[카테고리:] C# 코딩테스트 강좌

안녕하세요, 블로그 독자 여러분! 오늘은 C# 코딩테스트 강좌의 한 부분으로 줄 세우기 문제를 다루겠습니다. 이 문제는 간단해 보일 수 있지만, 알맞은 알고리즘을 사용하지 않으면 매우 복잡해질 수 있습니다. 또한 실제 취업의 코딩 테스트에서 자주 등장하는 문제 유형 중 하나입니다.

문제 설명

주어진 학생들의 키 정보를 통해 그들을 줄 세우는 문제입니다. 학생들은 키에 따라 오름차순으로 정렬되어야 하며, 같은 키를 가진 학생들은 서로의 순서를 유지해야 합니다. 즉, 정렬 시 안정성을 유지해야 합니다.

문제 정의

    주어진 학생들의 키를 배열로 받을 때, 배열을 오름차순으로 정렬해야 합니다.

    입력
    - 정수 N: 학생의 수 (1 ≤ N ≤ 100,000)
    - 정수 배열 heights: 학생들의 키 (1 ≤ heights[i] ≤ 200 cm)

    출력
    - 정렬된 학생들의 키를 반환해야 합니다.
    

예제 입력 및 출력

    입력: [160, 155, 170, 160, 175]
    출력: [155, 160, 160, 170, 175]
    

문제 해결 전략

문제에 대한 해결 전략을 세우는 것은 중요합니다. 학생들의 키를 정렬해야 하므로, 효율적인 정렬 알고리즘을 적용해야 합니다. 여러 가지 정렬 알고리즘 중에서, 병합 정렬(Merge Sort)이나 퀵 정렬(Quick Sort) 같은 O(N log N) 시간 복잡도를 가진 알고리즘을 쓸 수 있습니다.

1. 병합 정렬 설명

병합 정렬은 분할 정복 알고리즘으로, 배열을 두 개의 하위 배열로 나누고 각각을 정렬한 후, 정렬된 하위 배열을 병합하여 최종적으로 정렬된 배열을 만드는 방식입니다. 이 방식은 안정적이며, 정렬된 배열이 필요할 때 유용합니다.

2. 퀵 정렬 설명

퀵 정렬 역시 분할 정복 알고리즘입니다. 피벗을 기준으로 두 개의 부분 배열로 나누고, 재귀적으로 정렬합니다. 평균 시간 복잡도는 O(N log N)이지만, 최악의 경우 O(N^2)가 될 수 있습니다. 하지만 적절한 피벗 선택을 통해 성능을 개선할 수 있습니다.

C# 코드 구현

이번 섹션에서는 C# 언어로 해당 문제를 해결하는 코드를 작성해보겠습니다. 아래는 병합 정렬을 사용해 학생들의 키를 정렬하는 코드입니다.

using System;

class Sort
{
    public static void MergeSort(int[] heights, int left, int right)
    {
        if (left < right)
        {
            int mid = (left + right) / 2;
            MergeSort(heights, left, mid);
            MergeSort(heights, mid + 1, right);
            Merge(heights, left, mid, right);
        }
    }

    public static void Merge(int[] heights, int left, int mid, int right)
    {
        int n1 = mid - left + 1;
        int n2 = right - mid;

        int[] leftArray = new int[n1];
        int[] rightArray = new int[n2];

        for (int i = 0; i < n1; i++)
            leftArray[i] = heights[left + i];
        for (int j = 0; j < n2; j++)
            rightArray[j] = heights[mid + 1 + j];

        int k = left;
        int iIndex = 0, jIndex = 0;

        while (iIndex < n1 && jIndex < n2)
        {
            if (leftArray[iIndex] <= rightArray[jIndex])
            {
                heights[k] = leftArray[iIndex];
                iIndex++;
            }
            else
            {
                heights[k] = rightArray[jIndex];
                jIndex++;
            }
            k++;
        }

        while (iIndex < n1)
        {
            heights[k] = leftArray[iIndex];
            iIndex++;
            k++;
        }

        while (jIndex < n2)
        {
            heights[k] = rightArray[jIndex];
            jIndex++;
            k++;
        }
    }

    static void Main(string[] args)
    {
        int[] heights = { 160, 155, 170, 160, 175 };
        MergeSort(heights, 0, heights.Length - 1);

