[카테고리:] C# 코딩테스트 강좌

안녕하세요, 여러분! 오늘은 C#을 사용하여 코딩 테스트에서 자주 등장하는 문제, 다리 놓기에 대해 알아보겠습니다. 이 문제는 조합(combination)과 동적 프로그래밍(dynamic programming)의 개념을 잘 이해해야 해결할 수 있습니다. 우리가 풀어볼 다리 놓기 문제를 보다 잘 이해하기 위해 문제의 정의와 기본적인 접근 방식에 대해 설명하겠습니다.

문제 정의

다리 놓기 문제는 주어진 n개의 다리 중에서 k개의 다리를 선택해 놓는 방법의 수를 구하는 문제입니다. 여기서 k는 n보다 작거나 같아야 합니다. 이 문제는 조합(combination)의 기본 원리를 따르며, 공식적으로 표현하면 아래와 같습니다:

        C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
    

여기서 n!은 1부터 n까지의 곱을 의미하며, 조합 공식인 C(n, k)는 n개 중 k개를 선택하는 방법의 수를 나타냅니다.

문제 예시

예를 들어, 5개의 다리 중에서 2개의 다리를 선택하는 경우, 다음과 같은 조합이 있을 수 있습니다:

• 다리 1, 다리 2
• 다리 1, 다리 3
• 다리 1, 다리 4
• 다리 1, 다리 5
• 다리 2, 다리 3
• 다리 2, 다리 4
• 다리 2, 다리 5
• 다리 3, 다리 4
• 다리 3, 다리 5
• 다리 4, 다리 5

즉, 총 10개의 방법이 있습니다. 이러한 개념을 바탕으로, 우리는 문제를 해결할 수 있습니다.

알고리즘 접근법

다리 놓기 문제를 해결하기 위해서는 두 가지 기본 개념이 필요합니다.

1. 조합 공식

이 프로그래밍 문제는 조합 공식을 사용하여 해결할 수 있습니다. C(n, k) 공식에 기반하여 문제를 해결하겠습니다.

C# 코드 구현

        using System;

        class Program
        {
            static void Main(string[] args)
            {
                Console.WriteLine("n과 k의 값을 입력하세요 (예: n k):");
                string[] inputs = Console.ReadLine().Split(' ');
                int n = int.Parse(inputs[0]);
                int k = int.Parse(inputs[1]);

                long result = CalculateCombination(n, k);
                Console.WriteLine($"C({n}, {k}) = {result}");
            }

            static long CalculateCombination(int n, int k)
            {
                if (k > n) return 0;
                if (k == 0 || k == n) return 1;

                long result = 1;
                for (int i = 0; i < k; i++)
                {
                    result = result * (n - i) / (i + 1);
                }
                return result;
            }
        }
        

코드 설명

위의 C# 코드는 사용자가 입력한 n과 k의 값을 바탕으로 조합의 수를 계산합니다. CalculateCombination 메소드는 주어진 n과 k를 이용해 C(n, k)를 계산하는 로직을 실행합니다.

2. 동적 프로그래밍 방법

조합 수를 계산하는 또 다른 방법은 동적 프로그래밍을 사용하는 것입니다. 이를 통해 메모이제이션(memoization) 기법을 사용할 수 있습니다.

C# 코드 구현: 동적 프로그래밍

        using System;

        class Program
        {
            static void Main(string[] args)
            {
                Console.WriteLine("n과 k의 값을 입력하세요 (예: n k):");
                string[] inputs = Console.ReadLine().Split(' ');
                int n = int.Parse(inputs[0]);
                int k = int.Parse(inputs[1]);

                long[,] dp = new long[n + 1, k + 1];

                for (int i = 0; i <= n; i++)
                {
                    for (int j = 0; j <= Math.Min(i, k); j++)
                    {
                        if (j == 0 || j == i)
                            dp[i, j] = 1;
                        else
                            dp[i, j] = dp[i - 1, j - 1] + dp[i - 1, j];
                    }
                }

                Console.WriteLine($"C({n}, {k}) = {dp[n, k]}");
            }
        }
        

코드 설명

위의 동적 프로그래밍 코드에서는 2차원 배열 dp를 사용하여 C(n, k)를 저장합니다. 중첩 루프를 사용하여 각 경우의 수를 계산합니다. 이 코드는 메모이제이션 방식을 통해 O(n * k)의 시간 복잡도로 문제를 해결합니다.

