[카테고리:] 파이썬 코딩테스트 강좌

안녕하세요, 여러분! 이번 글에서는 파이썬을 이용하여 코딩 테스트에서 자주 다루어지는 알고리즘 문제를 해결하는 방법에 대해 알아보겠습니다. 주제는 ‘다리 만들기’입니다. ‘다리 만들기’ 문제는 실제로 다양한 변형이 존재하는 classic 문제로, 그래프 이론과 관련한 중요한 개념들을 포함하고 있습니다.

문제 설명

주어진 여러 개의 섬이 있습니다. 각 섬은 서로 다른 위치에 있으며, 섬들 간에 다리를 건설하려고 합니다. 이때, 다리는 수직 또는 수평으로만 건설할 수 있으며, 다리가 직선으로 뻗어나가야 합니다. 또한, 가능한 한 많은 섬을 연결할 수 있도록 다리의 총 길이를 최소화해야 합니다.

주어진 섬의 좌표가 x, y로 주어질 때, 최소 다리의 총 길이를 출력하는 함수를 작성하세요.

def minimum_bridge_length(islands: List[Tuple[int, int]]) -> int:
    pass

입력

섬의 개수 N(2 ≤ N ≤ 10,000)과 각 섬의 좌표 (x, y) 리스트가 주어집니다.

출력

최소 다리의 총 길이를 정수로 반환합니다.

문제 풀이 과정

1. 문제 이해하기

문제의 목표는 주어진 여러 개의 섬을 연결하는 최소 다리의 총 길이를 찾는 것입니다. 이 문제의 핵심은 각 섬 사이의 다리 길이가 어떻게 계산되는지를 이해하는 것입니다. 두 섬의 좌표 (x1, y1)와 (x2, y2)가 있을 때, 이들 사이의 다리 길이는 |x1 – x2| + |y1 – y2|로 계산될 수 있습니다. 즉, 각 섬의 x좌표와 y좌표의 차이를 합한 값입니다.

2. 알고리즘 설계

섬들 간의 모든 조합을 고려하여 다리를 건설하는 방식으로 문제를 해결할 수 있습니다. 그러나 N이 최대 10,000이므로 모든 조합을 고려하면 O(N^2) 시간 복잡도를 가지게 되어 효율적이지 않습니다. 대신, 최소 신장 트리(MST) 알고리즘을 활용하여 다리를 최소한으로 연결할 수 있도록 합니다.

MST를 구성하기 위해 Kruskal 또는 Prim 알고리즘을 사용할 수 있습니다. 여기서는 Prim 알고리즘을 사용할 것입니다. 이 알고리즘은 그래프의 한 꼭짓점에서 시작하여 가장 짧은 간선을 하나씩 추가해가며 최소 신장 트리를 만드는 방식입니다.

3. Prim 알고리즘 구현

먼저, 각 섬의 좌표를 저장하는 리스트와 연결 비용을 저장하는 우선순위 큐를 준비합니다. 그런 다음, 한 섬에서 시작하여 연결된 모든 섬의 다리 길이를 계산하고, 가장 짧은 길이의 섬을 추가하는 과정을 반복합니다.

import heapq
from typing import List, Tuple

def minimum_bridge_length(islands: List[Tuple[int, int]]) -> int:
    n = len(islands)
    visited = [False] * n
    min_heap = []
    
    # 첫 번째 섬에서 시작
    for i in range(1, n):
        dist = abs(islands[0][0] - islands[i][0]) + abs(islands[0][1] - islands[i][1])
        heapq.heappush(min_heap, (dist, i))
    
    visited[0] = True
    total_length = 0
    edges_used = 0
    
    while min_heap and edges_used < n - 1:
        dist, island_index = heapq.heappop(min_heap)
        
        if visited[island_index]:
            continue
        
        visited[island_index] = True
        total_length += dist
        edges_used += 1
        
        for i in range(n):
            if not visited[i]:
                new_dist = abs(islands[island_index][0] - islands[i][0]) + abs(islands[island_index][1] - islands[i][1])
                heapq.heappush(min_heap, (new_dist, i))
    
    return total_length

4. 복잡도 분석

이 알고리즘의 시간 복잡도는 O(E log V)입니다. 여기서 E는 간선의 개수이고 V는 정점의 개수입니다. 하지만 모든 조합을 고려하지 않고 각 섬을 기준으로 다리를 생성하기 때문에, 실질적인 성능은 더 우수합니다.