        Console.WriteLine("정렬된 키: " + string.Join(", ", heights));
    }
}
    

코드 설명

위 코드는 병합 정렬 알고리즘을 이용하여 주어진 배열을 정렬하는 예시입니다. MergeSort 메소드는 재귀적으로 배열을 분할하고, Merge 메소드는 두 하위 배열을 병합하여 정렬합니다.

코드 흐름

• MergeSort 메소드: 배열을 재귀적으로 반으로 나누어 정렬합니다.
• Merge 메소드: 두 개의 정렬된 하위 배열을 하나로 병합하여 정렬된 배열을 만듭니다.
• Main 메소드: 프로그램의 시작점으로, 예시 배열을 정의하고 정렬 후 결과를 출력합니다.

성능 분석

병합 정렬의 시간 복잡도는 O(N log N)이며, 최악의 경우에도 동일한 복잡도를 가집니다. 공간 복잡도는 O(N)입니다. 이 점은 큰 데이터셋을 처리할 때 유리합니다. 정렬이 안정적(stable)하기 때문에, 예를 들어 키가 같은 경우 원래의 순서를 보장할 수 있습니다.

이 문제의 응용

줄 세우기 문제는 여러 분야에 응용될 수 있습니다. 예를 들어, 대기열 관리, 학생 성과 분석 등 다양한 상황에서 유용하게 쓰일 수 있습니다. 이 문제를 해결하면서 다른 데이터 정렬 문제로 확장할 수 있는 가능성을 고려해보면 좋겠습니다.

결론

이번 포스트에서는 C#을 사용하여 줄 세우기 문제를 해결하는 방법을 알아보았습니다. 문제를 정의하고, 이를 해결하기 위한 알고리즘과 코드를 구현하는 과정을 통해 알고리즘 사고를 키워나갈 수 있습니다. 다양한 문제를 통해 알고리즘적 사고를 발전시키는 것이 중요합니다.

다음 시간에는 또 다른 유형의 알고리즘 문제를 다뤄보도록 하겠습니다. 질문이나 피드백은 댓글로 남겨주세요. 고맙습니다!

1. 문제 설명

이 문제는 주어진 이진 행렬(matrix) 내에서 가장 큰 크기의 단일 정사각형을 찾아 그 크기를 반환하는 문제입니다.
이진 행렬은 각각의 요소가 0 또는 1로 구성되어 있습니다.
1로 구성된 정사각형의 가장 큰 크기를 찾아야 하며, 크기는 정사각형의 변의 길이로 정의됩니다.

예시

• 입력: matrix = [[0,1,1,1,0],[0,1,1,1,1],[0,1,1,1,1],[0,0,0,0,0]]
• 출력: 3 (가장 큰 정사각형의 변의 길이)

2. 문제 해결 접근법

이 문제를 해결하기 위해서는 동적 프로그래밍(Dynamic Programming) 기법을 사용할 수 있습니다.
기본 아이디어는 각 위치에서 그 위치를 기준으로 왼쪽, 위, 대각선 위 위치의 정보(최소 크기)를 이용하여
현재의 위치에서 만들 수 있는 정사각형의 크기를 결정하는 것입니다.

2.1 상태 정의

dp[i][j]를 i행 j열에서 만들 수 있는 정사각형의 최대 크기로 정의합니다.
즉, dp[i][j] 값은 matrix[i][j]가 1일 경우,
dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1] 중 최소값에 1을 더한 값으로 설정합니다.
만약 matrix[i][j]가 0이라면, dp[i][j]는 0이 됩니다.

2.2 점화식

dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1 (단, matrix[i][j] == 1일 경우)

2.3 초기 조건

첫 번째 행과 첫 번째 열의 경우, matrix[i][j] 값이 1이면 dp[i][j]도 1,
0이면 0으로 초기화합니다.