입출력 예시

사용자가 n과 k을 입력하면, 프로그램이 조합의 개수를 출력하는 과정을 예를 들어 보겠습니다:

입력

    5 2
    

출력

    C(5, 2) = 10
    

결론

다리 놓기 문제는 조합의 개념을 이해하고, 이를 프로그래밍적으로 구현하는 방법을 배우는 좋은 연습문제입니다. C#을 사용하여 조합을 계산하는 두 가지 방법을 제공하였으며, 각 방법의 장단점을 이해하는 것이 중요합니다. 여러분도 이 문제를 통해 조합, 동적 프로그래밍에 대한 이해를 높이고, 더 나아가 다양한 알고리즘 문제를 해결할 수 있는 능력을 기르기를 바랍니다.

참고 자료

• Combination – Wikipedia
• Dynamic Programming – Wikipedia

코딩 테스트에서 자주 등장하는 문제 중 하나는 ‘최소 비용 구하기’ 문제입니다.
이 문제는 특정 조건을 만족시키면서 비용을 최소화해야 하는 상황에서,
다양한 알고리즘을 활용하여 효율적으로 해결할 수 있습니다.
이번 글에서는 C#을 이용해 최소 비용 구하기 문제를 해결하는 방법을 자세히 살펴보겠습니다.

문제 설명

주어진 그래프에서 각 간선은 특정 비용을 가지고 있습니다.
시작 정점에서 다른 모든 정점으로 가는 최소 비용 경로를 찾는 문제가 주어졌을 때,
우리는 이를 효율적으로 해결해야 합니다.

문제 정의

정점의 개수는 N, 간선의 개수는 M이라고 가정할 때,
다음과 같은 조건을 만족하는 그래프가 주어진다고 합시다.

• N (1 <= N <= 1000): 정점의 개수
• M (1 <= M <= 10000): 간선의 개수
• 비용은 1 이상 10000 이하의 정수

입력: 시작 정점과 각 정점 간의 비용 정보가 주어진다.
출력: 시작 정점에서 다른 모든 정점으로 가는 최소 비용 경로의 배열을 출력한다.

예시

입력

        5 7
        1 2 2
        1 3 3
        2 3 1
        2 4 5
        3 4 1
        3 5 5
        4 5 2
        1
        

출력

        0 2 3 7 5
        

위의 예시에서 정점 1에서 출발했을 때,
정점 2까지는 2, 정점 3까지는 3, 정점 4까지는 7, 정점 5까지는 5의 비용이 필요합니다.
각 비용이 최소가 되도록 경로를 설정해야 합니다.

알고리즘 설명

문제를 해결하기 위해 Dijkstra 알고리즘을 활용할 것입니다.
Dijkstra 알고리즘은 가중치가 있는 그래프에서 최단 경로를 찾는 알고리즘으로,
다음과 같은 절차로 진행됩니다:

1. 시작 정점을 설정하고, 이 정점의 거리 값을 0으로 설정합니다.
2. 모든 다른 정점의 거리 값을 무한대로 초기화합니다.
3. 가장 비용이 적게 드는 정점을 선택하여 주변 정점으로의 거리 값을 갱신합니다.
4. 모든 정점에 대해 위 과정을 반복합니다. 최종적으로 각 정점에 대한 최소 비용이 계산됩니다.

C# 구현

이제 Dijkstra 알고리즘을 C#으로 구현해 보겠습니다.
먼저 필요한 라이브러리를 참조하고, 그래프를 표현하기 위해 인접 리스트를 사용하겠습니다.

        using System;
        using System.Collections.Generic;

        class Program
        {
            static void Main(string[] args)
            {
                int n = 5; // 정점 개수
                int m = 7; // 간선 개수
                List> edges = new List>()
                {
                    Tuple.Create(1, 2, 2),
                    Tuple.Create(1, 3, 3),
                    Tuple.Create(2, 3, 1),
                    Tuple.Create(2, 4, 5),
                    Tuple.Create(3, 4, 1),
                    Tuple.Create(3, 5, 5),
                    Tuple.Create(4, 5, 2)
                };
                int start = 1; // 시작 정점

                var result = Dijkstra(n, m, edges, start);
                