5. 예제

이제 이 알고리즘을 사용하여 예제를 해결해 보겠습니다.

islands = [(0, 0), (1, 1), (3, 1), (4, 0)]
print(minimum_bridge_length(islands))  # Output: 4

위 예제에서, (0,0)에서 (1,1)의 다리, (1,1)에서 (3,1), 그리고 (3,1)에서 (4,0)까지 연결할 수 있습니다. 총 다리 길이는 4가 됩니다.

다각형의 면적을 계산하는 것은 프로그래밍 및 수학적 사고 방식의 기초적인 이해를 요구하는 중요한 문제입니다.
이 문제는 실제 코딩 테스트에서도 자주 출제되며, 이루어지는 과정은 여러 가지 논리에 기초하고 있습니다.
본 강좌에서는 먼저 문제의 정의를 내리고, 그에 따른 알고리즘을 설명한 후, 최종적으로 Python 언어를 활용해 코드를 작성해 보겠습니다.

문제 정의

입력으로 주어지는 여러 점들을 이용해 다각형을 구성한다고 가정하겠습니다.
주어진 점들은 일련의 좌표 (x, y)로 표현되며, 이 점들을 연결하여 다각형을 이루게 됩니다.
이때, 다각형의 면적을 계산하는 알고리즘을 작성해야 합니다.
입력 예시는 다음과 같습니다.

        4
        0 0
        4 0
        4 3
        0 3
    

위의 입력은 네 개의 점 (0, 0), (4, 0), (4, 3), (0, 3)를 연결하여 사각형을 만들 수 있음을 나타냅니다.
면적을 구하는 공식은 다음과 같습니다:
면적 = 1/2 × |Σ (x_i * y_{i+1} - x_{i+1} * y_i)|
단, 마지막 점 (x_n, y_n)은 첫 번째 점 (x_0, y_0)과 연결해야 합니다.

문제 해결 접근 방식

다각형의 면적을 계산하기 위한 접근 방법은 크게 두 가지로 나눌 수 있습니다.
첫째, 다각형의 꼭짓점 좌표를 이용한 공식을 직접 구현하는 방법입니다.
둘째, 라이브러리를 활용해 간편하게 면적을 구하는 방법입니다.
본 강좌에서는 첫 번째 방법을 통해 알고리즘을 구현해 보도록 하겠습니다.

1. 데이터 입력

다각형의 꼭짓점 개수와 각 꼭짓점의 좌표를 입력받습니다.
이때 사용자로부터 입력받은 데이터를 리스트에 저장하여 관리합니다.
Python의 기본 입력 기능을 사용하여 여러 개의 점을 처리할 수 있습니다.

2. 면적 계산 알고리즘 구현

면적 계산 공식을 파이썬으로 구현해 보겠습니다.
다각형의 장점 중 하나는 넓이를 쉽게 계산할 수 있다는 점인데, 우리 알고리즘은 ‘쇼엘레스 공식’을 기반으로 작동하게 됩니다.

예시 코드

        def polygon_area(coords):
            n = len(coords)
            area = 0
            for i in range(n):
                x1, y1 = coords[i]
                x2, y2 = coords[(i + 1) % n]
                area += x1 * y2 - x2 * y1
            return abs(area) / 2
    

3. 전체 코딩 과정

전체 알고리즘을 하나의 함수로 묶어 보겠습니다.
아래 코드는 입력을 받는 부분과 면적을 계산하는 기능을 포함하고 있습니다.
이 코드는 사용자로부터 반드시 정수를 입력받으며, 이상적인 데이터를 필요로 합니다.

최종 코드

        def polygon_area(coords):
            n = len(coords)
            area = 0
            for i in range(n):
                x1, y1 = coords[i]
                x2, y2 = coords[(i + 1) % n]
                area += x1 * y2 - x2 * y1
            return abs(area) / 2

        def main():
            n = int(input("다각형의 꼭짓점 개수를 입력하세요: "))
            coords = []
            for _ in range(n):
                x, y = map(int, input("꼭짓점의 좌표를 입력하세요 (x y): ").split())
                coords.append((x, y))
            print("다각형의 면적은: ", polygon_area(coords))

        if __name__ == "__main__":
            main()
    

결론 및 추가적인 팁

이제 우리는 파이썬을 통해 다각형의 면적을 계산할 수 있는 알고리즘을 구현했습니다.
실제 코딩 면접에서는 이러한 기본 문제를 접하게 될 가능성이 높습니다.
따라서 다양한 형태의 다각형과 입력 데이터를 활용해 연습할 것을 권장합니다.
또한, 효율성을 높이기 위해 필요한 경우, 알고리즘의 시간 복잡도를 분석하고 최적화하는 연습도 중요합니다.

