[카테고리:] 파이썬 코딩테스트 강좌

안녕하세요! 이번 포스트에서는 알고리즘 문제 풀이를 통해 ‘최소 공배수(Least Common Multiple, LCM)’를 구하는 방법을 자세히 알아보겠습니다. 최소 공배수는 두 개 이상의 정수의 공통 배수 중에서 가장 작은 수를 의미합니다. 프로그래밍 면접이나 코딩 테스트에서 자주 출제되므로 이 문제를 확실히 이해하고 연습하는 것이 중요합니다.

문제 정의

주어진 두 개의 정수 A와 B에 대해, 두 숫자의 최소 공배수를 구하는 함수를 작성하세요.

입력

• 두 개의 정수 A, B (1 ≤ A, B ≤ 100,000)

출력

• A와 B의 최소 공배수 (LCM)

예제

입력: 
4 5

출력: 
20

문제 접근

최소 공배수를 계산하기 위해서는 최대 공약수(Greatest Common Divisor, GCD)를 활용하는 것이 효율적입니다. 최소 공배수는 다음과 같은 공식으로 구할 수 있습니다:

LCM(A, B) = (A × B) / GCD(A, B)

이 공식의 유래는 두 수의 공배수에 대한 정의와 최대 공약수의 성질에서 오기 때문입니다. 두 수의 곱을 최대 공약수로 나누면, 해당 숫자들이 공유하는 배수를 제외한 나머지 배수만 포함하게 됩니다.

파이썬에서 GCD 계산하기

파이썬에서는 기본적으로 제공되는 math 모듈을 사용할 수 있어, 최대 공약수를 쉽게 구할 수 있습니다.

문제 해결을 위한 코드 작성

이제 최소 공배수를 구하는 함수를 한 단계씩 구현해 보겠습니다.

import math

def lcm(a: int, b: int) -> int:
    return (a * b) // math.gcd(a, b)

# 함수 테스트
a, b = map(int, input("두 개의 정수를 입력하세요: ").split())
print(f"{a}와 {b}의 최소 공배수는 {lcm(a, b)}입니다.")

코드 설명

• 우선 math 모듈을 임포트하여 gcd 함수를 사용할 수 있도록 합니다.
• lcm 함수를 정의합니다. 이 함수는 두 개의 정수를 매개변수로 받아서 최소 공배수를 계산하여 반환합니다.
• 마지막으로 사용자 입력을 받아 함수를 테스트합니다.

테스트 케이스

이제 다양한 입력 값을 통해 함수가 제대로 작동하는지 확인해 보겠습니다.

# 테스트 케이스
print(lcm(4, 5))  # 출력: 20
print(lcm(12, 15))  # 출력: 60
print(lcm(7, 3))  # 출력: 21
print(lcm(100, 10))  # 출력: 100
print(lcm(27, 36))  # 출력: 108

복잡도 분석

이제 코드의 시간 복잡도와 공간 복잡도를 분석해 봅시다.

• 시간 복잡도: GCD를 계산하는 데에 유클리드 알고리즘을 사용하면 O(log(min(A, B)))의 시간 복잡도를 가집니다. 따라서 LCM을 구하는 전체 복잡도는 O(log(min(A, B)))입니다.
• 공간 복잡도: 상수 공간 O(1)입니다. 별도의 추가 메모리를 사용하지 않기 때문입니다.

마무리

이번 포스트에서는 두 개의 수를 이용해 최소 공배수를 구하는 알고리즘을 파이썬을 통해 구현해 보았습니다. 이번 문제는 공약수와 배수의 개념을 복습할 수 있는 좋은 기회가 되었을 것입니다. 코딩 테스트에서 자주 나타나는 유형이므로 충분히 연습하시기를 권장합니다.

다음 포스트에서는 더 다양한 문제를 가지고 찾아오겠습니다. 많은 관심 부탁드립니다!

참고 자료

• Python Math Documentation
• Wikipedia – Least Common Multiple
• Wikipedia – Greatest Common Divisor

안녕하세요! 오늘은 코딩테스트를 준비하는 여러분을 위해 “최대 공약수”를 구하는 알고리즘 문제를 다뤄보겠습니다. 최대 공약수를 적절하게 계산하는 것은 여러 문제에서 필수적으로 필요하며, 특히 수학적 사고와 알고리즘적 사고를 동시에 요구하는 문제입니다. 이번 시간에는 함수형 프로그래밍 기법을 사용할 것이며, Python 언어를 이용해 실습할 것입니다.