3. 알고리즘 구현

다음은 위의 접근법을 기반으로 한 C# 코드입니다.

C#
public class Solution {
    public int MaximalSquare(char[][] matrix) {
        if (matrix.Length == 0) return 0;
        
        int maxSide = 0;
        int rows = matrix.Length;
        int cols = matrix[0].Length;
        int[][] dp = new int[rows][];
        
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            dp[i] = new int[cols];
        }

        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            for (int j = 0; j < cols; j++) {
                if (matrix[i][j] == '1') {
                    if (i == 0 || j == 0) {
                        dp[i][j] = 1; // 가장자리의 경우 직접 1로 설정
                    } else {
                        dp[i][j] = Math.Min(Math.Min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]), dp[i-1][j-1]) + 1;
                    }
                    maxSide = Math.Max(maxSide, dp[i][j]); // 최대 크기 업데이트
                }
            }
        }
        
        return maxSide * maxSide; // 정사각형의 넓이를 반환
    }
}

4. 복잡도 분석

이 알고리즘의 시간복잡도는 O(m * n)입니다. 여기서 m은 행렬의 행 수, n은 열 수입니다.
각 요소를 한 번씩만 확인하기 때문에 이와 같은 복잡도가 나타납니다.
공간복잡도 또한 동적 배열을 이용하기 때문에 O(m * n)으로 동일합니다.

5. 결론

이 문제는 동적 프로그래밍의 강력한 활용 예를 보여줍니다.
이진 행렬에서 정사각형을 찾는 이 문제를 통하여, 동적 프로그래밍의 사고방식과 알고리즘을 올바르게 설계하는 방법을 배울 수 있었습니다.
C#에서 이러한 문제를 해결하는 방식에 대해 충분한 이해를 돕는 것이 중요합니다.

6. 추가적인 학습 자료

• LeetCode 문제 링크
• GeeksforGeeks 자료
• C# 자료구조 및 알고리즘 관련 서적 추천

문제 설명

“좋은 수”란 주어진 수 N의 모든 약수 중에서 홀수인 약수를 의미합니다. 여러분의
목표는 주어진 수 N이 있을 때, N의 모든 홀수 약수를 찾아내는 것입니다.
예를 들어, N이 12라면, 이 수의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12이며,
그 중 홀수 약수는 1과 3입니다. 이 문제에서 주어진 수의 홀수 약수를 오름차순으로 정렬하여 출력하는 프로그램을 작성하세요.

입력 형식

입력은 정수 N(1 ≤ N ≤ 10^6)입니다.

출력 형식

N의 홀수 약수를 오름차순으로 한 줄에 출력합니다.
홀수 약수가 없는 경우 “홀수 약수가 없습니다.” 라고 출력합니다.

예시 입력 및 출력

    입력:
    12
    출력:
    1 3
    

    입력:
    7
    출력:
    1 7
    

문제 풀이

단계 1: 문제 이해하기

문제를 해결하기 위해서는 먼저 주어진 수 N의 약수를 정확히 정의할 필요가 있습니다.
약수는 어떤 수를 나누었을 때 나머지가 0이 되는 수를 의미합니다.
예를 들어 N이 12일 때, 약수는 12를 나눌 수 있는 모든 수입니다.

단계 2: 약수를 찾는 방법

N의 모든 약수를 찾기 위해서는 1부터 N까지 반복하면서, N을 현재의 수로 나누어
나머지가 0인지 확인하면 됩니다.

방법:
– 1부터 N까지의 모든 정수를 반복합니다.
– 현재의 수 i로 N을 나누었을 때 나머지가 0이라면 i는 N의 약수입니다.
– 추가로, i가 홀수인지도 체크해야 하므로, 홀수일 경우에만 리스트에 저장합니다.

단계 3: 홀수 약수 저장 및 출력

홀수 약수를 저장하는 리스트를 만든 후, 이 리스트를 오름차순으로 정렬하고 출력합니다.
만약 리스트가 비어있다면 “홀수 약수가 없습니다.”라는 메시지를 출력하도록 합니다.