참고 자료

• 다각형의 면적을 구하는 수학적 기초
• Python의 기본 함수 및 I/O 처리 이해하기
• 쇼엘레스 공식을 이해하고 활용하기
• 코딩 테스트 준비하기 – 다양한 알고리즘 문제 풀이

문제 설명

‘다리 놓기’ 문제는 주어진 두 개의 수 N과 M에 대해 N개의 다리를 M개의 기둥 위에 올려 놓는 방법의 수를 계산하는 문제입니다.
다리는 서로 교차하지 않아야 하며, 기둥 위에 올려놓을 수 있는 다리의 수는 기둥보다 작거나 같아야 합니다.
이 문제는 조합(combination) 개념과 동적 프로그래밍(DP)을 사용하여 효율적으로 해결할 수 있습니다.

문제 정의

입력:
첫 번째 줄에 두 개의 정수 N (다리의 수)과 M (기둥의 수)가 공백으로 구분되어 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100, 1 ≤ M ≤ 100)
출력:
다리를 놓는 방법의 수를 출력하시오.

문제 해결 접근 방식

이 문제는 조합(combination)의 성질을 이용하여 해결합니다. N개의 다리를 M개의 기둥에 놓는 방법은
다음과 같은 수학적 공식으로 나타낼 수 있습니다.

C(M, N) = M! / (N! * (M – N)!)

여기서 C(M, N)은 M개에서 N개를 선택하는 조합의 수를 의미합니다.
Python에서는 math 라이브러리의 factorial 함수를 사용하여 이 문제를 쉽게 꽤 수 있습니다.

알고리즘 구현

이제 문제를 해결하기 위한 Python 코드를 작성해 보겠습니다. 아래의 코드는 다리를 놓는 방법의 수를 계산합니다:

import math

def bridge_count(N, M):
    return math.factorial(M) // (math.factorial(N) * math.factorial(M - N))

# 입력 받기
N, M = map(int, input("다리의 수(N)와 기둥의 수(M)를 입력하세요: ").split())
result = bridge_count(N, M)
print(result)

        

코드 설명

1. import math: 파이썬의 수학 라이브러리를 가져옵니다.
2. def bridge_count(N, M):: 다리의 수(N)와 기둥의 수(M)를 인자로 받는 함수를 정의합니다.
3. math.factorial(M): M의 팩토리얼을 계산합니다.
4. return: 조합의 수를 계산하여 반환합니다.
5. N, M = map(int, input().split()): 사용자로부터 입력을 받아 정수형으로 변환합니다.
6. 마지막으로 결과를 출력합니다.

테스트 케이스

다양한 테스트 케이스를 통해 알고리즘을 검증해 보겠습니다.

• Test Case 1: N = 2, M = 4 -> 출력: 6 (예: 다리1-기둥1, 다리2-기둥2; 다리1-기둥2, 다리2-기둥3 등)
• Test Case 2: N = 3, M = 5 -> 출력: 10 (3개의 다리를 5개의 기둥에 배치)
• Test Case 3: N = 1, M = 1 -> 출력: 1 (1개의 다리는 1개의 기둥에만 놓을 수 있다)

시간 복잡도 분석

이 알고리즘의 시간 복잡도는 O(M)입니다. M의 크기에 따라 전반적인 성능이 달라지므로
입력값의 범위를 고려하여 적절한 시간 내에 결과를 도출할 수 있습니다.

결론

본 포스팅에서는 ‘다리 놓기’ 문제를 통해 기본적인 조합 원리를 활용하여 다리의 배치 방법을 계산하는 간단한 알고리즘을 구현해 보았습니다.
이 문제를 풀면서 조합의 개념과 Python의 수학 모듈을 활용하여 복잡한 수식을 간단하게 계산할 수 있다는 점을 배웠습니다.
다리 놓기 문제는 기본적인 알고리즘 문제로, 코딩 테스트 및 대회에서 자주 출제되는 문제입니다.
따라서, 알고리즘 연습을 통해 다양한 사례에 적응할 수 있어야 합니다.
추가적으로 다양한 문제 풀기를 통해 알고리즘 감각을 더욱 향상시킬 수 있습니다.

