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파이썬 코딩테스트 강좌: 구간 곱 구하기

프로그래밍 문제를 풀 때, 종종 주어지는 특정 범위의 값들을 기반으로 계산을 수행하는 경우가 있습니다. 이 글에서는 ‘구간 곱 구하기’라는 문제를 다루어 보겠습니다. 이 문제는 주어진 배열에서 특정 구간에 속하는 값을 곱하는 알고리즘을 구현하는 것입니다. 이 과정에서 효율적인 방법으로 문제를 해결하는 전략을 함께 논의하겠습니다.

문제 설명

입력으로 주어진 정수 배열과 여러 개의 쿼리가 있습니다. 각 쿼리는 두 개의 인덱스 (l, r)로 구성되어 있으며, 배열에서 해당 인덱스를 포함하는 구간의 모든 요소를 곱한 값을 출력해야 합니다. 주의할 점은 구간의 곱 결과가 매우 큰 숫자가 될 수 있어, 이를 최적화하여 계산해야 한다는 것입니다.

예시:
배열: [1, 2, 3, 4, 5]
쿼리: (1, 3)
출력: 2 * 3 * 4 = 24

문제 풀이 전략

1. 기본 접근 방법

가장 직관적인 접근 방법은 주어진 배열에서 각 쿼리에 대해 정해진 인덱스의 요소들을 반복하여 곱하는 것입니다. 하지만, 이 방식은 최악의 경우 O(Q * N) 시간복잡도를 가지게 되므로 비효율적입니다. 여기서 N은 배열의 크기, Q는 쿼리의 수를 나타냅니다. 이 방법은 쿼리 수가 많아지면 크게 느려질 수 있습니다.

2. 누적 곱을 활용한 접근 방법

효율적인 방법 중 하나는 누적 곱(Prefix Product)을 활용하는 것입니다. 누적 곱을 구하는 방법은 배열의 각 요소에 대해 그 이전까지의 곱을 계산하여 저장하는 것입니다.

• 예를 들어, 배열이 A = [1, 2, 3, 4, 5]일 경우:

  누적 곱 배열 P:
  P[0] = 1
  P[1] = 1 * 1 = 1
  P[2] = 1 * 1 * 2 = 2
  P[3] = 1 * 1 * 2 * 3 = 6
  P[4] = 1 * 1 * 2 * 3 * 4 = 24
  P[5] = 1 * 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120
  

이렇게 누적 곱 배열을 구성한 후, 구간 곱을 구하려면 다음과 같은 공식을 사용할 수 있습니다:

구간 곱 = P[r+1] / P[l]

여기서 P[i]는 i 번째 요소까지의 곱을 나타냅니다. 이 방법을 사용하면 구간 곱을 O(1) 시간 복잡도로 계산할 수 있게 됩니다.

파이썬 코드 구현

지금부터 위의 접근 방법을 참고하여 파이썬으로 구간 곱 구하기 알고리즘을 구현해 보겠습니다.

def calculate_prefix_product(arr):
    n = len(arr)
    prefix_product = [1] * (n + 1)
    
    for i in range(n):
        prefix_product[i + 1] = prefix_product[i] * arr[i]
    
    return prefix_product

def range_product(arr, queries):
    prefix_product = calculate_prefix_product(arr)
    results = []
    
    for l, r in queries:
        product = prefix_product[r + 1] // prefix_product[l]
        results.append(product)
    
    return results

# 예시 배열 및 쿼리
arr = [1, 2, 3, 4, 5]
queries = [(1, 3), (0, 2), (2, 4)]

# 함수 호출
result = range_product(arr, queries)
print(result)  # 출력: [24, 6, 60]

최종 점검

이제 코드가 제대로 작동하는지 확인할 차례입니다. 여러 테스트 케이스를 통해 올바른 결과가 나오는지 확인합니다. 이 과정에서 쿼리의 범위가 유효한지, 경계 값에서도 문제가 없는지를 점검하는 것이 중요합니다.