문제 설명

두 개의 정수 a, b가 주어질 때, 이 두 수의 최대 공약수를 구하는 프로그램을 작성해 주세요. 최대 공약수(Greatest Common Divisor, GCD)는 두 정수의 공통된 약수 중에서 가장 큰 수를 의미합니다.

입력

• 첫 번째 줄에 두 개의 정수 a, b (1 ≤ a, b ≤ 10⁹)가 주어진다.

출력

• 정수 GCD(a, b)를 출력한다.

예제

다음은 몇 가지 예제입니다:

예제 1:
입력: 60 48
출력: 12

예제 2:
입력: 101 10
출력: 1

예제 3:
입력: 17 17
출력: 17

문제 해결 방법

최대 공약수를 구하는 방법 중 가장 유명한 방법은 유클리드 호제법입니다. 이 방법은 다음과 같은 원리에 기반합니다:

• 두 수 a와 b의 최대 공약수는 b와 a를 b로 나눈 나머지 r의 최대 공약수와 같다. 즉, GCD(a, b) = GCD(b, r)이다.
• 이 과정을 반복하여 r가 0이 될 때까지 진행하면, 마지막에 남은 b가 최대 공약수이다.

유클리드 호제법 구현

이제 이제 유클리드 호제법을 파이썬 코드로 구현해보겠습니다. 아래 코드는 최대 공약수를 계산하는 함수를 정의한 예시입니다:

def gcd(a, b):
    while b != 0:
        a, b = b, a % b
    return a

이 함수는 반복문을 사용하여 b가 0이 될 때까지 계속해서 두 수의 값을 교체하며 나머지를 계산합니다. 최종적으로 남는 a가 최대 공약수가 됩니다.

코드 실행 예

입력을 받아 실행하는 메인 코드를 작성하겠습니다:

if __name__ == "__main__":
    a, b = map(int, input("두 수를 입력하세요: ").split())
    result = gcd(a, b)
    print(f"최대 공약수: {result}")

결론

이번 글에서는 최대 공약수를 구하는 문제를 통해 유클리드 호제법의 원리를 배우고, 실제로 파이썬으로 구현해보았습니다. 이 문제는 다양한 응용이 가능하며, 다른 알고리즘 문제를 풀 때도 같은 원리를 적용할 수 있습니다. 알고리즘 문제를 해결하는 과정에서 수학과 프로그래밍의 조화를 경험해 보시길 바랍니다.

꼭 마무리로 말씀드리고 싶은 점은!

코딩테스트 준비의 기본은 다양한 문제를 많이 풀어보는 것입니다. 많은 문제들을 풀어보시고, 복습하시는 과정을 통해 코딩 실력을 한층 더 발전시킬 수 있을 것입니다. 감사합니다!

안녕하세요! 이번 글에서는 취업을 위한 알고리즘 시험 준비과정에 대해 이야기하고자 합니다. 특히, 최단 경로 구하기 알고리즘 문제에 대해 깊이 있게 다뤄보겠습니다. 이 문제는 다양한 상황에서 접할 수 있으며, 그래프 이론의 기본 개념인 최단 경로 알고리즘은 취업 인터뷰에서 자주 출제되는 문제입니다.

최단 경로 문제의 정의

최단 경로 문제는 주어진 그래프에서 두 노드 사이의 경로 중에서 가장 짧은 경로를 찾는 문제입니다. 여기서 그래프는 도로, 통신망 등의 네트워크를 수학적으로 표현한 것으로, 정점(vertex)과 간선(edge)으로 구성됩니다. 우리는 이 문제를 해결하기 위해 여러 가지 알고리즘을 사용할 수 있으며, 여기에서는 Dijkstra 알고리즘을 집중적으로 다룰 것입니다.