너비 우선 탐색(Breath-First Search, BFS)은 그래프나 트리 탐색의 한 방법으로, 시작 정점에서 인접한 정점들을 먼저 방문하고, 그 다음 인접한 정점들 중 아직 방문하지 않은 정점들을 방문하는 방식입니다. 경우에 따라 최단 경로 탐색 알고리즘으로도 사용됩니다. 오늘은 BFS의 기초 개념과 함께 깊이 있는 문제 풀이를 진행해보겠습니다.

문제: 단지번호붙이기

문제 설명

주어진 n x n 크기의 0과 1로 구성된 배열에서 1은 집이 있는 곳을 의미하고 0은 집이 없는 곳을 의미합니다. 모든 집의 단지를 구별하기 위하여 각 단지에 고유한 번호를 붙이는 프로그램을 작성하십시오. 단지의 크기는 각 단지에 속한 집의 수로 정의됩니다.

입력

n (1 ≤ n ≤ 25)
0 또는 1로 구성된 n x n 배열

출력

각 단지의 크기를 오름차순으로 출력

예제 입력

7
0 0 1 0 0 1 1
0 0 1 0 1 1 1
0 1 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0
1 1 1 0 1 1 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0

예제 출력

1
7

문제 접근법

이 문제를 해결하기 위해 BFS 알고리즘을 이용하여 그래프를 탐색할 것입니다. 입력된 2차원 배열을 순회하며 각 집(1)을 만나면 BFS를 통해 연결된 모든 집의 수를 세어 단지의 크기를 계산합니다. 다음 단계에서 BFS의 개념을 자세히 설명하겠습니다.

너비 우선 탐색(BFS) 개념

BFS는 큐를 이용하여 구현됩니다. 다음 프로세스를 따릅니다:

1. 시작 노드를 큐에 추가하고 방문 표시를 합니다.
2. 큐에서 노드를 꺼내고 그 노드에 인접한 모든 노드(아직 방문하지 않은)들을 큐에 추가하고 방문 표시를 합니다.
3. 큐가 비어있지 않으면 2번으로 돌아갑니다.

코딩 구현

BFS 알고리즘을 적용하여 문제를 해결하는 코드를 작성하겠습니다.

from collections import deque

def bfs(x, y, n, graph, visited):
    queue = deque()
    queue.append((x, y))
    visited[x][y] = True

    directions = [(-1, 0), (1, 0), (0, -1), (0, 1)]
    size = 1  # 단지의 크기를 저장

    while queue:
        cx, cy = queue.popleft()  # 현재 위치
        for dx, dy in directions:
            nx, ny = cx + dx, cy + dy
            if 0 <= nx < n and 0 <= ny < n and not visited[nx][ny] and graph[nx][ny] == 1:
                visited[nx][ny] = True
                queue.append((nx, ny))
                size += 1  # 연결된 집의 수를 증가

    return size  # 단지의 크기 반환

def find_complexes(n, graph):
    visited = [[False] * n for _ in range(n)]
    complexes = []

    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if graph[i][j] == 1 and not visited[i][j]:
                size = bfs(i, j, n, graph, visited)
                complexes.append(size)

    return sorted(complexes)  # 크기를 오름차순으로 반환

# 예제 입력
n = 7
graph = [
    [0, 0, 1, 0, 0, 1, 1],
    [0, 0, 1, 0, 1, 1, 1],
    [0, 1, 1, 0, 0, 0, 0],
    [0, 0, 0, 0, 1, 0, 0],
    [1, 1, 1, 0, 1, 1, 0],
    [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
    [0, 0, 1, 0, 0, 0, 0]
]

complex_sizes = find_complexes(n, graph)
print(len(complex_sizes))  # 단지의 수 출력
for size in complex_sizes:
    print(size)  # 각 단지의 크기 출력

코드 설명

위 코드는 BFS를 이용하여 단지의 크기를 계산하는 방법을 보여줍니다. 주요 함수는 find_complexes와 bfs입니다.

• bfs(x, y, n, graph, visited): 시작 점 (x, y)에서 BFS를 실행하여 해당 단지의 크기를 계산합니다. 큐를 이용하여 방문한 각 집을 기록하며 연결된 집을 모두 집계합니다.
• find_complexes(n, graph): 주어진 그래프를 순회하며 집(1)을 찾아 BFS를 호출하고, 계산된 단지 크기를 리스트에 저장합니다.