• 테스트 케이스 1: arr = [1,2,3,4,5], queries = [(0, 4)] => 결과: 120
• 테스트 케이스 2: arr = [10,20,30], queries = [(0, 2), (1, 1)] => 결과: [6000, 20]
• 테스트 케이스 3: arr = [0, 1, 2, 3], queries = [(0, 3), (1, 1)] => 결과: [0, 1]

결론

이 강좌에서 다룬 구간 곱 구하기 문제는 누적 곱을 적절히 활용해 효율적인 풀이를 도출하는 방법을 보여줍니다. 이러한 원리는 다른 유사한 문제를 해결하는 데도 응용할 수 있습니다. 다양한 알고리즘 문제를 통해 연습하면 더 나은 코딩 테스트 준비가 될 것입니다. 앞으로의 코딩 테스트에서 이 기술을 잘 활용하시기 바랍니다!

추가 질문

혹시나 문제가 해결되지 않거나 추가적인 질문이 있다면 언제든 저에게 문의해 주세요. Happy Coding!

안녕하세요! 오늘은 파이썬 코딩테스트에서 자주 등장하는 알고리즘 문제 중 하나인 “계단 수 구하기”에 대해 자세히 알아보겠습니다. 이 문제를 통해 동적 프로그래밍의 개념과 문제 풀이 과정을 배워보도록 하겠습니다.

문제 설명

계단 수란 다음의 규칙을 갖는 정수의 수를 말합니다:

• 계단 수는 0에서 9까지의 숫자로 이루어져 있습니다.
• 두 인접한 자리의 숫자는 반드시 1 차이여야 합니다. 즉, 예를 들어 234는 유효하지만 235나 123은 유효하지 않습니다.
• 계단 수의 첫 자리는 0이 될 수 없습니다.

자연수 N이 주어졌을 때, N자리 계단 수의 개수는 얼마인가요? 예를 들어, N이 2일 때는 9개의 계단 수가 가능하며, 이들은 10, 12, 21, 23, 32, 34, 43, 45, 54, 65, 76, 78, 87, 89, 98 총 15개입니다.

입력 형식

첫째 줄에 계단 수의 자릿수 N (1 ≤ N ≤ 100)가 주어집니다.

출력 형식

첫째 줄에 N자리 계단 수의 개수를 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력합니다.

예제 입력

2

예제 출력

15

문제 해결 전략

이 문제는 동적 프로그래밍을 활용하여 해결할 수 있습니다. 계단 수를 문제의 규칙에 맞춰 분류하고, 각 자리수에 대해 가능한 숫자 조합을 고려하여 결과를 도출해낼 수 있습니다. 이제 구체적인 해결 과정을 살펴보겠습니다.

1단계: 상태 정의

N자리 계단 수를 구하기 위해 DP 배열을 정의합니다. dp[n][k]를 사용하여 길이가 n인 계단 수의 마지막 자리가 k인 경우의 수를 표현합니다. 여기서 n은 자리수, k는 마지막 자리 숫자 (0~9) 입니다.

2단계: 초기 조건 설정

길이가 1인 계단 수는 1부터 9까지의 수입니다. 따라서 dp[1][0] = 0 (0은 첫 자리로 올 수 없고), dp[1][1] = dp[1][2] = ... = dp[1][9] = 1로 설정합니다.

3단계: 점화식 유도

길이 n인 계단 수를 구성하기 위해서는 길이 n-1인 계단 수에서 하나의 숫자를 추가합니다. 마지막 자리가 0이면 1로 이어질 수 있고, 마지막 자리가 9이면 8로 이어질 수 있습니다. 따라서 다음과 같은 점화식을 얻을 수 있습니다:

dp[n][0] = dp[n-1][1]
dp[n][k] = dp[n-1][k-1] + dp[n-1][k+1] (1 <= k <= 8)
dp[n][9] = dp[n-1][8]

4단계: 최종 결과 계산

N자리의 계단 수는 전체 자리수 0부터 9의 경우의 수를 합한 것으로 구할 수 있습니다. 마지막 결과는 sum(dp[N])로 계산됩니다.