                Console.WriteLine(string.Join(" ", result));
            }

            static int[] Dijkstra(int n, int m, List> edges, int start)
            {
                // 그래프 초기화
                List>> graph = new List>>(n + 1);
                for (int i = 0; i <= n; i++)
                {
                    graph.Add(new List>());
                }

                // 간선 추가
                foreach (var edge in edges)
                {
                    graph[edge.Item1].Add(Tuple.Create(edge.Item2, edge.Item3));
                }

                // 거리 초기화
                int[] distance = new int[n + 1];
                bool[] visited = new bool[n + 1];
                for (int i = 1; i <= n; i++) distance[i] = int.MaxValue;

                // 시작 정점
                distance[start] = 0;
                PriorityQueue> pq = new PriorityQueue>();
                pq.Enqueue(Tuple.Create(0, start));

                while (pq.Count > 0)
                {
                    var current = pq.Dequeue();
                    int dist = current.Item1;
                    int node = current.Item2;

                    if (visited[node]) continue;
                    visited[node] = true;

                    foreach (var neighbor in graph[node])
                    {
                        int newDist = dist + neighbor.Item2;
                        if (newDist < distance[neighbor.Item1])
                        {
                            distance[neighbor.Item1] = newDist;
                            pq.Enqueue(Tuple.Create(newDist, neighbor.Item1));
                        }
                    }
                }
                return distance[1..]; // 시작 정점을 제외한 거리 반환
            }
        }

        // 우선순위 큐 클래스 정의
        public class PriorityQueue
        {
            List elements = new List();

            public int Count => elements.Count;

            public void Enqueue(T item)
            {
                elements.Add(item);
                var index = elements.Count - 1;
                while (index > 0)
                {
                    var parentIndex = (index - 1) / 2;
                    if (Compare(elements[index], elements[parentIndex]) >= 0) break;
                    Swap(index, parentIndex);
                    index = parentIndex;
                }
            }

            public T Dequeue()
            {
                var lastIndex = elements.Count - 1;
                var firstElement = elements[0];
                elements[0] = elements[lastIndex];
                elements.RemoveAt(lastIndex);

                --lastIndex;

                int index = 0;
                while (true)
                {
                    var leftChildIndex = index * 2 + 1;
                    var rightChildIndex = index * 2 + 2;
                    int smallestChildIndex;

                    if (leftChildIndex > lastIndex) break;
                    if (rightChildIndex > lastIndex) smallestChildIndex = leftChildIndex;
                    else smallestChildIndex = Compare(elements[leftChildIndex], elements[rightChildIndex]) < 0 ? leftChildIndex : rightChildIndex;

                    if (Compare(elements[index], elements[smallestChildIndex]) <= 0) break;

                    Swap(index, smallestChildIndex);
                    index = smallestChildIndex;
                }

                return firstElement;
            }

            void Swap(int indexA, int indexB)
            {
                var temp = elements[indexA];
                elements[indexA] = elements[indexB];
                elements[indexB] = temp;
            }

            int Compare(T a, T b)
            {
                // 사용자 정의 비교 로직 여기에 구현 필요
                // 예를 들어, Tuple의 경우
                return a.Item1.CompareTo(b.Item1);
            }
        }
        

알고리즘 분석

위의 알고리즘을 사용하면 시간 복잡도는 O((N + M) log N)입니다.
여기서 N은 정점의 수, M은 간선의 수입니다.
Dijkstra 알고리즘은 일반적으로 비효율적이지 않으며,
많은 경우에 최소 비용을 구하는 데 효과적입니다.
단, 모든 간선의 가중치가 음수가 아니어야 한다는 점을 유의해야 합니다.

결론

이번 강좌에서는 C#을 통해 최소 비용 구하기 문제를 해결하기 위한 Dijkstra 알고리즘을
살펴보았습니다. 문제를 정의하고, 알고리즘을 설명한 후
실제 코드를 구현하는 과정을 차근차근 진행했습니다.
코딩 테스트에서 이러한 문제들이 자주 출제되므로, 충분히 연습하고 이해하는 것이 중요합니다.
이번 글이 코딩 테스트 준비에 도움이 되길 바랍니다.