Dijkstra 알고리즘 이해하기

Dijkstra 알고리즘은 가중치가 있는 그래프에서 하나의 정점에서 다른 모든 정점까지의 최단 경로를 찾는 효율적인 알고리즘입니다. 이 알고리즘은 다음과 같은 방식으로 작동합니다:

1. 시작 정점을 선택하고, 해당 정점에 대한 거리를 0으로 설정합니다.
2. 시작 정점과 연결된 정점들의 거리를 갱신합니다.
3. 갱신된 거리 중 가장 짧은 정점을 선택하고, 그 정점을 ‘방문한 정점’으로 표시합니다.
4. 방문한 정점과 연결된 정점을 반복적으로 선택하여 거리를 갱신합니다.
5. 모든 정점이 방문될 때까지 이 과정을 반복합니다.

문제 제시

이번 강좌에서는 그래프가 주어졌을 때, 두 정점 간의 최단 경로를 구하는 문제를 다루겠습니다. 아래와 같은 형태로 문제를 정리할 수 있습니다:

5 7
0 1 2
0 2 3
1 2 1
1 3 5
2 4 2
3 4 1
4 3 3
0 4

문제 해결 과정

1. 그래프 구조 설정

우선, 위 문제를 해결하기 위해서는 그래프를 적절한 데이터 구조로 설정해야 합니다. 일반적으로 인접 리스트 형태를 사용하는 것이 메모리 및 처리 속면에서 효율적입니다. Python에서는 딕셔너리를 사용하여 구현할 수 있습니다.

2. Dijkstra 알고리즘 구현

다음으로 Dijkstra 알고리즘을 구현하기 위해 필요한 라이브러리는 다음과 같습니다:

import heapq
import sys
from collections import defaultdict

여기서 heapq는 우선순위 큐(priority queue)를 위해 사용하고, defaultdict는 인접 리스트를 쉽게 구현하기 위해 사용할 것입니다.

3. Python 코드 예제

이제 최단 경로를 구하는 전체 코드를 작성해보겠습니다:

def dijkstra(graph, start, end):
    # 거리 초기화
    distance = {node: float('inf') for node in graph}
    distance[start] = 0
    priority_queue = [(0, start)]  # (거리, 정점)

    while priority_queue:
        current_distance, current_node = heapq.heappop(priority_queue)

        # 현재 노드까지의 거리보다 큰 값이 들어온 경우 무시
        if current_distance > distance[current_node]:
            continue

        # 이웃 노드 방문
        for neighbor, weight in graph[current_node]:
            distance_via_neighbor = current_distance + weight
            if distance_via_neighbor < distance[neighbor]:
                distance[neighbor] = distance_via_neighbor
                heapq.heappush(priority_queue, (distance_via_neighbor, neighbor))

    return distance[end]

# 그래프 정의
graph = defaultdict(list)
edges = [
    (0, 1, 2),
    (0, 2, 3),
    (1, 2, 1),
    (1, 3, 5),
    (2, 4, 2),
    (3, 4, 1),
    (4, 3, 3)
]

for u, v, w in edges:
    graph[u].append((v, w))

# 최단 경로 계산
start, end = 0, 4
result = dijkstra(graph, start, end)
print(result)  # 출력 결과: 5

4. 코드 설명

위 코드는 Dijkstra 알고리즘을 사용하여 주어진 그래프에서 최단 경로를 구하는 과정입니다. 각 주석을 통해 코드를 단계별로 이해할 수 있지만, 여기서 간단히 요약하자면:

1. 그래프를 딕셔너리 형태로 설정합니다.
2. 시작 정점의 거리를 초기화하고, 우선순위 큐에 추가합니다.
3. 큐에서 정점을 꺼내 해당 정점의 이웃을 조사하여 거리 업데이트 및 큐에 추가합니다.
4. 모든 정점에 대한 거리를 계산한 후, 최종적으로 도착 정점의 거리를 반환합니다.

결론

최단 경로 구하기 알고리즘은 컴퓨터 과학의 중요한 주제 중 하나로, 간단하게 보일 수 있지만 실제로는 다양한 형태로 변형할 수 있습니다. Dijkstra 알고리즘 이외에도 Bellman-Ford, A* 알고리즘 등 여러 가지 방법이 존재합니다. 이번 글에서는 가장 기본적이고 널리 사용되는 Dijkstra 알고리즘에 대해 파헤쳐 보았습니다.