구현

이제 이 모든 논리를 파이썬 코드로 구현해 보겠습니다:

def count_stair_numbers(n):
    # 모듈러 연산을 위한 상수
    MOD = 1000000000

    # DP 테이블 초기화
    dp = [[0] * 10 for _ in range(n + 1)]

    # 길이가 1일 때
    for i in range(1, 10):
        dp[1][i] = 1

    # DP 테이블 채우기
    for i in range(2, n + 1):
        dp[i][0] = dp[i - 1][1] % MOD
        for j in range(1, 9):
            dp[i][j] = (dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j + 1]) % MOD
        dp[i][9] = dp[i - 1][8] % MOD

    # 결과 계산
    result = sum(dp[n]) % MOD
    return result

# 사용자 입력
n = int(input("N 값을 입력하세요: "))
print(count_stair_numbers(n))

마무리

오늘은 “계단 수 구하기” 문제를 통해 동적 프로그래밍의 기본 개념을 이해하고, 실제로 파이썬 코드를 이용해 문제를 해결하는 과정을 살펴보았습니다. 과정을 통해 알고리즘 문제 해결 능력을 향상시키길 바랍니다. 다음 강좌에서도 또 다른 흥미로운 알고리즘 문제를 다룰 예정이니 기대해 주세요!

문제 설명

주어진 2D 배열에서 시작점에서 도착점까지의 경로를 찾는 문제입니다. 이 배열은 통로와 장애물로 구성되어 있으며, 통로는 0으로, 장애물은 1로 표시됩니다.

목표는 주어진 시작점에서 도착점까지 이동할 수 있는 경로가 있는지를 판단하고, 가능한 경로를 출력하는 것입니다. 이동은 상하좌우로 가능합니다.

문제 정의

    def find_path(maze, start, end):
        """
        :param maze: 2D list representing the maze
        :param start: Tuple of (x, y) coordinates for the start point
        :param end: Tuple of (x, y) coordinates for the end point
        :return: List of tuples representing the path or None if no path exists
        """
    

문제 예시

    maze = [
        [0, 1, 0, 0, 0],
        [0, 1, 0, 1, 0],
        [0, 0, 0, 1, 0],
        [1, 1, 0, 0, 0],
        [0, 0, 0, 1, 1]
    ]
    start = (0, 0)  # 시작점
    end = (4, 4)    # 도착점
    

예상 결과:
[(0, 0), (1, 0), (2, 0), (2, 1), (2, 2), (3, 2), (4, 2), (4, 3), (4, 4)]

문제 해결 방안

이 문제는 깊이 우선 탐색(DFS)이나 너비 우선 탐색(BFS) 알고리즘을 통해 해결할 수 있습니다. 여기에선 DFS를 사용하여 경로를 찾는 방법을 설명하겠습니다.

깊이 우선 탐색(DFS) 알고리즘

DFS는 가능한 경로를 모두 탐색하면서 도착점에 도달하는지 여부를 판단합니다. 경로를 찾는 동안 방문한 노드를 기록하여 반복 방문을 방지합니다.

구현 단계

1단계: 기본 설정

먼저, 기본적인 설정을 통해 미로와 출발점 및 도착점을 정의합니다.

    maze = [
        [0, 1, 0, 0, 0],
        [0, 1, 0, 1, 0],
        [0, 0, 0, 1, 0],
        [1, 1, 0, 0, 0],
        [0, 0, 0, 1, 1]
    ]
    start = (0, 0)
    end = (4, 4)
    

2단계: DFS 함수 정의

DFS를 통해 경로를 찾는 함수를 구현합니다.