결론

너비 우선 탐색(BFS)은 유용한 탐색 방법으로, 다양한 분야에서 활용될 수 있습니다. 이번 강좌를 통해 BFS의 활용으로 문제를 해결하는 방법을 배웠기를 바랍니다. 문제 풀이과정에서의 코드 이해와 활용이 여러분의 코딩테스트에서도 큰 도움이 되기를 바랍니다.

추가 연습 문제

아래의 문제를 풀어보세요:

• 주어진 그래프에서 특정 노드 간의 최단 경로를 구하는 문제
• 미로 탐색 문제를 BFS를 이용하여 해결하기

참고 자료

• Breadth-first search – Wikipedia
• BFS for Graph – GeeksforGeeks

1. 문제 정의

이번 문제의 목표는 주어진 숫자를 내림차순으로 정렬하여, 최대한 큰 수를 만드는 것입니다. 입력으로 주어진 숫자는 정수이며, 우리가 해야 할 일은 이 숫자의 자릿수를 이용하여 제일 큰 수를 반환하는 것입니다.

예제 입력/출력

• Input: 2183
• Output: 8321

2. 문제 접근 방법

이 문제는 각 자릿수의 개별 숫자를 추출한 후, 이를 내림차순으로 정렬하는 과정을 포함합니다. Python에서는 리스트의 sort() 메서드를 활용하여 손쉽게 이러한 정렬 작업을 수행할 수 있습니다. 구체적인 절차는 다음과 같습니다:

1. 정수를 문자열로 변환한다.
2. 문자열을 각 숫자(문자)로 분리하여 리스트를 만든다.
3. 리스트를 내림차순으로 정렬한다.
4. 정렬된 리스트를 다시 문자열로 합쳐 정수로 변환하여 반환한다.

3. 알고리즘 구현

이제 위의 접근 방법을 바탕으로 Python 코드로 문제를 해결해 보겠습니다.

def sort_digits_descending(n):
    # 1단계: 정수를 문자열로 변환
    str_n = str(n)
    
    # 2단계: 문자열을 리스트로 변환
    digits = list(str_n)
    
    # 3단계: 리스트를 내림차순으로 정렬
    digits.sort(reverse=True)
    
    # 4단계: 정렬된 리스트를 문자열로 합치고 정수로 변환
    sorted_n = int(''.join(digits))
    
    return sorted_n

4. 코드 설명

위 함수 sort_digits_descending는 매개변수 n을 받아서 전체 과정을 수행합니다. 각 단계는 다음과 같이 작동합니다:

• 문자열 변환: str(n)을 통해 정수를 문자열로 변환합니다.
• 리스트 변환: list(str_n)를 통해 문자열의 각 문자(숫자)를 리스트로 변환합니다.
• 정렬: sort(reverse=True)를 사용하여 리스트를 내림차순으로 정렬합니다.
• 합치기: "".join(digits)를 사용하여 리스트를 다시 문자열로 합쳐서, int()로 정수로 변환하여 반환합니다.

5. 테스트 케이스

우리의 기능이 제대로 작동하는지 확인하기 위해 여러 가지 테스트 케이스를 사용해 봅시다.

print(sort_digits_descending(2183)) # 8321
print(sort_digits_descending(1450)) # 5410
print(sort_digits_descending(9876543210)) # 9876543210
print(sort_digits_descending(0)) # 0
print(sort_digits_descending(1001)) # 1100

6. 결과 분석

각 테스트 케이스의 결과를 확인한 결과, 모든 경우에서 기대한 출력이 반환되었습니다. 함수는 매우 간단하게 구현되었으며, Python의 기본 기능을 사용하여 효율적으로 해결되었습니다.

7. 최적화 및 고려 사항

위에서 작성한 코드는 각 자릿수를 정렬하는 데 O(m log m) 시간 복잡도가 소요됩니다. 여기서 m은 입력 정수의 자릿수 수입니다. 정수의 최대 자릿수가 10으로 한정되기 때문에 성능상의 문제는 없지만, 효율성을 고려하여 더 큰 수에서도 유효하게 만들거나 복잡도를 줄일 필요가 있을 수 있습니다.

8. 정리

우리는 주어진 정수를 내림차순으로 정렬하여 최대한 큰 값을 만드는 알고리즘을 구현했습니다. 이 과정에서 Python의 리스트 메서드와 문자열 조작 기능을 사용하여 간단하게 해결할 수 있었습니다. 향후 추가적인 최적화와 다른 접근 방식을 고려하기 바랍니다. 이를 통해 코딩 테스트에서 더 뛰어난 문제 해결 능력을 기를 수 있습니다.