앞으로도 다양한 알고리즘 문제들을 함께 풀어나가며 더 심화된 내용도 다루어 보도록 하겠습니다. 감사합니다!

안녕하세요! 이번 시간에는 집합 집합 (Set) 을 활용하여 알고리즘 문제를 풀이해 보겠습니다. 집합은 수학에서도 중요한 기초 개념이며, 프로그래밍에서도 자주 사용되는 데이터 구조입니다. 파이썬에서는 집합을 매우 간편하게 사용할 수 있는 내장 자료구조로 제공하고 있습니다.

문제 설명

문제: 두 개의 정수 배열이 주어질 때, 두 배열의 교집합(intersection)을 구하시오. 결과는 집합으로 반환해야 하며, 중복된 요소는 제외해야 합니다.

입력 형식

arr1: List[int]  # 첫 번째 정수 배열
arr2: List[int]  # 두 번째 정수 배열

출력 형식

Set[int]  # 두 배열의 교집합

입력: arr1 = [1, 2, 2, 3], arr2 = [2, 3, 4]
출력: {2, 3}

문제 해결 전략

이 문제를 해결하기 위해 사용할 수 있는 방법은 여러 가지가 있지만, 집합의 특성을 활용하는 것이 가장 효율적입니다. 집합은 중복 요소를 허용하지 않기 때문에, 주어진 배열을 집합으로 변환하면 자동으로 중복된 요소가 제거됩니다. 이어서 두 집합의 교집합을 계산하여 결과를 반환하면 됩니다.

단계별 접근

1. 주어진 배열을 집합(set)으로 변환합니다.
2. 두 집합 간의 교집합을 찾습니다.
3. 교집합의 결과를 반환합니다.

코드 구현

이제 위의 단계를 바탕으로 Python 코드를 구현해보겠습니다.

def intersection(arr1, arr2):
    set1 = set(arr1)
    set2 = set(arr2)
    return set1 & set2  # & 연산자는 교집합을 의미합니다.

코드 설명

코드는 매우 간단합니다. 먼저 주어진 두 배열을 집합으로 변환한 다음, & 연산자를 사용하여 교집합을 찾습니다. 이 연산자는 두 집합에서 공통적인 요소만을 반환합니다.

테스트 케이스

이제 코드가 제대로 작동하는지 확인하기 위해 몇 가지 테스트 케이스를 만들어 보겠습니다.

# 테스트 케이스
print(intersection([1, 2, 2, 3], [2, 3, 4]))  # 출력: {2, 3}
print(intersection([5, 6, 7], [6, 8, 9]))     # 출력: {6}
print(intersection([1, 1, 1], [2, 2, 2]))     # 출력: set()
print(intersection([], [1, 2, 3]))              # 출력: set()

테스트 결과 설명

각 테스트 케이스의 결과를 살펴보면:

• 첫 번째 케이스는 두 배열 모두 2와 3을 포함하고 있어 {2, 3}을 반환합니다.
• 두 번째 케이스는 집합 {6}을 반환합니다.
• 세 번째 케이스는 두 배열 간에 공통 요소가 없어 빈 집합을 반환합니다.
• 네 번째 케이스는 첫 번째 배열이 비어 있으므로 빈 집합을 반환합니다.

복잡도 분석

여기서 시간 복잡도를 분석해 보겠습니다. 배열의 크기를 n, m이라고 할 때:

• 각 배열을 집합으로 변환하는 데 O(n)과 O(m)의 시간이 걸립니다.
• 두 집합의 교집합을 찾는 데 O(min(n, m))의 시간이 소모됩니다.

결국, 전체 시간 복잡도는 O(n + m)입니다. 공간 복잡도는 집합을 저장하기 위한 공간이 필요하므로 O(n + m)입니다.

마무리

이번 강좌에서는 배열의 교집합을 구하는 문제를 통해 집합의 활용을 배워보았습니다. 집합은 매우 유용한 자료구조로, 이러한 문제뿐만 아니라 다양한 알고리즘 문제에서 사용될 수 있습니다. 다음 강좌에서도 유용한 알고리즘 기법을 다룰 예정이니 많은 기대 부탁드립니다!