    def dfs(maze, current, end, path, visited):
        if current == end:
            return path
        
        x, y = current
        visited.add(current)

        for dx, dy in [(-1, 0), (1, 0), (0, -1), (0, 1)]:
            next_x, next_y = x + dx, y + dy
            
            if 0 <= next_x < len(maze) and 0 <= next_y < len(maze[0]):
                if maze[next_x][next_y] == 0 and (next_x, next_y) not in visited:
                    result = dfs(maze, (next_x, next_y), end, path + [(next_x, next_y)], visited)
                    if result is not None:
                        return result
        
        visited.remove(current)
        return None
    

3단계: 경로 찾기 함수 구현

최종적으로 경로 찾기 함수를 구현하여 DFS를 호출합니다.

    def find_path(maze, start, end):
        visited = set()
        return dfs(maze, start, end, [start], visited)
    

4단계: 결과 출력

함수를 호출하여 결과를 출력합니다.

    path = find_path(maze, start, end)
    print("경로:", path)
    

전체 코드

    def dfs(maze, current, end, path, visited):
        if current == end:
            return path
        
        x, y = current
        visited.add(current)

        for dx, dy in [(-1, 0), (1, 0), (0, -1), (0, 1)]:
            next_x, next_y = x + dx, y + dy
            
            if 0 <= next_x < len(maze) and 0 <= next_y < len(maze[0]):
                if maze[next_x][next_y] == 0 and (next_x, next_y) not in visited:
                    result = dfs(maze, (next_x, next_y), end, path + [(next_x, next_y)], visited)
                    if result is not None:
                        return result
        
        visited.remove(current)
        return None

    def find_path(maze, start, end):
        visited = set()
        return dfs(maze, start, end, [start], visited)

    maze = [
        [0, 1, 0, 0, 0],
        [0, 1, 0, 1, 0],
        [0, 0, 0, 1, 0],
        [1, 1, 0, 0, 0],
        [0, 0, 0, 1, 1]
    ]
    start = (0, 0)
    end = (4, 4)
    path = find_path(maze, start, end)
    print("경로:", path)
    

결론

이 글에서는 2D 배열에서 경로를 찾는 문제를 해결하기 위해 DFS 알고리즘을 사용한 방법을 살펴보았습니다. 각 단계에서 DFS를 통해 경로를 탐색하고, 조건을 충족하는 경우 결과를 반환하는 구조로 코드를 작성하였습니다. 이러한 기초적인 경로 탐색 문제는 더 복잡한 문제를 해결하기 위한 기초로 활용될 수 있습니다.

오늘은 파이썬을 활용하여 게임 개발을 위한 알고리즘 문제를 하나 해결해보겠습니다. 이 강좌에서는 알고리즘 문제를 통해 문제 해결 능력을 기르고, 실제 게임 개발에 적용할 수 있는 다양한 기술과 개념을 익히겠습니다.

문제 설명

문제: “이상한 격자” 게임

격자 형태의 게임 보드가 주어지고, 각 칸에는 정수가 저장되어 있습니다. 게임에서 플레이어는 보드의 경계 바깥에서 시작하여, 최대 3칸까지 이동할 수 있습니다. 단, 플레이어가 이동할 수 있는 점수는 각 칸의 값의 합으로 계산됩니다. 플레이어는 최종적으로 0 이상의 점수를 가지도록 경과하는 이동을 선택해야 합니다. 게임 보드의 모든 칸을 방문하면서 가능한 최대 점수를 구하세요.

입력

        첫 번째 줄: 격자의 크기 N (1 ≤ N ≤ 10)
        그 다음 N줄: 격자의 각 원소 (−100 ≤ 요소 ≤ 100)
    

출력

        가능한 최대 점수
    

예제 입력

    3
    10 -1 2
    -5 20 3
    2 -3 -4
    

예제 출력

    32
    

문제 분석

이 문제는 ‘DFS(Depth First Search)’ 기법을 사용하여 모든 가능한 경로를 탐색하고, 그 중 최대 점수를 찾아야 합니다. 먼저, 격자의 각 칸에 대한 이동 경로를 정의해야 합니다. 주어진 규칙에 따라, 시작점에서 가능한 모든 경로를 탐색하여 가장 높은 총 점수를 찾아 보겠습니다.