단계 4: C# 코드 구현

    
    using System;
    using System.Collections.Generic;

    class Program
    {
        static void Main()
        {
            int N = int.Parse(Console.ReadLine());
            List oddDivisors = new List();

            for (int i = 1; i <= N; i++)
            {
                if (N % i == 0 && i % 2 != 0)
                {
                    oddDivisors.Add(i);
                }
            }

            if (oddDivisors.Count == 0)
            {
                Console.WriteLine("홀수 약수가 없습니다.");
            }
            else
            {
                oddDivisors.Sort();
                Console.WriteLine(string.Join(" ", oddDivisors));
            }
        }
    }
    
    

코드 설명

1. 입력 받기

<code>int N = int.Parse(Console.ReadLine());</code>
부분은 사용자로부터 정수 N을 입력받는 부분입니다. Console.ReadLine() 메서드는
사용자가 입력한 값을 문자열로 읽어온 후, int.Parse() 메서드를 통해 정수로 변환합니다.

2. 홀수 약수 찾기

<code>for (int i = 1; i <= N; i++)</code>부터 시작하여, 1부터 N까지
반복문을 실행합니다. 그리고 <code>if (N % i == 0 && i % 2 != 0)</code> 구문을 통해
N이 i로 나누어떨어지면서, i가 홀수인지 체크합니다. 두 조건을 만족하면, i를
홀수 약수 리스트에 추가합니다.

3. 결과 출력

마지막으로 홀수 약수 리스트의 길이를 체크하여, 약수가 없으면 “홀수 약수가 없습니다.”라고
출력하고, 약수가 있을 경우 오름차순으로 정렬한 후 리스트를 공백으로 구분하여 출력합니다.
여기서 <code>string.Join(” “, oddDivisors)</code> 구문은 리스트의 값을 문자열로
변환하여 출력합니다.

성능 분석

위 알고리즘의 시간 복잡도는 O(N)입니다. 이는 N이 최대 10^6이므로, 느리게 느껴질 수 있습니다.
그러나 주어진 입력값의 범위를 고려했을 때, 일반적으로는 충분히 빠르게 계산되는 편입니다.
추가적으로 성능을 개선하기 위한 방법으로는 약수를 찾는 범위를 N의 제곱근으로 줄이는 것이 있습니다.
이렇게 하면 시간 복잡도를 O(√N)으로 감소시킬 수 있습니다.

더 나아가기: N의 홀수 약수 구하기 최적화

    
    using System;
    using System.Collections.Generic;

    class Program
    {
        static void Main()
        {
            int N = int.Parse(Console.ReadLine());
            List oddDivisors = new List();

            for (int i = 1; i * i <= N; i++)
            {
                if (N % i == 0)
                {
                    if (i % 2 != 0)
                    {
                        oddDivisors.Add(i);
                    }

                    int pairedDivisor = N / i;
                    if (pairedDivisor != i && pairedDivisor % 2 != 0)
                    {
                        oddDivisors.Add(pairedDivisor);
                    }
                }
            }

            if (oddDivisors.Count == 0)
            {
                Console.WriteLine("홀수 약수가 없습니다.");
            }
            else
            {
                oddDivisors.Sort();
                Console.WriteLine(string.Join(" ", oddDivisors));
            }
        }
    }
    
    

이 코드에서는 1부터 N의 제곱근까지 반복하면서 각 i에 대해 i와 N/i 쌍의 약수를
동시에 검사하게 됩니다. 이렇게 하면 효율성을 높일 수 있습니다.

마무리

본 글에서는 C#을 이용하여 주어진 정수 N의 홀수 약수를 찾는
알고리즘 문제를 풀어보았습니다. 문제 풀이 과정은 단계별로 세분화하여 설명하였고,
최적화를 통한 코드 개선 방법도 제시하였습니다. 이러한 과정은 코딩 테스트나 알고리즘
스킬을 향상시키는 데에 도움이 될 것입니다.