.1 예시 문제: 첫 번째 위치 찾기

주어진 정수 배열에서 특정 값의 첫 번째 위치를 찾는 문제를 해결해보겠습니다. 이를 해결하기 위해 이진 탐색을 사용하되, 만약 중간 값이 목표 값과 같을 경우 계속 왼쪽으로 탐색합니다.

                def binary_search_first(arr, target):
                    left, right = 0, len(arr) - 1
                    result = -1  # 결과 저장 변수
                    
                    while left <= right:
                        mid = left + (right - left) // 2
                        if arr[mid] == target:
                            result = mid     # 현재 인덱스를 저장
                            right = mid - 1  # 왼쪽 탐색
                        elif arr[mid] < target:
                            left = mid + 1
                        else:
                            right = mid - 1
                    return result
            

8. 결론

이진 탐색은 정렬된 배열에서 특정 값을 찾는데 매우 효율적인 알고리즘입니다. 본 강좌에서는 이진 탐색의 기본 개념, 시간 복잡도, 알고리즘 구현, 최적화 및 변형 문제에 대해 설명했습니다. 이진 탐색을 통해 코딩 테스트에서 자주 출제되는 문제를 효과적으로 해결할 수 있을 것입니다. 지속적으로 다양한 문제를 문제를 풀어보며, 이진 탐색을 활용한 기법들을 익히도록 하세요. 이를 통해 더 나은 코딩 실력을 쌓을 수 있을 것입니다.

앞으로도 더 많은 강좌와 문제 풀이를 통해 다양한 알고리즘을 배우시길 바랍니다. 알고리즘 문제는 반복적인 연습을 통해 실력을 향상시킬 수 있으니, 꾸준히 도전하는 자세를 가지시기 바랍니다.