문제 해결 과정

1. 기본 구조 설정

문제를 해결하기 위해 재귀 함수를 통해 DFS를 구현합니다. 재귀 함수는 현재 위치에서 갈 수 있는 모든 경로를 탐색하는 역할을 합니다. 다음은 기본 틀입니다.

def dfs(x, y, score):
    # 현재 위치에서 가능한 모든 경로를 탐색하고 최대 점수를 반환하는 함수
    pass
    

2. 경로 탐색 로직 구현

이제 각 칸에서 상하좌우로 이동할 때의 위치를 계산할 수 있어야 합니다. 이를 위해서 방향 배열을 사용하겠습니다. 다음의 방향 배열을 사용하여 경로를 탐색할 수 있습니다.

dx = [0, 1, 0, -1] # 좌우
dy = [1, 0, -1, 0] # 상하

3. 재귀 함수 구현

이제 DFS 함수 안에서 재귀적으로 이동하며 점수를 계산하도록 하겠습니다. 격자의 크기와 현재 점수를 기반으로 이동 가능성을 체크하고, 경계 조건을 설정합니다.

def dfs(x, y, score, visited):
    if x < 0 or x >= N or y < 0 or y >= N or visited[x][y]:
        return score
    
    visited[x][y] = True
    score += grid[x][y] # 현재 점수에 현재 위치의 점수를 더합니다.
    
    max_score = score
    for i in range(4):
        new_x = x + dx[i]
        new_y = y + dy[i]
        max_score = max(max_score, dfs(new_x, new_y, score, visited))
    
    visited[x][y] = False # 백트래킹
    return max_score

4. 메인 함수 구현

모든 경로를 시작하기 위해 메인 함수를 정의해야 합니다. 이 함수에서 격자를 입력받고, DFS 탐색을 시작합니다. 최종적으로 최대 점수를 출력합니다.

def main():
    global grid, N
    N = int(input())
    grid = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]
    
    visited = [[False]*N for _ in range(N)]
    max_total_score = 0
    
    # 모든 위치에서 DFS를 시작합니다.
    for i in range(N):
        for j in range(N):
            max_total_score = max(max_total_score, dfs(i, j, 0, visited))
    
    print(max_total_score)

5. 전체 코드

모든 부분을 통합한 전체 코드는 다음과 같습니다.

def dfs(x, y, score, visited):
    if x < 0 or x >= N or y < 0 or y >= N or visited[x][y]:
        return score
    
    visited[x][y] = True
    score += grid[x][y]
    
    max_score = score
    for i in range(4):
        new_x = x + dx[i]
        new_y = y + dy[i]
        max_score = max(max_score, dfs(new_x, new_y, score, visited))
    
    visited[x][y] = False
    return max_score

def main():
    global grid, N
    N = int(input())
    grid = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]
    
    visited = [[False]*N for _ in range(N)]
    max_total_score = 0
    
    for i in range(N):
        for j in range(N):
            max_total_score = max(max_total_score, dfs(i, j, 0, visited))
    
    print(max_total_score)

if __name__ == "__main__":
    main()

결론

이 문제를 통해 게임의 기준 환경에서 어떤 방법으로 DFS를 활용하여 경로를 탐색하고 점수를 최대화할 수 있는지를 배웠습니다. 알고리즘을 통한 문제 해결 능력을 기르고, 파이썬으로 코딩 문제를 해결함으로써 더욱 효과적으로 게임 개발자로서의 능력을 향상시킬 수 있습니다.

추가학습 자료

다음과 같은 자료를 참고하면 더욱 깊이 있는 학습이 가능합니다:

• Python 공식 튜토리얼
• GeeksforGeeks 알고리즘 튜토리얼
• LeetCode 문제 풀이

문제 설명

우리 동네에는 N명의 사람들이 있습니다. 각 사람은 각각의 닉네임을 가지고 있으며, 일부는 서로에게 거짓말을 합니다. 거짓말은 단순히 상대방에게 ‘자신의 닉네임’을 남기고 약속을 어기는 행위입니다. 여러분은 이러한 상황에서 실제로 거짓말을 한 사람의 닉네임을 찾고자 합니다.

N명의 사람에 대해 다음과 같은 정보를 제공합니다:

• 자신의 닉네임
• 서로가 서로에게 한 거짓말의 수

입력 형식

첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 100,000) 이 주어집니다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 각 사람의 닉네임과 그 사람이 한 거짓말의 수가 주어집니다.

출력 형식

거짓말을 한 사람의 닉네임을 한 줄에 하나씩 출력합니다. 만약 거짓말을 한 사람이 없다면 “거짓말쟁이가 없습니다.”라는 메시지를 출력합니다.

예제

    입력:
    3
    영희 1
    철수 0
    민수 2

    출력:
    영희
    민수
    

문제 풀이

이 문제를 풀기 위해서는 주어진 입력을 바탕으로 각 개인의 닉네임과 그들이 한 거짓말의 수를 파악해야 합니다. 주어진 데이터 구조를 사용하여 문제를 해결하는 과정은 다음과 같습니다:

1단계: 데이터 구조 설계

각 사람의 정보를 처리하기 위해, 우리는 리스트를 사용하여 사람들의 닉네임과 그들이 한 거짓말의 수를 저장할 것입니다. 이 때, 각 사람의 정보를 저장할 수 있는 튜플이나 딕셔너리를 사용해야 합니다.

2단계: 입력 데이터 수집

사용자로부터 입력을 받을 때, 먼저 사람 수 N을 입력받고 다음 N개의 라인에서는 각 사람의 정보를 읽어옵니다. 이때, 각 정보를 분리하여 저장합니다.

3단계: 거짓말쟁이 추출

거짓말을 한 사람들을 추출하기 위해, 거짓말의 수가 0보다 큰 모든 사람의 닉네임을 저장해야 합니다. 이를 위해 조건문을 사용하여 각 인물의 거짓말 수를 체크합니다.

4단계: 결과 출력

최종적으로 추출한 닉네임 리스트를 출력합니다. 만약 리스트가 비어있다면, “거짓말쟁이가 없습니다.”라는 메시지를 출력합니다.

코드 구현

그럼 이제 위의 논리를 바탕으로 코드를 구현해보겠습니다:

def find_liars(n, people):
    liars = []
    
    for name, lies in people:
        if lies > 0:
            liars.append(name)
    
    if liars:
        return liars
    else:
        return ["거짓말쟁이가 없습니다."]

if __name__ == "__main__":
    n = int(input("사람 수를 입력하세요: "))
    people = []

    for _ in range(n):
        entry = input("이름과 거짓말 수를 입력하세요: ").split()
        name = entry[0]
        lies = int(entry[1])
        people.append((name, lies))

    result = find_liars(n, people)
    for liar in result:
        print(liar)

코드 설명

위의 코드는 전체 프로세스를 간단하게 반환합니다. 각 단계에서 사람들이 입력한 정보를 저장하고, 이를 기반으로 거짓말을 한 이들의 닉네임을 판별합니다.

함수 설명

• find_liars(n, people): 주어진 사람 수와 사람들의 정보를 받아 거짓말을 한 사람들의 닉네임 리스트를 반환합니다.
• if __name__ == "__main__":: 메인 프로그램 실행 부분으로, 사용자로부터 입력받은 내용을 처리합니다.

결론

이번 문제를 통해, 간단한 데이터 구조와 리스트 이해를 바탕으로 코딩 테스트에서 자주 등장하는 유형의 문제를 해결하였습니다. 이번 문제 풀이 과정을 통해 코딩 테스트를 준비하는데 큰 도움이 되길 바랍니다.